最新-吉林省吉林一中2018学年高一数学上学期质量检测

吉林一中高一年级2018-2018上学期质量检测数学
一、选择题 (10道小题，共40分)
1、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为
2、
3、6，则它的体积为
A 、6
B 、36
C 、2、若点P (4,2,3)--关于坐标平面xoy 及y 轴的对称点的坐标分别是（a,b,c ）、（e,f,d ）, 则c 与e 的和为
A 、7
B 、－7
C 、－1
D 、1
3、已知圆C 与圆(x-1)2+y 2=1关于直线y=-x 对称，则圆C 的方程( )
A.(x+1)2+y 2=1
B.x 2+y 2=1
C.x 2+(y+1)2=1
D.x 2+(y-1)2
=1
4、半径为15 cm ，圆心角为216°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是( )
A.14 cm
B.12 cm
C.10 cm
D.8 cm
5、已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点(-2,-3)，则点P(x,y)到原点的距离是( ) A.4 B. C. D.
6、过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )
A.x+y=5
B.x-y=5
C.x+y=5或x-4y=0
D.x-y=5或x+4y=0
7、若圆C 与圆(x+2)2+(y-1)2
=1关于原点对称，则圆C 的方程是( )
A.(x-2)2+(y+1)2=1
B.(x-2)2+(y-1)2=1
C.(x-1)2+(y+2)2=1
D.(x+1)2+(y-2)2=1
8、已知平行四边形ABCD 的顶点A(3，-1)、C(2，-3)，点D 在直线3x-y+1=0上移动，则点B 的轨迹方程为( )
A.3x-y-20=0(x≠3)
B.3x-y-10=0(x≠3)
C.3x-y-9=0(x≠2)
D.3x-y-12=0(x≠5)
9、圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为(
A. 81
B. 881π
C.
D. 1081π 10、a 、b 、c 为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面,现给出六个命题:
其中正确的命题是( )
A.①②③
B.①④⑤
C.①④
D.①④⑤⑥
二、填空题 【共5道小题，20分】
11、已知直线l 通过直线3540x y +-=和直线630x y -+=的交点，且与直线
2350x y ++=平行，则直线l 的方程为 .
12、在空间坐标系中，已知直角三角形ABC 的三个顶点为A (3,2,1)--、B (1,1,1)---、C (5,,0)x -，则x 的值为 .
13、已知直线a ∥平面α，直线b 在平面α内，则a 与b 的位置关系为
14、下列命题中，所有正确的命题的序号是 .
①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；
②空间四点A 、B 、C 、D ，若直线AB 和直线CD 是异面直线，那么直线AC 和直线BD 也是异面直线；
③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；
④若一条直线l 与平面α内的两条直线垂直，则α⊥l .
三、解答题 （共4道小题，40分）
16、（8分）已知x+y-3=0,求
的最小值.
17、（10分）如图，这是一个奖杯的三视图，（1）请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体
组成的；（2）求出这个奖杯的体积（列出计算式子，将数字代入即可，不必求出最终结果）.
18、（10分）如图，已知两条直线l 1:x-3y+12=0,l 2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l ，分别与l 1,l 2交于M 、N 两点，若P 点恰好是MN 的中点，求直线l 的方程.
19、（12分）已知圆C ：044222=-+-+y x y x . (1)写出圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线m ，使m 被圆C 截得的弦为AB ，且以AB 为直径的圆过原点.若存在，求出直线m 的方程; 若不存在,说明理由.
参考答案
一、选择题
1、A
2、D 提示：配方得(x+1)2+(y-2)2=11，∴方程表示以(-1，2)为圆心，为半径的圆.
3、C ：(点轴对称法)由于圆关于直线对称，其半径不变，只求出新的圆心即可.而关于直线
y=-x 对称，则横、纵坐标交换位置，并取相反数.由圆(x-1)2+y 2=1的圆心为(1，0)，知对称
圆的圆心为(0，-1)，故选C.
4、B ：设圆锥的底面半径为r ，则
15
r ·360°=216°,解得r=9,∴圆锥的高是
=12(cm).
5、D 要求两点间的距离，关键求出P 坐标. 由中点坐标公式得出
化入两点间距离公式求得P(4,1)到原点(0，0)的距离为，故选D.
6、C 设过点A(4，1)的直线方程为y-1=k(x-4)(k≠0),令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-.由已知得1-4k=4-,∴k=-1或k=,∴所求直线方程为x+y-5=0或x-4y=0.此题若用截距式研究则应讨论截距均为0的情况.
7、A 圆C 与圆(x+2)2+(y-1)2
=1关于原点对称，则圆心C(2，-1)，故圆C 的方程为
(x-2)2+(y+1)2=1.
8、A 知识点：轨迹方程，必修II-模块综合测试-模块综合测试
9、C 设圆锥底面半径为R ,高为h ,则2πR =.
∴R =,h =.V =πR 2h =.
10、C 平行于同一平面的两直线的位置关系无法判断,故②不正确;任意两平面都有可能平行于同一直线,故③不正确;⑤中a 有可能在α内,⑥中a 也有可能在α内,故⑤⑥不正确.
二、填空题
11、6970x y +-=（写为211()33
y x -=-+也可） 12、 0； 13、平行或异面(p34,A 组2题改)； 14、①②
三、解答题
16、参考答案:本题的几何模型是定点(2,-1)到定直线x+y-3=0的距离(其值最小),即
的最小值为d=
17、（1）该奖杯由一个球、一个直四棱柱、一个四棱台组成. （6分）
（2）由三视图可知，球的直径为4cm ；直四棱柱的高为20cm ，底面长为8cm ，底面宽为
4cm ；四棱台的高为2cm ，上底面长为12cm 、宽为8cm ，下底面长为20cm 、宽为16cm. （9分）
所以，所求奖杯的体积为
V V V V =+球直四棱柱四棱台＋
＝34
432π（）＋8420⨯⨯＋1128162023
⨯⨯⨯[＋ 18、设所求直线l 的方程为：
y=k(x+1)+2 由交点M 的横坐标x M =. 由
交点N 的横坐标x N =
∵P 为MN 的中点，
∴
.
所求直线l 的方程为x+2y-3=0. 19、解：（1）圆C 化成标准方程为2223)2()1(=++-y x (4分)
（2）假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为（a ，b ） 由于CM ⊥m ，∴k CM ⋅k m = -1 ∴k CM =11
2-=-+a b ， （6分） 即a+b+1=0，得b= -a-1 ①
直线m 的方程为y-b=x-a ，即x-y+b-a=0 （8分） CM=2
3
+-a b （10分） ∵以AB 为直径的圆M 过原点，∴OM MB MA == 2)3(92
222+--=-=a b CM CB MB ，222b a OM +=
∴222
2
)3(9b a a b +=+-- ② （12分） 把①代入②得 0322=--a a ，∴12
3-==a a 或 （13分） 当2
5,23-==b a 时此时直线m 的方程为x-y-4=0； 当0,1=-=b a 时此时直线m 的方程为x-y+1=0
故这样的直线l 是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0. （15分）。