初中数学 等腰三角形(2)
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∠1＝∠2，AD∥BC. 求证：AB＝AC.
分析：要证AB＝AC，可先证 ∠C ∠B=_____.
广东省怀集县永固镇初级中学
卢宗伟
知识点二 几何命题的证明
证明：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B（ 两直线平行，同位角相等 ）
∠2＝∠C 两直线平行，内错角相等
（
），
而∠已B知=∠∠C 理解并掌握等腰三角形的判定定理
及推论；
2 能利用其性质与判定证明；
3 能根据已知线段求作等腰三角形.
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卢宗伟
二、新课引入
1 回顾等腰三角形的性质.
（1）两条腰相等； （2）两个底角相等； （3）三线合一， （4）轴对称图形。
2 等腰三角形的一个内角为110°，
则另两个内角为 35°、35°.
（1）作线段AB＝a.
（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.
（3）在MN上取一点C，使得DC=h.
（4）连接AC,BC，则__△__A_B_C__就是所求作的等腰三
角形.
M
·C
A DB
N
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练一练
如图，已知线段C，求作等腰直角三角形， 使其斜边等于线段C。（保留作图痕迹，不 必写作法）
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卢宗伟
三、研学教材
认真阅读课本第77至78 页的内容，完成下面练 习并体验知识点的形成 过程.
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卢宗伟
三、研学教材
知识点一 等腰三角形的判定
思考 我们知道，如果一个三角形有两条 边相等，那么它们所对的角相等.反过 来，如果有两角相等，那么它们所对的边 有什么关系？ 已知：在△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC.
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知识点一 等腰三角形的判定
证明：作△ABC的角平分线__A_D__ . 在△BAD和△CAD中
{∠BAD=__∠__C_A_D__ ∠B=∠C（ 已知 ） AD=AD （ 公共边 ） ∴ △BAD≌△CAD ( AAS ) ∴ AB=AC （ 全等三角形对应边相等 ）
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知识点一 等腰三角形的判定
由此得，等腰三角形的判定方法: 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也 相等 （简写 成“ 等角对等边 ”）.
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练一练
1、如图，∠A＝360，∠DBC＝360,∠C=720.
分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪
2
∴AD＝CD BD＝CD
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°
∴2（∠2＋∠3）＝180°
∴∠2＋∠3＝90° 即：△ABC是直角三角形.
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练一练
2、如图，AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA
＝OB.求证OC＝OD.
证明：∵AB∥DC
∴∠A=∠C
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练一练
2、如图，把一张长方形的纸沿对角线折 叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什 么？
答：是，根据两直线平 行，内错角相等，可知三角 形中有两个角相等.
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知识点二 几何命题的证明
例2 求证：如果三角形一个外角的平分 线平行于三角形的一边，那么这个三角形 是等腰三角形. 已知：∠CAE是△ABC的外角，
卢宗伟
练一练
1、求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
已知：CD是△ABC边AB上的中线，且CD= 1 AB
求证：△ABC是直角三角形.
2
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知识点二 几何命题的证明
证明：∵CD是边AB上的中线，
∴点D是AB的中点 即 AD＝BD ∵CD= 1 AB
___ c
解A
：
C
OB 即 △AOB为所求.
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四、归纳小结☞
等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等,那么这两
个角所对的边也相等(简写成“等角对边”).
比较等腰三角形性质与判定的异同.
区别：性质是根据等腰三角形来判断边与 角之间的关系,而判定方法是根据边和角 来判断三角形是否为等腰三角形.联系： 性质与判定互为因果关系!
些等腰三角形. 解：在△ABC中，∠A＝360，∠C=720
∴∠ABC=180°－∠A－∠C
=180°－36°－72°
=72° ∠2=∠ABC－∠DBC
=72°－36°
=36°
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练一练
∠1=∠A＋∠2 ∠1=36°＋36° ∠1=72°
图中等腰三角形 有：△ABC、 △ABD、△BCD.
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卢宗伟
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
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∠B=∠D
又∵OA=OB
∴∠A=∠B
即 ∠C=∠D
∴OD=0C (等角对等
边）
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知识点三 （尺规作图）作等腰三角形
例3 已知等腰三角形底边长为a，底边上的 高的长为h，求作这个等腰三角形.
a
h
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知识点三 （尺规作图）作等腰三角形
作法：（请把图形画在下面）
∴AB＝AC（
）
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知识点二 几何命题的证明 回顾 证明几何命题的步骤： （1）明确命题中的 题设 和 结论 ；
（2）根据题意，画出 图形 ， 并用 几何语言 表示已知和求证；
（3）经过分析，找出有已知推出要证的 结论的途径，写出 证明过程 .
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分析：要证AB＝AC，可先证 ∠C ∠B=_____.
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知识点二 几何命题的证明
证明：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B（ 两直线平行，同位角相等 ）
∠2＝∠C 两直线平行，内错角相等
（
），
而∠已B知=∠∠C 理解并掌握等腰三角形的判定定理
及推论；
2 能利用其性质与判定证明；
3 能根据已知线段求作等腰三角形.
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二、新课引入
1 回顾等腰三角形的性质.
（1）两条腰相等； （2）两个底角相等； （3）三线合一， （4）轴对称图形。
2 等腰三角形的一个内角为110°，
则另两个内角为 35°、35°.
（1）作线段AB＝a.
（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.
（3）在MN上取一点C，使得DC=h.
（4）连接AC,BC，则__△__A_B_C__就是所求作的等腰三
角形.
M
·C
A DB
N
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如图，已知线段C，求作等腰直角三角形， 使其斜边等于线段C。（保留作图痕迹，不 必写作法）
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认真阅读课本第77至78 页的内容，完成下面练 习并体验知识点的形成 过程.
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知识点一 等腰三角形的判定
思考 我们知道，如果一个三角形有两条 边相等，那么它们所对的角相等.反过 来，如果有两角相等，那么它们所对的边 有什么关系？ 已知：在△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC.
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知识点一 等腰三角形的判定
证明：作△ABC的角平分线__A_D__ . 在△BAD和△CAD中
{∠BAD=__∠__C_A_D__ ∠B=∠C（ 已知 ） AD=AD （ 公共边 ） ∴ △BAD≌△CAD ( AAS ) ∴ AB=AC （ 全等三角形对应边相等 ）
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知识点一 等腰三角形的判定
由此得，等腰三角形的判定方法: 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也 相等 （简写 成“ 等角对等边 ”）.
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1、如图，∠A＝360，∠DBC＝360,∠C=720.
分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪
2
∴AD＝CD BD＝CD
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°
∴2（∠2＋∠3）＝180°
∴∠2＋∠3＝90° 即：△ABC是直角三角形.
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2、如图，AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA
＝OB.求证OC＝OD.
证明：∵AB∥DC
∴∠A=∠C
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2、如图，把一张长方形的纸沿对角线折 叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什 么？
答：是，根据两直线平 行，内错角相等，可知三角 形中有两个角相等.
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知识点二 几何命题的证明
例2 求证：如果三角形一个外角的平分 线平行于三角形的一边，那么这个三角形 是等腰三角形. 已知：∠CAE是△ABC的外角，
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1、求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
已知：CD是△ABC边AB上的中线，且CD= 1 AB
求证：△ABC是直角三角形.
2
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证明：∵CD是边AB上的中线，
∴点D是AB的中点 即 AD＝BD ∵CD= 1 AB
___ c
解A
：
C
OB 即 △AOB为所求.
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四、归纳小结☞
等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等,那么这两
个角所对的边也相等(简写成“等角对边”).
比较等腰三角形性质与判定的异同.
区别：性质是根据等腰三角形来判断边与 角之间的关系,而判定方法是根据边和角 来判断三角形是否为等腰三角形.联系： 性质与判定互为因果关系!
些等腰三角形. 解：在△ABC中，∠A＝360，∠C=720
∴∠ABC=180°－∠A－∠C
=180°－36°－72°
=72° ∠2=∠ABC－∠DBC
=72°－36°
=36°
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∠1=∠A＋∠2 ∠1=36°＋36° ∠1=72°
图中等腰三角形 有：△ABC、 △ABD、△BCD.
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我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
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∠B=∠D
又∵OA=OB
∴∠A=∠B
即 ∠C=∠D
∴OD=0C (等角对等
边）
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知识点三 （尺规作图）作等腰三角形
例3 已知等腰三角形底边长为a，底边上的 高的长为h，求作这个等腰三角形.
a
h
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知识点三 （尺规作图）作等腰三角形
作法：（请把图形画在下面）
∴AB＝AC（
）
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知识点二 几何命题的证明 回顾 证明几何命题的步骤： （1）明确命题中的 题设 和 结论 ；
（2）根据题意，画出 图形 ， 并用 几何语言 表示已知和求证；
（3）经过分析，找出有已知推出要证的 结论的途径，写出 证明过程 .
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