2022-2023学年江西省吉安县九年级数学上册期末联考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象经过点()2,6-，若点(3,)n 在反比例函数的图象上，则n 等于（ ） A ．-4
B ．-9
C ．4
D ．9
2．如图,学校的保管室有一架5m 长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O 固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°
,则此保管室的宽度AB 为( )
A ．
5
2
(2+1 ) m B ．
5
2
(2+3 ) m C ．(32+ ) m
D ．5 2
(3+1 ) m
3．若点()P m n ,在抛物线2
2020y x x =+-上，则2m m n +-的值（ ）
A ．2021
B ．2020
C ．2019
D ．2018
4．二次函数215322
y x x =
++化为()2
y x h k =-+的形式，结果正确的是（ ） A ．()2
1322y x =+- B ．()21322y x =-+
C ．()21322
y x =-- D ．()2
1322y x =++
5．已知二次函数2
y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b ＜0，c ＞0；②a+b+c ＜0；③方程的两根之和大于0；④a ﹣b+c ＜0，其中正确的个数是（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
6．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，
是红球的概率为1
3
，则a 等于（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA 的值是（ ） A ．
4
5
B ．
35
C ．
43
D ．
34
8．如图，ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，//DE BC ，点H 是边BC 上的一点，连接AH 交线段DE 于点G ，且12BH DE ==，8DG =，12ADG S ∆=，则S 四边形BCED （ ）
A ．24
B ．22.5
C ．20
D ．25
9．二次函数2
y ax b =+（b ＞0）与反比例函数a
y x
=
在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．
10．如图，在
ABCD 中，E 为CD 上一点，已知S △DEF : S △ABF =4: 25，则DE ：EC 为（ ）
A ．4：5
B ．4：25
C ．2：3
D ．3：2
二、填空题(每小题3分,共24分) 11．若
34
a b =，则2a b b -=___________.
12．三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为__________ 13．方程
22x x -=的解是_____．
14．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，则水面上涨的高度为_____m ．
15．小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为_____． 16．写出一个对称轴是直线1x =，且经过原点的抛物线的表达式______．
17．已知在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为边BC 与CD 上的点，且∠EAF=45°，AE 与AF 分别交对角线BD 于点M 、N ，则下列结论正确的是_____.
①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM ；③BM+DN=MN ；④BE+DF=EF
18．若抛物线2
y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为
直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是______． 三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边AB 、CD 、DA 上，连接CF ． （1）求证：∠HEA=∠CGF ；
（2）当AH=DG 时，求证：菱形EFGH 为正方形．
20．（6分）如图，已知BD 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的一条弦，点P 是⊙O 外一点P ，且PO AB ⊥，垂足为点C ，交⊙O 于点N ，PO 的延长线交⊙O 于点M ，连接BM AD AP 、、． （1）求证：PM
AD ；
（2）若2BAP M ∠=∠，求证：PA 是⊙O 的切线； （3）若6AD =，1
tan 2
M =
，求⊙O 的半径．
21．（6分）如图，P 是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，以AP 为斜边在右侧作等腰Rt △APQ ，
已知直角顶点Q 的纵坐标为﹣2，连结OQ 交AP 于B ，BQ ＝2OB ．
（1）求点P 的坐标；
（2）连结OP ，求△OPQ 的面积与△OAQ 的面积之比．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数32y x =+的图象与y 轴交于点A ,与反比例函数(0)k
y k x
=-≠在第一象限内的图象交于点B ,且点B 的横坐标为1．过点A 作AC y ⊥轴交反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象于点C ，连接BC ．
（1）求反比例函数的表达式． （2）求ABC ∆的面积．
23．（8分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上． （1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是 ；
（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．
24．（8分）如图，在钝角ABC 中，点P 为BC 上的一个动点，连接PA ，将射线PA 绕点P 逆时针旋转60︒，交线
段AB 于点D . 已知∠C=30°，CA=23 cm,BC=7cm,设B ，P 两点间的距离为xcm,A,D 两点间的距离ycm.
小牧根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小牧探究的过程，请补充完整: (1)根据图形.可以判断此函数自变量X 的取值范围是 ； (2)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表:
x /cm
0.51 1.02 1.91 3.47 3 4.16 4.47
y /cm
3.97
3.22
2.42
1.66
a
2.02
2.50
通过测量。

可以得到a 的值为 ；
(3)在平而直角坐标系xOy 中.描出上表中以各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;
(4)结合画出的函数图象，解决问题:当AD=3.5cm 时，BP 的长度约为 cm. 25．（10分）如图为一机器零件的三视图．
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；
（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm 2）
26．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
y ax bx c =++与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得
到点B ，点B 在抛物线上．
（1） ①直接写出抛物线的对称轴是________； ②用含a 的代数式表示b ；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．点A 恰好为整点，若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A
【分析】将点（-2，6）代入(0)k y k x =≠得出k 的值，再将(3,)n 代入(0)k
y k x =≠即可 【详解】解：∵反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象经过点()2,6-，
∴k=（-2）×6=-12， ∴12y x
=-
又点（3，n ）在此反比例函数12
y x
=-的图象上， ∴3n=-12， 解得：n=-1． 故选：A 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上． 2、A
【分析】根据锐角三角函数分别求出OB 和OA ，即可求出AB.
【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m ，∠DOB=60°，∠COA=45°，
在Rt △OBD 中，OB=OD ·cos ∠DOB=
52
m 在Rt △OAC 中，OA=OC ·cos ∠COA=
52
2
m ∴AB=OA+OB=5
2
2故选：A. 【点睛】
此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键. 3、B
【分析】将P 点代入抛物线解析式得到等式，对等式进行适当变形即可．
【详解】解：将()P m n ,代入2
2020y x x =+-中得22020n m m =+-
所以22020m m n +-=． 故选：B ． 【点睛】
本题考查二次函数上点的坐标特征，等式的性质．能根据等式的性质进行适当变形是解决此题的关键． 4、A
【分析】将选项展开后与原式对比即可；
【详解】A ：()2
1322y x =+-221915=x +3x+-2=x +3x+2222
，故正确； B ：()2
1322
y x =-+2219113=x -3x++2=x -3x+2222，故错误；
C ：()2
1322
y x =--221915=x -3x+-2=x -3x+2222，故错误；
D ：()2
1322y x =++2219113=x +3x++2=x +3x+2222
，故错误；
故选A. 【点睛】
本题主要考查了二次函数的三种形式，掌握二次函数的三种形式是解题的关键. 5、B
【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线对称轴x ＞0，且抛物线与y 轴交于正半轴，∴b ＞0，c ＞0，故①错误；
由图象知，当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0，故②正确，令方程20ax bx c ++=的两根为1x 、2x ，由对称轴x ＞0，可知
12
2
x x +＞0，即12x x +＞0，故③正确； 由可知抛物线与x 轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：﹣1＜x ＜0，∴当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，故④正确． 故选B ．
考点：二次函数图象与系数的关系． 6、A
【详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：
21
233
a =++， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.
7、B
【解析】根据勾股定理，可得AB 的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
由勾股定理，得
cosA=
AC AB =3
5
故选：B ． 【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 8、B
【分析】由12BH DE ==，8DG =，求得GE=4，由//DE BC 可得△ADG ∽△ABH ，△AGE ∽△AHC ，由相似三角形对应成比例可得
DG AG GE
==BH AH HC
，得到HC=5，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，S △ABC =40.5，再减去△ADE 的面积即可得到四边形BCED 的面积. 【详解】解：∵12BH DE ==，8DG =， ∴GE=4 ∵//DE BC
∴△ADG ∽△ABH ，△AGE ∽△AHC ∴
DG AG GE
==BH AH HC
即
84
=
12HC
，
解得:HC=6
∵DG：GE=2：1
∴S△ADG：S△AGE=2：1
∵S△ADG=12
∴S△AGE=6，S△ADE= S△ADG+S△AGE=18
∵//
DE BC
∴△ADE∽△ABC
∴S△ADE：S△ABC=DE2：BC2
解得：S△ABC=40.5
S四边形BCED= S△ABC- S△ADE=40.5-18=22.5
故答案选：B.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质和判定.
9、B
【解析】试题分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而对各选项作出判断：
∵当反比例函数
a
y
x
=经过第二、四象限时，a＜0，∴抛物线2
y ax b
=+（b＞0）中a＜0，b＞0，
∴抛物线开口向下. 所以A选项错误.
∵当反比例函数
a
y
x
=经过第一、三象限时，a＞0，∴抛物线2
y ax b
=+（b＞0）中a＞0，b＞0，
∴抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在x轴上方. 所以B选项正确，C，D选项错误.
故选B．
考点：1.二次函数和反比例函数的图象与系数的关系；2.数形结合思想的应用．
10、C
【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论.
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△DEF∽△BAF，
∵S△DEF：S△ABF=4：25，
∴DE：AB=2：5，
∵AB=CD，
∴DE：DC=2：5，
∴DE：EC=2：1．
故选C.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1 2
【分析】根据题干信息，利用已知得出a= 3
4
b ，进而代入代数式
2a b
b
-
求出答案即可．
【详解】解：∵
3
4
a
b
=，
∴a= 3
4
b，
∴2a b
b
-
=
3
21
4
2
b b
b
⨯-
=．
故答案为：1
2
．
【点睛】
本题主要考查比例的性质，正确得出a=3
4
b，并利用代入代数式求值是解题关键．
12、1.5
【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径. 【详解】解：如图，点O为△ABC的内心，设OD=OE=OF=r，
∵AC=BC=5，CE 平分∠ACB ，
∴CE ⊥AB ，AE=BE=116322AB =⨯=， 在Rt △ACE 中，由勾股定理，得
22534CE =-=，
由三角形的面积相等，则
ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=++，
∴
11111()22222
AB CE AC OD AB OE BC OF AC AB BC r •=•+•+•=•++•， ∴1164=(565)22r ⨯⨯⨯++， ∴ 1.5r =；
故答案为：1.5；
【点睛】
本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键． 13、x 1=2，x 2=﹣1
【解析】解：方程两边平方得，x 2﹣x =2，整理得：x 2﹣x ﹣2=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1．
经检验，x 1=2，x 2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x 1=2，x 2=﹣1．故答案为：x 1=2，x 2=﹣1．
14、165
. 【分析】先建立适当的平面直角坐标系，然后根据题意确定函数解析式，最后求解即可.
【详解】解：如图：
以水面为x 轴、桥洞的顶点所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，
根据题意，得A （5，0），C （0，5），
设抛物线解析式为：y ＝ax 2+5，
把A （5，0）代入，得a ＝﹣15
，
所以抛物线解析式为：y ＝﹣
15x 2+5， 当x ＝3时，y ＝165
， 所以当水面宽度变为6m ，则水面上涨的高度为
165m ． 故答案为165
． 【点睛】
本题考查了二次函数的应用，建立适当的平面直角坐标系是解决本题的关键.
15、12
【分析】根据抛掷一枚硬币，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相应的概率．
【详解】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上， 则掷硬币出现正面概率为：
12； 故答案为：
12． 【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n
． 16、答案不唯一（如22y x x =-）
【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线1x =的抛物线表达式，再化为一般式，再由经过原点即为常数项c 为0，即可得到答案.
【详解】解：∵对称轴是直线1x =的抛物线可为：22
(1)21y x x x =-=-+
又∵抛物线经过原点，即C=0，
∴对称轴是直线1x =，且经过原点的抛物线的表达式可以为：22y x x =-，
故本题答案为：22y x x =-（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系．关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同．
17、①②④
【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；如图，把△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH ，根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB ，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM ；故②正确；由旋转的性质得，BH=DF ，AH=AF ，∠BAH=∠DAF ，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF ，
∴∠AEB=∠AEF ，求得BE+BH=BE+DF=EF ，故④正确；BM 、DN 、MN 存在BM 2+DN 2=MN 2的关系，故③错误.
【详解】解：∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；
如图，把△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH ，
由旋转的性质得，BH=DF ，AH=AF ，∠BAH=∠DAF ，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，
∴∠EAH=∠EAF=45°，
在△AEF 和△AEH 中，
45AH AF EAH EAF AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
，
∴△AEF ≌△AEH （SAS ），
∴EH=EF ，
∴∠AEB=∠AEF ，
∴BE+BH=BE+DF=EF ，故④正确；
∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°
+∠DAN ， ∠AEB=90°
-∠BAE=90°-（∠HAE-∠BAH ）=90°-（45°-∠BAH ）=45°+∠BAH ， ∴∠ANM=∠AEB ，
∴∠AEB=∠AEF=∠ANM ；故②正确；
BM 、DN 、MN 满足等式BM 2+DN 2=MN 2，而非BM+DN=MN ，故③错误.
故答案为①②④.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各性质并利用旋转变换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键．
18、()2
14y x =+-
【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可．
【详解】∵某定弦抛物线的对称轴为直线1x =
∴某定弦抛物线过点(0,0),(2,0)
∴该定弦抛物线的解析式为22(2)2(1)1y x x x x x =-=-=--
将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是2(12)13y x =-+--
即()214y x =+-
故答案为：()214y x =+-．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）连接GE ，根据正方形的性质和平行线的性质得到∠AEG=∠CGE ，根据菱形的性质和平行线的性质得到∠HEG=∠FGE ，解答即可；
（2）证明Rt △HAE ≌Rt △GDH ，得到∠AHE=∠DGH ，证明∠GHE=90°，根据正方形的判定定理证明．
【详解】解：（1）连接GE ，
∵AB ∥CD ，
∴∠AEG=∠CGE ，
∵GF ∥HE ，
∴∠HEG=∠FGE ，
∴∠HEA=∠CGF ；
（2）∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠D=∠A=90°，
∵四边形EFGH 是菱形，
∴HG=HE ，
在Rt △HAE 和Rt △GDH 中AH DG HE HG
=⎧⎨=⎩， ∴Rt △HAE ≌Rt △GDH （HL ），
∴∠AHE=∠DGH ，又∠DHG+∠DGH=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°，
∴∠GHE=90°，
∴菱形EFGH 为正方形．
【点睛】
本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）5
【分析】（1）根据圆周角定理可得出90DAB ∠=，再结合PO AB ⊥，即可证明结论；
（2）连接OA ，利用三角形内角和定理以及圆周角定理可得出OAB OBA ∠=∠，BON BAP ∠=∠，得出90OAP OAB BAP OBA BON ∠=∠+∠=∠+∠=即可证明；
（3）由已知条件得出132
OC AD ==，设BC x =，则2MC x =，23OB OM x ==-利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵BD 是直径，∴90DAB ∠=，
∵PO AB ⊥，
∴90DAB MCB ∠=∠=，
∴PM AD ；
（2）证明：如图，连接OA ，
∵OB OM =，
∴M OBM ∠=∠，∴2BON M ∠=∠，
∵2BAP M ∠=∠，
∴BON BAP ∠=∠，
∵PO AB ⊥，
∴90BON OBA ∠+∠=，
∵OA OB =，
∴OAB OBA ∠=∠，
∴90OAP OAB BAP OBA BON ∠=∠+∠=∠+∠=，
∵OA 是半径，
∴PA 是⊙O 的切线；
（3）解：∵PO AB ⊥
∴AC BC =
又∵OD OB = ∴132OC AD == 设BC x = ∵1tan 2BC M MC ∠=
= ∴2MC x =
23OB OM x ==-
在Rt OBC ∆中，()2
22323x x +=-
解得，14x =，20x =（舍去）
∴⊙O 的半径为5.
【点睛】
本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有平行线的判定、切线的判定、三角形内角和定理、勾股定理、圆周角定理等，掌握以上知识点是解此题的关键．
21、（1）点P 的坐标（1，﹣4）；（2）△OPQ 的面积与△OAQ 的面积之比为1．
【分析】（1）过Q 作QC ⊥x 轴于C ，先求得AC ＝QC ＝2、AQ ＝2AP ＝4，然后再由AB ∥CQ ，运营平行线等分线段定理求得OA 的长，最后结合AP=4即可解答；
（2）先说明△OAB ∽△OCQ ，再根据相似三角形的性质求得AB 和PB 的长，然后再求出△OPQ 和△OAQ 的面积，最后作比即可．
【详解】解：（1）过Q 作QC ⊥x 轴于C ，
∵△APQ是等腰直角三角形，
∴∠PAQ＝∠CAQ＝41°，
∴AC＝QC＝2，AQ＝2，AP＝4，∵AB∥CQ，
∴
1
2 OA OB
AC BQ
==，
∴OA＝1
2
AC＝1，
∴点P的坐标（1，﹣4）；（2）∵AB∥CQ，
∴△OAB∽△OCQ，
∴
1
3 AB OB
CQ OQ
==，
∴AB＝1
3
CQ＝
2
3
，
∴PB＝10
3
，
∴S△OAQ＝1
2
OA•CQ＝
1
2
×1×2＝1，S△OPQ＝
1
2
PB•OA+
1
2
PB•AC＝1，
∴△OPQ的面积与△OAQ的面积之比＝1．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像、相似三角形的判定与性质、平行线等分线段定理以及三角形的面积，掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键．
22、（1）
5
=
y
x
；（2）
15
4
ABC
S
∆
=
【分析】（1）首先将点B的横坐标代入一次函数，得出其坐标，然后代入反比例函数，即可得出解析式；（2）首先求出点A的坐标，然后分别求出AC、BD，即可求得面积.
【详解】()1一次函数
32y x =+的图象过点B ，且点B 的横坐标为1， 3125y ∴=⨯+=，
∴点B 的坐标为15（，）
． 点B 在反比例函数 k y x
=的图象上， 155k ∴=⨯=， ∴反比例函数的表达式为5 =
y x ； ()2一次函数
32y x =+的图象与y 轴交于点 A ， ∴当 0x =时，2y =，
∴点A 的坐标为02（，）
， AC y ⊥轴，
∴点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，是2，
点C 在反比例函数5y x
=的图象上， ∴当2y =时，52x =，解得52
x =， 52
AC ∴= 过B 作BD AC ⊥于D ，则
523B C BD y y =-=-=， 11515·32224
ABC S AC BD ∆∴=
=⨯⨯= 【点睛】 此题主要考查一次函数与反比例函数综合应用，熟练掌握，即可解题.
23、（1）34
；（2）12． 【分析】（1）根据概率公式计算即可．
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小红获胜的结果数，然后根据概率公式求解
【详解】解：（1）4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是
34． 故答案为34
． （2）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，
所以小红获胜的概率＝
6
12
＝
1
2
．
【点睛】
本题考查的知识点是利用树状图求事件的概率问题，根据题意画出树状图是解题的关键.
24、（1）0≤x ≤5；（2）1.74；（3）见解析；（4）0.8或者4.8.
【分析】（1）考虑点P的临界位置∠APB=60°时，D与B重合，计算出此时的PB长，即可知x的取值范围；（2）根据图形测量即可；
（3）描点连线即可；
（4）画直线y=3.5与图象的交点即可观察出x的值.
【详解】（1）如图1，当∠APB=60°时，D与B重合，作PE⊥AC于E，
∵∠C=30°，∠APB=60°，
∴∠CAP=30°,
∴PC=AP，
∴3,
∴PC=2,
∴PB=5,
∴0≤x≤5 ；
（2）测量得a=1.74；
（3）如下图所示，
（4观察图象可知，当y=3.5时 x=0.8或者4.8.
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及描点法画函数图象，利用图象求近似值，体现了特殊到一般，再由一般到特殊的思想方法.
25、（1）直三棱柱；（2）2483+ 【解析】试题分析：（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；
（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长×高+2个底面积． 试题解析：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；
（2）如图，△ABC 是正三角形，CD⊥AB ，CD=23，12AD AC =
， 在Rt △ADC 中，222AC AD CD =+，2221232AC AC =+（）（），
解得AC =4，
∴S 表面积=4×2×3+2×12
×4×23 =(24+83)（cm 2）.
26、（1）①直线x ＝1；②b ＝－1a ；（1）－1≤a ＜－1或1＜a ≤1．
【分析】(1) ①根据抛物线的对称性可以直接得出其对称轴；②利用对称轴公式2b x a =-
进一步求解即可； （1）分两种情况：①0a >，②0a <，据此依次讨论即可．
【详解】解：（1）①∵当x =0时，y =c ，∴点A 坐标为（0，c ），
∵点A 向右平移1个单位长度，得到点B ，∴点B （1，c ），
∵点B 在抛物线上，∴抛物线的对称轴是：直线x =1；
故答案为：直线x =1；
②∵抛物线的对称轴是直线：x =1，∴12b a
-
=，即2b a =-； （1）①如图，若0a >，
因为点A （0，c ），B （1，c ）都是整点，且指定区域内恰有一个整点，因此这个整点D 的坐标必为（1，c －1），但是从运算层面如何保证“恰有一个”呢，与抛物线的顶点C （1，c －a ）做位置与数量关系上的比较，必须考虑到紧邻点D 的另一个整点E （1，c －1）不在指定区域内，所以可列出不等式组：
12c c a c c a
->-⎧⎨-≤-⎩，解得：12a <≤； ②如图，若0a <，
同理可得：12c c a c c a +<-⎧⎨+≥-⎩
，解得：21a -≤<-； 综上所述，符合题意的a 的取值范围是－1≤a <－1或1<a ≤1．
【点睛】
本题主要考查了抛物线的性质和一元一次不等式组的综合运用，熟练二次函数的性质、灵活应用数形结合的数学思想是解题关键．。