北师大版八年级下册第二章：一元一次不等式和一元一次不等式组专题六【一元一次不等式组】知识点总结+经典

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组

专题六：一元一次不等式组

知识点一：认识一元一次不等式组

例1：下面给出的不等式组中①

2

3

x

x

>-

⎧

⎨

<

⎩

②

20

x

x

>

⎧

⎨

+>

⎩

③

2

2

1

24

x x

x

⎧>+

⎪

⎨

+>

⎪⎩

④

30

7

x

x

+>

⎧

⎨

<-

⎩

⑤

10

1

x

y x

+>

⎧

⎨

-<

⎩

其中是一元一次不等式组的个数是（）

Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个

知识点二：解一元一次不等式组

例1：解下列各不等式组

（1）

1

65()7

5

10542

3

52

x x

x x

x

⎧

-->-

⎪⎪

⎨

--

⎪-≥

⎪⎩

（2）

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

-

>

+

≥

-

-

1

3

2

1

4

)2

(3

x

x

x

x

例2：若不等式组{3>>x m x的解集是3>x，则m的取值范围是__________。例3：若|3x-6|+(2x-y-m)2=0，求m为何值时y为正数。

例4：若关于x 的方程组⎩⎨

⎧-=++=+1

341

23p y x p y x 的解满足x >y ，则p 的取值范围是_________.

例5：如果不等式组⎩

⎨

⎧>-<+n x x x 7

37的解集是x ＞7，则n 的取值范围是（ ）

A 、n ≥7

B 、n ≤7

C 、n=7

D 、n ＜7

例6：已知关于x 的不等式组⎩

⎨⎧->-≥-1x 230

a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是？

挑战自我，勇攀高分 1.解下列各不等式组

（1）2(3)4(1)22x x x x x -->⎧⎪⎨-+≤-⎪⎩ （2）165()75

10542352x x x x x ⎧

-->-⎪⎪⎨--⎪-≥⎪⎩

2.已知关于x 的不等式组2x x m <⎧⎨>⎩

，

无解，则m 的取值范围是（

）

Ａ．2m <

Ｂ．2m >

Ｃ．2m ≥

Ｄ．不能确定

3.已知关于x ，y 的方程组⎩⎨

⎧-=-+=+3

4,

72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围

4.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3

22,32

15

只有4个整数解，求a 的取值范围

知识点三：一元一次不等数组解决实际问题 （一）分配问题

例1：一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

（1）设有x 间宿舍，列出满足x 的不等式组；

（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？

（二）方案与设计

例1：某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，

（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。

（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？

（3）试写出最省钱的配制方案。

例2：某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％；方案二：在这学期结结束时售出该批产品可获利35940元，但要付投入资金的0.2％作保管费，问：

（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？

（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。

例3：在各方努力下，“读书节“活动轰轰烈烈地开展着，为了让学生们进一步养成读书的好习惯，该校决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和不超过1620本人文类书籍组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是500元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？