校17—18学年高一12月月考数学试题(附答案)

三台中学实验学校2017年秋季高2017级12月月考
数学试题
注意事项：
1.本试卷分满分100分．考试时间XX 分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。

3.选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（每小题4分,共48分） 1．()cos 570-︒= ( )
A.
12 B. 12- C. D. 2．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，那么C B A 、、关系是（ ）
A. A C C ⋂=
B. B C ⊆
C. B A C ⋃=
D. C B A ==
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至
2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是( ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加
C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方
田》给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=
1
2
（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为23
π
，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）
A. 6平方米
B.9平方米
C. 12平方米
D. 15平方米 5．如果0tan sin ,0cos sin >⋅<⋅αααα，那么角
2
α
的终边在（ ）
A. 第一或第三象限
B. 第二或第四象限
C. 第一或第二象限
D. 第三或第四象限 6．) ()2(,2)(12
12
1=-+=+--f x x x
x f 则已知
5 . 4
9
. 2 . 0 .D C B A
7．下列函数中，值域是(0，＋∞)的函数是( )
x x
y x y x x y y A -==+==21
)21
( D. ||C. cos sin B. 2 .
）
，（），（）　，（）　，（） ， 的取值范围是（ ）则实数　若∞+⋃∞+<15
3
0.153.1.530(.,15
3
log .8D C B A a a
9．已知函数()421x
f x x -=-+的零点为a ，设,ln a b c a π==，则,,a b c 的大小关系为
（ ）
A. a b c <<
B. a c b <<
C. c a b <<
D. b a c << 10．函数()2
sin f x x x x =-在区间[]
,ππ-上的图象大致为（ ）
A B C D
11．已知实数a ，b 满足b a 3
12
1log log =，下列五个关系式：①1>>b a ；②10<<<a b ；
③1>>a b ；④10<<<b a ；⑤b a =.其中不可能．．．
成立的关系式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
m
D m C m B A x x x y x y x y x x f y x y x f x f R x x f m m m 4.2..0.)
(...),,(),...,,(),,()(2
sin ),1()1())((.12221222211 则交点为图象的
与若函数满足已知函数=+++==-=+∈π
Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每空3分 共12分） 13.函数x
x x f 1
)1ln()(-
+=的定义域为_____________ 14.函数(
)2
3sin 4f x x x =+-
（0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
）的最大值是__________ 15．给出以下四个说法，错误说法的个数是______个
（1）若()(){,|4}{,|21}A x y x y B x y x y =+==-=，，则{}31A B ⋂=，； （2） 1tan 1sin 1cos <<
（3）函数x y sin =在第一象限单调递增； （4）函数3
)(x x f =在R 上的唯一零点是)0,0( 16.函数()f x 是奇函数且满足)
(1
)2(x f x f =+，当02x <<时，x x f 2log )(-=，则)
3
7(12
f +的值为_______
三、解答题（每小题10分 共40分）
17.已知)sin()
tan()sin()2cos(
)2sin()(απααπαπ
απα++--+-=
f
)()1(αf 化简
的值
求且若απααtan ),,0(,51
)()2(∈-=f
18.提高过江大桥的车辆通行能力可改变整个城市的交通状况，在一般情 况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0,当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。

研究表明：当20020≤<x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数。

（1）当0200x ≤≤，求函数()v x 的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =可以达到最大，并求出最大值。

（精确到1辆/小时）
的值
相应的时的最值及取得最值时在）求　（间
的解析式和单调递增区）求　（　过点，且图象
的最小正周期为已知x x x f x f x x f ]2
,0[)(2)(1)
2,3
()2
||,0)(sin(2)(.19π
π
ππ
ϕωϕω∈<
>+=的取值范围
恰有两个零点，求实数若设 的取值范围
求实数恒成立不等式若对任意 的解析式
求 、为奇函数已知b x h x x g x b x f x h k k t f t t f t x f R b a b x b x x g a
x f x
x )(,.
1),(,1,)()()3(,0)2()2(),,0[)2()()1(),2)(()(,2
4)(.2022⎩⎨⎧≥<-=>-+-+∞∈∈--=-=
三台中学实验学校高2017级12月考
数学答案
一、选择题
CBABBA DDCCBC
二、填空题
三、解答题
17.
18.
解析：（Ⅰ）由题意：当时，=60，当时，设。

再由已知得：解得：
故函数的表达式为。

5分
（Ⅱ）由题意及（Ⅰ）可得：。

6分
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，，
所以，当时，在区间上取得最大值。

8分
综上，当时，在区间上取得最大值，。

9分
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。

10分
.
.。