人教版九年级数学上册《圆周角》导学案

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24.1.4圆周角

【学习目标】

1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;

2、准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。

【教学重点】

圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用

【教学难点】

认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性

【教学过程】

一、问题初解

结合示意图和圆心角的定义,引导学生得出圆周角的定义,由学生口述,教师板书。

练习巩固圆周角的概念,强调定义的注意点:

1)顶点在圆上

2)角的两边都与圆相交

二、问题再解

1、猜想同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系;

2、借助几何画板验证猜想;

三、问题汇聚

根据动态演示,体会圆周角与圆心的三种位置关系

1、分情况进行证明猜想;(教师板演第一种情况,后两种分组讨论并进行汇报。)

2、总结、归纳圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

练习巩固圆周角定理

四、问题提升

1)在圆中一条弧所对的圆周角有多少个?这些角的大小有什么关系?

如果将“一条弧”改为“等弧”,这些结论还能成立吗?

2)半圆所对的圆心角是多少度?它所对的圆周角又是多少度呢?

90°的圆周角所对的弦又有什么特殊性呢?

总结归纳圆周角定理的推论:

同弧或等弧所对的圆周角相等;

半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。

五、课堂总结

通过这节课的学习,我学到了……知识;掌握了……方法;对……还有疑惑.

六、课后作业

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