分数的意义和性质 (奥数)

分数的意义和性质 (奥数)
一、分数的意义和性质
1．一个真分数的分子、分母是两个连续自然数，如果分母加3，这个分数变成，则原分数是________。

【答案】
【解析】【解答】解：，分母减少3后这个分数是。

故答案为：
【分析】如果分母加3，那么分母就比分子多4；现在分数的分子比分母多1，说明约分时
分子和分母同时缩小了4倍，这样把的分子和分母同时乘4就可以得到约分前的分数，把约分前的分数的分子减去3即可求出原来的分数。

2．把一个分数约分，用2约了两次，又用3约了一次，得，原来这个分数是________.(分数,先填分子，后填分母)
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据分数的基本性质，把这个分数的分子和分母同时依次乘3、2、2即可得到原来的分数。

3．分数单位是的最大真分数是________，最小假分数是________．
【答案】；
【解析】【解答】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是
【分析】最大真分数是分子比分母小于1的分数，最小假分数是分子等于分母的分数。

4．下面说法错误的是（）
A. 两个不同质数的公因数只有1
B. 假分数都比1大
C. 求无盖长方体纸箱所需材料的多少就是求长方体的表面积
D. 2是偶数，也是质数；9是奇数，也是合数。

【答案】 B
【解析】【解答】解：假分数大于等于1。

故答案为：B。

【分析】假分数是指分子大于或等于分母的数，当分子等于分母时，这个数就是1。

5．下面四个数中最大的是（）。

A. B. C. 0.43 D.
【答案】 D
【解析】【解答】解：，，=0.45，所以最大的数是。

故答案为：D。

【分析】可以用分数的分子除以分母，把分数都化成小数，然后根据小数大小的比较方法确定最大的数。

6．下列分数中，最简分数是( )。

A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】【解答】解：A、B、D中的分数都不是最简分数，C中的分数是最简分数。

故答案为：C。

【分析】最简分数是分子和分母是互质数的分数，或者说分子和分母只有公因数1的分数。

7．己知三个数按从大到小的顺序排列是（）
A. a＞b＞c
B. c＞b＞a
C. b＞a＞c
D. b＞c＞a 【答案】 D
【解析】【解答】解：假设c=1，则a=， b=，所以b＞c＞a。

故答案为：D。

【分析】假设c=1，则1×c=1，所以前面两个算式的积也是1，由此确定a和b的值，再确定三个字母表示数的大小即可。

8．如果，那么（）。

A. a>b
B. a=b
C. a<b
【答案】 A
【解析】【解答】解：如果×>，那么a>b。

故答案为：A。

【分析】一个数乘一个比1大的数，所得的积比这个数大，比1大的数，它的分子大于分母。

9．如果一个分数的分子大于分母，这个分数就能化成（）。

A. 整数
B. 带分数
C. 带分数或整数
【答案】 C
【解析】【解答】解：如果一个分数的分子大于分母，这个分数就能化成带分数或整数。

故答案为：C。

【分析】分子大于分母，如果分子是分母的倍数就能化成整数，否则能化成带分数。

10．李师傅为一间长50分米、宽30分米的房间铺设方砖，要想方砖没有剩余，正方形方砖的边长最长是（）分米。

A. 5
B. 10
C. 15
D. 30
【答案】 B
【解析】【解答】50=5×2×5；
30=5×2×3；
50和30的最大公因数是：5×2=10，正方形方砖的边长最长是10分米。

故答案为：B。

【分析】根据题意可知，此题要求长与宽的最大公因数，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。

11．若分数的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应该（）
A. 加上20
B. 加上16
C. 乘4
D. 乘6【答案】 B
【解析】【解答】若分数的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应该加上16.
故答案为：B.
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；根据题意可知，分数的分母加上20，现在的分母是5+20=25，现在的分母是
原来分母的25÷5=5倍，要使分数的大小不变，则分子也要扩大5倍，4×5=20，则分子应该加上20-4=16，据此解答.
12．大于并且小于分数有（）个。

A. 1
B. 0
C. 无数
【答案】 C
【解析】【解答】解：大于并且小于的分数有无数个。

故答案为：C。

【分析】两个不同的分数之间有无数个分数。

13．把一根绳子对折三次后，这时每段绳子是全长的（）。

A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】【解答】解：一根绳子对折三次后，这根绳子平均被分成8份，这时这时每段绳
子是全长的。

故答案为：D。

【分析】一根绳子对折几次，就是把这根绳子平均分成（几个2相乘）份，据此作答即可。

14．男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时，男、女生分别有几排?
【答案】解：24和30的最大公因数是6，每排最多有6个人；
24÷6=4（排）；30÷6=5（排）。

答：每排最多有6个人，这时，男生有4排，女生有5排。

【解析】【分析】24和30的最大公因数就是每排最多占的人数，用总人数÷每排占的人数=占的排数，据此解答。

15．一个服装厂计划生产一批服装。

上旬完成月计划的，中旬完成月计划的；下旬完成月计划的；全月超额完成计划的几分之几？
【答案】
答：超额完成计划的。

【解析】【分析】异分母分数相加减，先通分变为相同的分母，再按照同分母分数相加减的方法计算。