人教版九年级数学上册《圆周角》导学案
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24.1.4圆周角
【学习目标】
1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;
2、准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。
【教学重点】
圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用
【教学难点】
认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性
【教学过程】
一、问题初解
结合示意图和圆心角的定义,引导学生得出圆周角的定义,由学生口述,教师板书。
练习巩固圆周角的概念,强调定义的注意点:
1)顶点在圆上
2)角的两边都与圆相交
二、问题再解
1、猜想同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系;
2、借助几何画板验证猜想;
三、问题汇聚
根据动态演示,体会圆周角与圆心的三种位置关系
1、分情况进行证明猜想;(教师板演第一种情况,后两种分组讨论并进行汇报。)
2、总结、归纳圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
练习巩固圆周角定理
四、问题提升
1)在圆中一条弧所对的圆周角有多少个?这些角的大小有什么关系?
如果将“一条弧”改为“等弧”,这些结论还能成立吗?
2)半圆所对的圆心角是多少度?它所对的圆周角又是多少度呢?
90°的圆周角所对的弦又有什么特殊性呢?
总结归纳圆周角定理的推论:
同弧或等弧所对的圆周角相等;
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。
五、课堂总结
通过这节课的学习,我学到了……知识;掌握了……方法;对……还有疑惑.
六、课后作业