福建省泉州市南安市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(原卷版)

南安市2022—2023学年度下学期初中期末教学质量监测初一年数学
试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小腰4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若关于x 的方程
1230m x −+=是一元一次方程，则m 的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 3. 下列方程的变形正确的是( )
A 由25x +=，得52x =+ B. 由43x =，得43x =
C. 由()126x −+=，得126x −+=
D. 由3122
x −+=，得324x −+= 4. 一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A. x ＞1
B. x ≥1
C. x ＞3
D. x ≥3
5. 下列各图中，作ABC 边AC 上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 只使用下列正多边形中的一种铺满地面，这种正多边形可以是（ ）
A. 正五边形
B. 正六边形
C. 正七边形
D. 正八边形 7. 一个 n 边形的每一个内角都是 135°，则 n 等于（ ）
.
A 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，FAD ∠比BAE ∠大15°，设BAE ∠和FAD ∠的度数分别为x 、y ，那么x 、y 所适合的一个方程组是（ ）
A. 1590y x x y −= +=
B. 152y x y x −= =
C. 652x y y x += =
D. 15290y x y x −= +=
9. 如图，在ABC 中，70CAB ∠=°，将ABC 绕点A 逆时针旋转到ADE 的位置，使得CE AB ∥，则BAD ∠的度数是（ ）
A. 70°
B. 50°
C. 40°
D. 35°
10. 在直角三角形ABC 中，90A ∠=°，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，BD 、CE 相交于点F ，过点D 作∥DG BC ，过点C 作CG DG ⊥交DG 于点G ．下列结论：①
135∠=°CFB ；②2CDG BCE ∠=∠；③CA 平分ECG ∠；④AEC ECG ∠=∠．其中正确的是（ ）
A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 2x 与1的差是负数，用不等式表示为______．
12. 如图，A ABC B C ′′′≌△△，其中3AB =，7A C ′′=，5B C ′′=，则ABC 的周长为______．
..
13. 如图，将ABC 沿BC 方向平移至DEF 处，连接AD ．若123
AD EC ==，则EF 长为______．
14. 如图，若正五边形ABCDE 和长方形AFCG 按如图方式叠放在一起，则EAG ∠的度数为______°．
15. 若关于x ，y 的二元一次方程组23122x y k x y +=−
+=− 的解满足x y >，则k 的取值范围是______． 16. 关于x 的不等式11242
x m −+<的最小整数解为1m −，则m 的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：2143x x +=−．
18. 解方程组：23,2 1.x y x y −= +=
①② 19. 解不等式组：()2117,112.2
x x x ++≥ −−> ①②，并把它的解集在数轴上表示出来．
20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)请在图中直接画出O 点，并直接填空：OA=______
(2)将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1．
的
21. 南安英都拔拔灯是国家级非物质文化遗产之一，因疫情原因停办了好几年，今年正月又重新举行，吸引了众多的海内外游客参与．其中一位34岁的男子带着他的两个孩子参与了拔拔灯活动，下面是记者与两个孩子的对话：
记者：两位小朋友，你们几岁了？这么小就来拔拔灯了．
妹妹：我比哥哥少4岁；
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加．恰好等于爸爸的年龄；
根据对话内容，请你用方程（组）的知识帮记者求出今年哥哥和妹妹的年龄．
22. 如图，在ABC 中，点D 是BC 边上的一点，将ABD △沿AD 折叠得到AED △，AE 与BC 交于点F ．
（1）若50B ∠=°，30BAD ∠=°，求AFC ∠的度数；
（2）若∥DE AC ，B ∠比BAD ∠大20°，20C ∠=°，求AFC ∠的度数．
23. 感悟思想：
有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的化数的值，如以下问题：
已知实数x ，y 满足35x y −=
①，237x y +=②，求4x y −和75x y +的值． 思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x ，y 的值再代入要求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整
体求得代数式的值．如−①②可得42x y −=
−：+①②2×可得7519x y +=． 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想．．．．
”． 体会思想：
（1）已知二元一次方程组2728x y x y += +=
，则x y +=______． （2）三元一次方程组232425x y z x y z x y z ++= ++=
++=
的解是______． （3）某班级组织活动购买小奖品，若购买20支铅笔、3块橡皮、2本笔记本共需32元，若购买39支铅笔、5块橡皮、3本笔记本共需58元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？ 24. 近期南安市交警开展“一盔一带”系列公益普法活动取得了一定的成效．根据相关研究证明，在涉及摩托
车的道路交通事故中，头部受伤致死的人数约占死亡总数的75%以上，
而在骑行过程中正确佩戴安全头盔，可以保护头部，大大减少伤害．某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（进价、售价的保持不变，利润＝售价－进价） 时间 甲头盔销量（个） 乙头盔销量（个） 销售额（元）
周一
10 15 1150 周二 8 16 1080
请列方程（组）、不等式解答下列各题：
（1）求甲、乙两种头盔销售单价．
（2）若某企业计划恰好用1600元在该商店购进甲、乙两种头盔（两种均买）作为员工福利发放，请问该企业有哪几种采购方案？
（3）若商店准备用不多于3500元的资金再购进这两种头盔共100个，请问商店销售完这100个头盔能否实现利润为1275元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．
25. 在ABC 中，C B ∠>∠，AE
平分BAC ∠，点F 为射线AE 上一点（不与点E 重合），且FD BC ⊥于点D ．
（1）如图1，如果点F 在线段AE 上，且50C ∠=°，30B ∠=°，则EFD ∠=
______． （2）如果点F 在ABC 的外部，分別作出CAE ∠和EDF ∠的角平分线，交于点K ，请在图2中补全图形，探究AKD ∠、C ∠、B ∠三者之间的数量关系，并说明理由：
的
（3）如图3，若点F 与点A 重合，PE 、PC 分别平分AEC ∠和ABC 的外角ACM ∠，连接PA ，过点P 作PG BC ⊥交BC 延长线于点G ，PH AB ⊥交BA 的延长线于点H ，若EAD CAD ∠=∠，且()710
CPG B CPE ∠=∠+∠，求EPH ∠的度数．。