2025届广东省信宜市高三高考考前指导卷(1)数学试题

2025届广东省信宜市高三高考考前指导卷（1）数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知正三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，其底面边长为4，E 、F 、G 分别为侧棱AB ，AC ，AD 的中点.若O 在三棱锥A BCD -内，且三棱锥A BCD -的体积是三棱锥O BCD -体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥O EFG -体积的比值为（ ） A

．

B

．

C

．

D

．

2．已知点(3,0),(0,3)A B -，若点P

在曲线y =PAB △面积的最小值为（ ） A ．6

B ．3

C

．

92-D

．

92+3．设过点(),P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =，且1OQ AB ⋅=，则点P 的轨迹方程是（ ）

A ．

()2

23310,02

x y x y +=>> B ．

()2

23310,02

x y x y -=>> C ．()2

23310,02

x y x y -=>>

D ．()2

23310,02

x y x y +=>>

4．在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 为A 1D 1的中点，若三棱锥P −ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则

球O 的表面积为（ ） A ．12π

B ．

21π

2

C ．

41π

4

D ．10π

5．已知偶函数()f x 在区间(],0-∞

内单调递减，(

a f =，sin 5

b f π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，2

314c f ⎛⎫⎛⎫

⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则a ，b ，

c 满足（ ）

A ．a b c <<

B ．c a b <<

C ．b c a <<

D ．c b a <<

6．已知函数f （x ）＝e b ﹣x ﹣e x ﹣b +c （b ，c 均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f （5）+f （﹣1）＝（ ） A ．﹣2

B ．﹣1

C ．2

D ．4

7．已知无穷等比数列{}n a 的公比为2，且13211112lim()3n n a a a →∞

-++⋅⋅⋅+=，则242111

lim()n n

a a a →∞++⋅⋅⋅+

=（ ）

A ．

13

B ．

23

C ．1

D ．

43

8．已知集合{}

10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B R =，则实数a 的值可以为（ ）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．2-

9．已知定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()f x '

，当0x ≥时，恒有

())03

(x

f f x x '+>．则不等式33()(12)(12)0x f x x f x -++<的解集为（ ）．

A ．{|31}x x -<<-

B ．1

{|1}3

x x -<<- C ．{|3x x <-或1}x >-

D ．{|1x x <-或1}3

x >-

10．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）

A ．

23

B ．1

C ．

43

D ．83

11．已知3

1(2)(1)mx x

--的展开式中的常数项为8，则实数m =（ ）

A ．2

B ．-2

C ．-3

D ．3

12．如图，2AB =是圆O 的一条直径，,C D 为半圆弧的两个三等分点，则()

AB AC AD ⋅+=（ ）

A ．

52

B ．4

C ．2

D ．13+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知sin(2)sin p αββ+=，tan()tan p αβα+=，其中，p 为正的常数，且1p ≠，则p 的值为_______.

14．公比为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22a =，4250S S -=，则63S S -的值为__________． 15．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于O .剪去AOB ∆，将剩余部分沿OC ，OD 折叠，使OA 、OB 重合，则以()A B 、C 、D 、O 为顶点的四面体的外接球的体积为________.

16．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是______，体积是_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，DE ⊥平面ABCD ，//CF DE ，2DE CF =，BE 与平面ABCD 所成的角为45︒.

（1）求证：平面BEF ⊥平面BDE ； （2）求二面角B-EF-D 的余弦值.

18．（12分）一张边长为2m 的正方形薄铝板ABCD （图甲），点E ，F 分别在AB ，BC 上，且AE CF x ==（单位：m ）.现将该薄铝板沿EF 裁开，再将DAE ∆沿DE 折叠，DCF ∆沿DF 折叠，使DA ，DC 重合，且,A C 重合于点M ，制作成一个无盖的三棱锥形容器D MEF -（图乙），记该容器的容积为V （单位：3m ），（注：薄铝板的厚度忽略不计）