厚壁筒的塑性应力分析

高压容器筒体的结构与强度设计----------
厚壁圆筒的弹性应力分析
厚壁容器承受压力载荷时产生的应力具有如下特点：
1、薄壁容器中的应力只考虑经向和周向两向应力，忽略径向应力。

但厚壁容器中压力很高，径向应力则难以忽略，应考虑三向应力分析。

2、在薄壁容器中将二向应力视为沿壁厚均匀分布薄膜应力，厚壁容器沿壁厚出现应力梯度，薄膜假设不成立。

3、内外壁间的温差随壁厚的增大而增加，由此产生的温差应力相应增大，厚壁容器中的温差应力不应忽视。

（一）受内压单层厚壁圆筒中的弹性应力
(1)几何方程图中所示单元体两条圆弧边的径向位移分别为w和w+dw，可导出其应变表达式为：
径向应变
（1）
周向应变
对第二式求导并变换得：
（2）
物理方程按广义虎克定律可表示为：
（3）
（4）
同时对（3）式的第二式求导，可得：
另将（4）式代入（2）式得：
由这两个式相等可得：
（5）（2）平衡方程
得：
（6）
为消去将（5）式代入（6）式得：
由该微分方程求解便可得s r通解，再将s r代入（6）得：
，
仅有内压作用时，上式可以简化，即著名的拉美公式（Lame）
（3）分布规律
（二）单层厚壁圆筒的位移表达式
由（1）式和（3）式可得，
开口厚壁筒的径向位移
封闭厚壁筒的径向位移
当采用过盈配合的热套筒时需要计算在内压或外牙作用下的直径变化量ΔD。

圆筒在任意半径r处的直径变化量可由下式导出：
两端开口的ΔD
两端封闭的ΔD
（三）单层厚壁圆筒中的温差应力
(1)温差应力方程
对无保温层的高压容器，若内部有高温介质，内外壁面必然形成温差，内外壁材料的热膨胀变形存在相互约束，变形不是自由的，导致温差应力。

1、内壁温度高于外壁时(称为内加热)，内层材料的自由热膨胀变形大于外层，但内层
变形受到外层材料的限制，因此内层材料出现了压缩温差应力，而外层材料则出现拉伸温差应力。

2、当外加热时，内外层温差应力的方向则相反。

可以想象，当壁厚愈厚时，沿壁厚的
传热阻力加大，内外壁的温差也相应增大，温差应力便随之加大。

由于所考虑的单元体远离边缘区，厚壁筒各个假面在变性后始终保持为平面，即轴向应
变εz不随半径r而变化，即εz=常量。

设圆筒任意半径r处的径向位移为ω,则可以导出径向和周向的热应力：
代入（6）式得：
其解为
通过对下式的代入，可得任意r出的t为：
周向温差应力
径向温差应力
轴向温差应力
.
2、温差应力的工程近似计算
（1）计算公式的简化
由此温差应力的计算方法为：
t为圆筒实际壁厚，mm
（4）。