工程数学(线、概、统)(高本)复习思考题

工程数学（线、概、统）（高本）复习思考题一一、单选题（共40题，每题1.5分）
1.如果=M，则=( )1
A. 8M
B. 2M
C. M
D. 6M
2.已知可逆方阵则A=( )2
A. B. C. D.
3. 如果n阶方阵A的行列式|A|=0则下列正确的是( )2
A. A=O
B. r(A)>0
C. r(A)<n
D. r(A)=0
4.设，则取值为( )2
A. λ=0或λ=-1/3
B. λ=3
C. λ≠0且λ≠-3
D. λ≠0
5.在下列矩阵中可逆的是( )2
A. B. C. D.
6. 若齐次线性方程组有非零解,则常数λ=( )3
A. 1
B. 4
C. 2
D. 1
7.n阶方阵A可对角化的充分条件是( )2
A. A有n个不同的特征值
B. A的不同特征值的个数小于n
C. A有n个不同的特征向量
D. A有n个线性相关的特征向量
8.设二次型的标准形为，则二次型的正惯性指标为( )3
A. 2
B. -1
C. 1
D. 3
9.设A是4阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=( )3
A. 16
B. -4
C. -32
D. 32
10.行列式中元素k的余子式和代数余子式值分别为( )2
A. 20，-20
B. 20，20
C. -20，20
D. -20，-20
11.已知矩阵A4×4的四个特征值为4，2，3，1，则=( )3
A. 2
B. 3
C. 4
D. 24
12.n阶方阵A可对角化的充分必要条件是( )2
A. A有n个不同的特征值
B. A为实对称矩阵
C. A有n个不同的特征向量
D. A有n个线性无关的特征向量
13.行列式中元素y的余子式和代数余子式值分别为( )3
A. 2，-2
B. –2，2
C. 2，2
D. -2，-2
14.矩阵的秩为( )3
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
15.n阶实方阵A的n个行向量构成一组标准正交向量组，则A是( )3
A. 对称矩阵
B. 正交矩阵
C. 反对称矩阵
D. |A|=n
16.n阶矩阵A是可逆矩阵的充要条件是( )2
A. A的秩小于n
B. A的特征值至少有一个等于零
C. A的特征值都等于零
D. A的特征值都不等于零
17.设二次型的标准形为，则二次型的秩为( )4
A. 2
B. -1
C. 1
D. 3
18．如果总体服从正态分布，总体的期望和方差未知，在对总体的期望进行检验时要采用的检验方法是( )检验。

2
A. B. F C. U D. t
19．设的方差存在，且，则( )3
A. ；
B. ；
C. 与独立；
D. 与不独立.
20．若随机变量满足，且，则必有( )3
A. 独立；
B. 不相关；
C. ；
D. .
21．设的方差存在，且不等于0，则是( )2
A. 不相关的充分条件，但不是必要条件；
B. 独立的必要条件，但不是充分条件；
C. 不相关的必要条件，但不是充分条件；
D. 独立的充分必要条件.
22．设的相关系数，则( )3
A. 与相互独立；
B. 与必不相关；
C. 存在常数使；
D. 存在常数使.
23．如果存在常数，使，且，那么的相关
系数为( )3
A. 1；
B. –1；
C. ；
D. .
24．设二维离散型随机变量的分布律为
则( )2
A. 不独立；
B. 独立；
C. 不相关；
D. 独立且相关.
25．设为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数和，必有( )2
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
26．设随机变量的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有( )3
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
27．设为独立随机变量序列，且服从参数为的泊松分布，，则( )3
A. ；
B. 当充分大时，近似服从标准正态分布；
C. 当充分大时，近似服从；
D. 当充分大时，.
28．设为独立随机变量序列，且均服从参数为的指数分布，则( )3
A. ；
B. ；
C. ；
D.
29．设是总体的样本，已知，未知，则不是统计量的是( )2 A. ； B. ； C. ； D. .
30．设总体为来自的样本，则( )3
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
31．设是总体的样本，和分别为样本的均值和样本标准差，则( )3 A. ； B. ；
C. ；
D. .
32．设是总体的样本，是样本均值，记
，，则服从自由度为的分布的随机变量是( )3
33．设是来自的样本，为其样本方差，则的值为( )2
A. ；
B. ；
C. ；
D.
34．设总体的数学期望为是来自的样本，则下列结论中正确的是( )3
A. 是的无偏估计量；
B. 是的极大似然估计量；
C. 是的一致（相合）估计量；
D. 不是的估计量.
35．设是总体的样本，，是样本均值，是样本方差，则( )2
A. ；
B. 与独立；
C. ；
D. 是的无偏估计量.
36．设是总体的样本，则( )可以作为的无偏估计量3
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
37．设总体服从区间上均匀分布，为样本，则的极大似然估计为( )2
A. ；
B.
C. D.
38．从总体中抽取容量为5的一个样本10.1、9.9、10.2、10.2、10.1，则=( )3 A. 10 B. 10.1 C. 10.2 D. 50.5
39．若，则E(X)= ( )1
A. 1
B. 10
C. 5
D. 0
40．在双正态总体方差相等的检验中，从两个总体中抽取样本容量分别为9和10的简单随
机样本。

则( )2
A. F(9,10)
B. F(8,10)
C. F(9,9)
D. F(8,9)
二、判断题（共5题，每题2分）
1、若有d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x),则d(x)是f(x),g(x)的最大公因式( )2
2、若p(x)是f’(x)内的k重因式，则p(x)是f(x)的k+1重因式( )2
3、如果f(x)没有有理根，则它在有理数域上不可约。

( )2
4、奇次数的实系数多项式必有实根。

( )2
5、若n级行列试D中等于零的元素的个数大于n2-n，则D=0( )2
三、填空题（共5题，每题2分）
1.若，则。

2
2．若齐次线性方程组只有零解，则应满足。

3
3．已知矩阵，满足，则与分别是、阶矩阵。

2
4．矩阵的行向量组线性。

3
5．阶方阵满足，则。

2
四、证明题（共1题，每题10分）
1.试证：已知事件,的概率分别为P(A)=0.3，P(B)=0.6，P()=0.1，则P(AB)=0． 3
五、计算题（共1题，每题10分）
1.设A=，B=.求（1）AB T；（2）|4A|. 3
工程数学（线、概、统）（高本）复习思考题一答案一、
1-5：ABCAD 6-10：AAADA
11-15：DDDAB 16-20：DDDBB
21-25：BCCAC 26-30：CCBCC
31-35：CBCAD 36-40：ACBCD
二、
1、×
2、×
3、×
4、√
5、√
三、
1.5
2.
3.
4.相关
5.
四、
1、证：因为P(A)+P(B)=0.3+0.6=0.9，
P(A+B)=1-P()=1-0.1=0.9，
由加法公式得P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0．
五、
1、解
（1）AB T==.
（2）|4A|=43|A|=64|A|，而
|A|=.
所以|4A|=64·（-2）=-128
工程数学（线、概、统）（高本）复习思考题二一、单选题（共40题，每题1.5分）
1.设，则a，b取值为( )1
A. a=0，b≠0
B. a=b=0
C. a≠0，b=0
D. a≠0，b≠0
2.若方程组存在非零解则常数b=( )1
A. 2
B. 4
C. -2
D. -4
3.如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是( )2
A. A不能对角化
B.
C. A的特征向量线性相关
D. A可对角化
4.设连续型随机变量X的密度函数则下列等式成立的是( )2
A. ≥
B.
C. D.
5.如果=M，则=( )3
A. -4M
B. 0
C. -2M
D. M
6.设A ij是n阶行列式D|a ij|中元素a ij的代数余子式则下列各式中正确的是( )2
A. B. C. D.
7.已知，，则|AB|=( )2
A. 18
B. 12
C. 6
D. 36
8.若向量α=（1，-2，1）与β=（2，3，t）正交，则t=( )2
A. -2
B. 0
C. 2
D. 4
9.行列式中元素的余子式和代数余子式值分别为( )3
A. –9，-9
B. –9，9
C. 9，-9
D. 9，9
10.=( )1
A. 2
B. 4
C. 0
D. 1
11. 设A为4阶矩阵|A|=3则其伴随矩阵A*的行列式|A*|( )2
A. 3
B. 81
C. 27
D. 9
12.设n阶方阵AB，则下列不正确的是( )2
A. r(AB)r(A)
B. r(AB)r(B)
C. r(AB)min{r(A)，r(B)}
D. r(AB)>r(A)
13. 已知方程组AX=b对应的齐次方程组为AX=O，则下列命题正确的是( )2
A. 若AX=O只有零解则AX=b有无穷多个解
B. 若AX=O有非零解则AX=b一定有无穷多个解
C. 若AX=b有无穷解则AX=O一定有非零解
D. 若AX=b有无穷解则AX=O一定只有零解
14.已知矩阵的一个特征值是0则x=( )2
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
15.与相似的对角阵是( )3
A. B. C. D.
16.矩阵的秩为( )2
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
17.n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是( )2
A. A的不同特征值的个数小于n
B. A的线性无关特征向量个数小于n
C. A有n个线性无关的特征向量
D. 上述命题都不对
18. 在下列数组中，( )中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．3
A. B.
C. D.
19.设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是的( )1
A. 列向量组线性无关
B. 列向量组线性相关
C. 行向量组线性无关
D. 行向量组线性相关
20．向量线性无关，而线性相关，则( )2
A. 必可由线性表出
B. 必不可由线性表出，
C. 必可由线性表出
D. 必不可由线性表出.
21.二次型，当满足( )时，是正定二次型．2
A. B. C. D. ．
22．初等矩阵( )2
A. 都可以经过初等变换化为单位矩阵
B. 所对应的行列式的值都等于1；
C. 相乘仍为初等矩阵
D. 相加仍为初等矩阵
23．已知线性无关，则( )2
A. 必线性无关；
B. 若为奇数，则必有线性相关；
C. 若为偶数，则必有线性相关；
D. 以上都不对。

24．设为阶矩阵，下列运算正确的是( )2
A. B.
C. D.若可逆，，则；
25．下列不是向量组线性无关的必要条件的是( )2
A. 都不是零向量;
B. 中至少有一个向量可由其余向量线性表示;
C. 中任意两个向量都不成比例;
D. 中任一部分组线性无关;
26. 一般情况下，如果总体的期望和方差未知，在对总体的期望进行检验时要采用大样本的方法，这里的大样本是指样本的容量( )2
A. 10
B. 20
C. 40
D. 100
27．如果( )，则矩阵A与矩阵B相似。

1
A.
B. ；
C. 与有相同的特征多项式；
D. 阶矩阵与有相同的特征值且个特征值各不相同；
28．在检验总体的未知参数的过程中，我们一般采用的水平( )2
A. 100
B. 90
C. 0.05
D. 95
29．满足下列条件的行列式不一定为零的是( )2
A. 行列式的某行（列）可以写成两项和的形式;
B. 行列式中有两行（列）元素完全相同;
C. 行列式中有两行（列）元素成比例;
D. 行列式中等于零的个数大于个.
30．下列矩阵中( )不满足。

2
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
31.设为同阶可逆方阵,则( )2
A.
B. 存在可逆矩阵；
C. 存在可逆矩阵
D. 存在可逆矩阵.
32．向量组线性无关的充分必要条件是( )2
A. 均不为零向量；
B. 中有一部分向量组线性无关；
C. 中任意两个向量的分量不对应成比例；
D. 中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示。

33．零为方阵A的特征值是A不可逆的( )2
A. 充分条件；
B. 充要条件;
C. 必要条件;
D. 无关条件.
34．如果D=，则行列式的值应为( )2 A. 6D B. 12D C. 24D D. 36D
35．设A为n阶方阵，R（A）=r<n,那么( )1
A. A的解不可逆
B.
C. A中所有r阶子式全不为零
D. A中没有不等于零的r阶子式36．设n阶方阵A与B相似，那么( )2
A．存在可逆矩阵P，使
B．存在对角阵D，使A与B都相似于D
C．
D．
37．如果，则等于( )3 A. 6 B. -9 C. -3 D. -6
38．设矩阵，m<n,且R（A）=r,那么( )2
A．r<m
B．r<n
C．A中r阶子式不为零
D．A的标准型为，其中E为r阶单位阵。

39．A为n阶可逆矩阵，是的一个特征根，则的伴随矩阵的特征根之一是( )2 A. B. C. D.
40. 如果有非零解，则应为( )2
A. =0
B. =1
C. =2
D. =-2
二、判断题（共5题，每题2分）
1、设A为n级方阵：|A|=2，则|-3A|=-6( )2
2、设A为n级方阵：|A|=2，则|-A|=(-1)n2( )2
3、若向量组的秩为r，则其中任意r+1个向量都线性相关( )2
4、若两个向量组等价，则它们含有相同个数的向量( )2
5、若线性方程组AX=B中，方程的个数小于未知量的个数，则AX=B一定有无穷多解( )2
三、填空题（共5题，每题2分）
1．已知是关于的一次多项式，该式中的系数为 2 2．已知矩阵，且的秩，则 2
3．已知线性方程组有解，则___________．2
4．设是阶矩阵，，是的伴随矩阵．若有特征值，则必有一个特征值是 3
5．若二次型是正定二次型，则的取值范围是 3
四、证明题（共1题，每题10分）
1.试证：已知事件,相互独立，则．3
五、计算题（共1题，每题10分）
1、试计算行列式. 3
工程数学（线、概、统）（高本）复习思考题二答案一、
1-5：BDDAA 6-10：CCDCC
11-15：CDCAA 16-20：CCBAC
21-25：CACDB 26-30：DDCAC
31-35：DDBDB 36-40：ADBCB
二、
1、×
2、√
3、√
4、×
5、×
三、
1、1
2、-3
3、-1
4、
5、
四、
1.证：因为事件,相互独立，故,也相互独立.
所以==
=．
五、
1.解
==
工程数学（线、概、统）（高本）复习思考题三
一、单选题（共40题，每题1.5分）
1. 若随机变量，则( )1
A. B. C. D.
2.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有( )1
A. A=0
B. B C时A=0
C. A0时B=C
D. |A|0时B=C
3.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是( )2
A. η1+η2是Ax=0的一个解
B. η1+η2是Ax=b的一个解
C. η1-η2是Ax=0的一个解
D. η1-η2是Ax=b的一个解
4.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有( )3
A. k≤3
B. k<3
C. k=3
D. k>3
5.下列矩阵中是正定矩阵的为( )3
A. B. C. D.
6.下列矩阵中，( )不是初等矩阵。

2
A. B. C. D.
7．设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )。

1
A. B.
C. D.
8．设A为n阶方阵，且。

则( )2
A. B. C. D.
9．设为矩阵，则有( )。

3
A. 若，则有无穷多解；
B. 若，则有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量；
C. 若有阶子式不为零，则有唯一解；
D. 若有阶子式不为零，则仅有零解。

10．下列数组中，不能作为随机变量分布列的是( )2
A. B. C. D.
11.已知矩阵，则r(A)=( )1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
12.设四阶行列式，则其中x的一次项的系数为( )2
A. 1
B. －1
C. 2
D. －2
13.设分块矩阵，其中的子块A1,A2为方阵，O为零矩阵，若A可逆，则( )3
A. A1可逆，A2不一定可逆
B. A2可逆，A1不一定可逆
C. A1,A2都可逆
D. A1,A2都不一定可逆
14.用初等矩阵左乘矩阵，相当于对A进行如下何种初等变换( )2
A. B. C. D.
15.非齐次线性方程组在以下哪种情形下有无穷多解.( )3
A. B.
C. D.
16. 设，Φ是的分布函数，则下列式子不成立的是( )3
A. Φ
B. ΦΦ
C. ΦΦ
D. Φ
17.设是四维向量，则( )2
A. 一定线性无关
B. 一定线性相关
C. 一定可以由线性表示
D. 一定可以由线性表出
18. 设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC. 则( )3
A. A与B相似
B. A与B不等价
C. A与B有相同的特征值
D. A与B合同
19. 设A是正交矩阵，则下列结论错误的是( )2
A. |A|2必为1
B. |A|必为1
C. A-1=A T
D. A的行（列）向量组是正交单位向量组
20.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则( )2
A. 是Ax=b的解
B. 是Ax=b的解
C. 是Ax=b的解
D. 是Ax=b的解
21、如果矩阵A满足，则( )2
A. A=0
B. A=E
C. A=0或A=E
D. A不可逆或不可逆
22、若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则( )3
A. 有无穷多解
B. 仅有零解
C. 有无穷多解
D. 有唯一解
23、设是齐次线性方程组的基础解系，则下列向量组中，不是的基础解系的是( )2
A. B.
C. D.
24、设A. B是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是( )1
A. 是正交阵
B. AB是正交阵
C. 是正交阵
D. 是正交阵
25、设秩,不能由向量组线性表示，则( )2
A. 秩,
B. 秩,
C. 不能确定秩
D. 以上结论都不正确
26．设均为n维向量，又线性相关，线性无关，则下列正确的是( )3
A．线性相关B．线性无关
C．可由线性表示D．可由线性表示
27.若A为( )，则A必为方阵.3
A. 分块矩阵
B. 可逆矩阵
C. 转置矩阵
D. 线性方程组的系数矩阵
28.当k满足( )时，只有零解.2
A. k=2或k=-2
B. k≠2
C. k≠－2
D. k≠2且k≠－2
29.设A为n阶可逆阵，则下列( )恒成立.3
A. (2A)-1=2A-1
B.(2A-1)T=(2A T)-1
C. [(A-1)-1］T=［(A T)-1］-1
D. [(A T)T］-1=［(A-1)-1］T
30.设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是( ).2
A. A是对角阵
B. A有n个互不相同的特征向量
C. A有n个线性无关的特征向量
D. A有n个互不相同的特征值
31.设行列式=m，=n，则行列式等于( )3
A. m+n
B. -(m+n)
C. n-m
D. m-n
32.设矩阵A=，则A-1等于( )3
A. B. C. D.
33.设矩阵A=，A*是A的伴随矩阵，则A*中位于（1，2）的元素是( )2
A. –6
B. 6
C. 2
D. –2
34. 设和分别是随机变量的分布密度函数和分布函数，则对任意，有
≤( )2
A. B. C. D.
35.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于( )3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
36.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则( )4
A. 有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0
B. 有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0
C. 有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0
D. 有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使
λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0
37.设矩阵A的秩为r，则A中( )2
A. 所有r-1阶子式都不为0
B. 所有r-1阶子式全为0
C. 至少有一个r阶子式不等于0
D. 所有r阶子式都不为0
38. 若与分别为连续型随机变量的密度函数与分布函数，则等式( )成立．3
A. ≤
B. ≤
C. ≤
D. ≤
39.设n阶方阵A不可逆，则必有( )3
A. r(A)<n
B. r(A)=n-1
C. A=0
D. 方程组Ax=0只有零解
40.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是( )3
A. 如存在数λ和向量α使Aα=λα,则α是A的属于特征值λ的特征向量
B. 如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值
C. A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量
D. 如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关
二、判断题（共5题，每题2分）
1、若线性方程组AX=B中方程的个数等于未知量的个数，则AX=B有唯一解。

( )2
2、若A，B都不可逆，则A+B也不可逆。

( )2
3、若A，B都可逆，则A+B也可逆。

( )2
4、若AB可逆，则A，B都可逆。

( )2
5、若AB不可逆，则A，B都不可逆。

( )2
三、填空题（共5题，每题2分）
1、设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a= 2
2、设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为 3
3、设A是m×n矩阵，A的秩为r(<n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为 2
4、设向量α,β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积(α+β,α-β)= 2
5、设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为 2
四、证明题（共1题，每题10分）
1、已知事件,,相互独立，试证与相互独立. 3
五、计算题（共1题，每题10分）
1、设矩阵A=，求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B. 4
工程数学（线、概、统）（高本）复习思考题三答案一、
1-5：DDAAC 6-10：BDCDD
11-15：CACBC 16-20：CBDBC
21-25：DADAA 26-30：CBDCC
31-35：DBBBC 36-40：DCCAB
二、
1、×
2、×
3、×
4、√
5、×
三、
1、–10
2、η1+c(η2-η1)（或η2+c(η2-η1)），c为任意常数
3、 n-r
4、–5
5、–2
四、
1、证：
因为事件,,相互独立,即,,
且
=
=
=，
所以与相互独立.
五、
1、解
AB=A+2B即（A-2E）B=A，而
（A-2E）-1=
所以B=(A-2E)-1A==
工程数学（线、概、统）（高本）复习思考题四一、单选题（共40题，每题1.5分）
1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为( ).1
A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”；
B. “甲、乙两种产品均畅销”；
C. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”；
D. “甲种产品滞销”.
2．设A,B,C是三个事件，在下列各式中，不成立的是( ).2
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
3．若当事件A,B同时发生时，事件C必发生，则( )2
A. ；
B. ；
C. ；
D.
4．设，则等于( ).1
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
5．设是两个事件，若，则( ).3
A. 互不相容；
B. 是不可能事件；
C. 或；
D. 未必是不可能事件.
6．设事件满足，则下列结论中肯定正确的是( ).2
A. 互不相容；
B. 相容；
C. ；
D. .
7．设，则( )3
A. A,B互不相容；
B. A,B互为对立；
C. A,B不独立；
D. A,B相互独立.
8．下列命题中，正确的是( ).2
A. 若，则是不可能事件；
B. 若，则互不相容；
C. 若，则；
D. .
9．设为两个事件，且，则下列各式中正确的是( ).3
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
10．设是两个事件，且；则有( )2
A. ；
B. ，
C. ；
D. 前三者都不一定成立.
11．设且，则下列等式成立的是( ).3
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
12．假设事件满足，则( ).2
A. 是必然事件；
B. ；
C. ；
D. .
13．设是两个事件，且，则下列选项必然成立的是( ).2
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
14．设互不相容，则下列各式中不一定正确的是( ).3
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
15．设是三个相互独立的事件，且，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是( ).2
A. 与；
B. 与；
C. 与；
D. 与.
16．设三个事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是( ).3
A. 与独立；
B. 与独立；
C. 与独立；
D. 与独立.
17．设为三个事件且相互独立，则以下结论中不正确的是( ).2
A. 若，则与也独立；
B. 若，则与也独立；
C. 若，则与也独立；
D. 若，则与也独立.
18．一种零件的加工由两道工序组成.第一道工序的废品率为，第二道工序的废品率为，则该零件加工的成品率为( ).2
A. ；
B. ；
C. ；
D.
19．设每次试验成功的概率为，现进行独立重复试验，则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为( ).4
A. ；
B. ；
C. ；
D.
20．设随机变量X的概率分布为，则( ).3
A. 为任意正实数；
B. ；
C. ；
D. .
21．设连续型随机变量的概率密度和分布函数分别为和，则下列各式正确的是( ).3
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
22．下列函数可作为概率密度的是( ).2
A. ；
B. ；
C. D.
23．下列函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是( ).2
A. ；
B. ；
C. D. ，其中
24．设是随机变量，其分布函数分别为，为使
是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取( ).2
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
25．设随机变量的概率密度为，且是的分布函数，则对任意实数有( ).3
A. B. ；
C. ；
D. .
26．设随机变量，其分布函数和概率密度分别为和，则对任意实数，下列结论中成立的是( ).3
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
27．设，设，，则( ).2
A. 对任意实数有；
B. ；
C. ；
D. 只对的个别值才有
28．设，则随着的增大，概率的值( ).2
A. 单调增大；
B. 单调减少；
C. 保持不变；
D. 增减不定.
29．设随机变量X的分布函数为，则的分布函数为( ).3
A. ；
B. ；
C. ；
D.
30．设的概率密度为，则的概率密度为( ).4
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
31．设随机变量与相互独立，其概率分布分别为
则下列式子正确的是( ).3
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
32．设，且与相互独立，则( ).3
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
33．设随机变量
且满足，则( ).2
A. 0；
B. 1/4；
C. 1/2；
D. 1.
34．设随机变量取非负整数值，，且，则的值为( ).4
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
35．设连续型随机变量X的分布函数为
则X的数学期望为( ).3
A. 2；
B. 0；
C. 4/3；
D. 8/3.
36．已知，则二项分布的参数为( ).3
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
37．已知离散型随机变量的可能值为，且，则对应于的概率为( ).2
A. ；
B. ；
C. ；
D.
38．设，且独立，记，则( )2
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
39．设，则之值为( ).2
A. 14；
B. 6；
C. 12；
D. 4.
40．设随机变量的方差存在，则( ).3
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
二、判断题（共5题，每题2分）
1.对任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B) ( )2
2.设A、B是Ω中的随机事件,则(A∪B)-B=A( )2
3.若X服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX( )2
4.假设检验基本思想的依据是小概率事件原理( )2
5.样本方差=是母体方差DX的无偏估计( )2
三、填空题（共5题，每题2分）
1．设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为 2
2.设随机变量服从泊松分布，且，则 2
3.设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为 3
4.设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，，则
，= 3
5.设总体的概率密度为.是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为 3
四、证明题（共1题，每题10分）
1.设随机事件,相互独立，试证：也相互独立．3
五、计算题（共1题，每题10分）
1.给定向量组α1=，α2=，α3=，α4=.
试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求出组合系数。

4
工程数学（线、概、统）（高本）复习思考题四答案一、
1-5：CBBBD 6-10：DDCAD
11-15：BCBCB 16-20：ADCBC
21-25：DBBAB 26-30：CACCC
31-35：CBABC 36-40：BACBD
二、
⑴×⑵×⑶√⑷√⑸×
三、
1、0.9
2、
3、
4、2、
5、
四、
1、证：
，
所以也相互独立．
五、
1、解
所以α4=2α1+α2+α3，组合系数为（2，1，1）.
工程数学（线、概、统）（高本）复习思考题五
一、单选题（共40题，每题1.5分）
1.对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为( )1
A. 样本空间
B. 必然事件
C. 不可能事件
D. 随机事件
2.某工厂每天分3个班生产，表示第班超额完成任务，那么至少有两个班超额完成任务可表示为( )2
A.
B.
C.
D.
3.设当事件与同时发生时也发生,则( )3
A. 是的子事件;
B. 或
C. 是的子事件;
D. 是的子事件
4.如果A、B互不相容，则( )3
A. Ａ与Ｂ是对立事件
B. 是必然事件
C. 是必然事件
D. 与互不相容
5．若，则称与( )2
A. 相互独立
B. 互不相容
C. 对立
D. 构成完备事件组
6．若，则( )1
A. 与是对立事件
B. 是必然事件
C. 是必然事件
D. 与互不相容
7．A、B为两事件满足，则一定有( )3
A. B. C. D.
8．甲、乙两人射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则表示( )2
A. 两人都没射中
B. 两人都射中
C. 至少一人没射中
D. 至少一人射中
9.三重贝努力试验中,至少有一次成功的概率为,则每次试验成功的概率为( )3
A. B. C. D.
10.设随机变量X的密度函数,则常数C为( )2
A. B. C. D.
11.～，则概率( )3
A. 与和有关
B. 与有关，与无关
C. 与有关，与无关
D. 仅与k有关
为其分布函数,则=( )。

2
A. 0.1
B. 0.3
C. 0.6
D. 1.0
13．已知X～,=,则～( )。

3
A. B. C. D.
则( )。

2
A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6
15．在相同情况下,独立地进行5次射击,每次射击时,命中目标的概率为0.6,则击中目标的次数X的概率分布率为( )。

3
A. 二项分布B
B. 泊松分布P(5)
C. 均匀分布
D. 正态分布
16．,是( )分布的概率密度函数.1
A. 指数
B. 二项
C. 均匀
D. 泊松
17.已知X～,则E=( )4
A. 3
B. 12
C. 30
D. 33
18.随机变量X～，,则相关系数=( )3
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
19.随机变量X的分布率为,则D(2X)= ( )2
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
20．已知随机变量X服从二项分布,且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则二项分布的参数的值分别为( )。

3
A. B.
C. D.
21．已知X的密度函数为则X的数学期望E(X)=( )。

3
A. B. 1 C. 2 D. 4
22．是互相独立的随机变量,,则=( )。

2
A. 9
B. 15
C. 21
D. 27
23．设X的概率密度函数为,则E(2X+1)=( )。

3
A. 1.4
B. 41
C. 21
D. 20
24．是互相独立的随机变量,,则=( )。

2
A. 9
B. 15
C. 21
D. 27
25．从总体中抽取容量为5的一个样本1、10、91、21、21、1，则=( )3
A. 1
B. 1.1
C. 1.2
D. 5.5
26．若，则D(X)=( )3
A. 1
B. 10
C. 5
D. 0
27．设随机事件A与B互不相容，且，则( )。

2
Ａ. B. Ｃ.Ｄ.
28．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为( )。

2
A. B. C. D.
29．如果随机变量，则分别为( )。

2
A. B.
C. D.
30．设，为随机事件，，，则必有( )。

1
A. B. C. D.
31．设是来自总体的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( )。

3
A. B. C. D.
32、已知A、B、C为三个随机事件，则A、B、C不都发生的事件为( )。

3
A. B. C. A+B+C D. ABC
33．是二维随机向量，与不等价的是( )2
A. B.
C. D. 和相互独立
34．设总体，其中未知，为来自总体的样本，样本均值为，样本方差为，则下列各式中不是统计量的是( )。

2
A. B. C. D.
35．若随机事件与相互独立，则＝( )。

2
A. B.
C. D.
36．若A与B对立事件，则下列错误的为( )。

3
A. B.
C. D.
37．设随机事件A、B互不相容，，则＝( )。

3
A. B. C. D.
38．设总体，其中已知，未知，是取自总体的样本，则下列各量
为统计量的是( )2
A. B. C. D.
39．设随机变量X～N(μ，9)，Y～N(μ，25)，记，则( )。

2
A. p1<p2
B. p1＝p2
C. p1>p2
D. p1与p2的关系无法确定40．若事件两两独立，则下列结论成立的是( )。

2
A. 相互独立
B. 两两独立
C. D. 相互独立
二、判断题（共5题，每题2分）
1.设A、B是Ω中的随机事件,必有P(A-B)=P(A)-P(B) ( )2
2.设A、B是Ω中的随机事件,则A∪B=A∪AB∪B ( )2
3.若X服从二项分布b(k;n,p),则EX=p ( )2
4.设A、B是Ω中的随机事件，则A-B A ( )2
5.对任意事件A与B，则有P(A∪B)=P(A)+P(B) ( )2
三、填空题（共5题，每题2分）
1.设,,，则至少发生一个的概率为 2
2.设服从泊松分布，若，则 2
3.设随机变量的概率密度函数为今对进行8次独立观测，以表示
观测值大于1的观测次数，则 3
4.元件的寿命服从参数为的指数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够正常工作100小时以上的概率为 2
5.设测量零件的长度产生的误差服从正态分布，今随机地测量16个零件，得
，.在置信度0.95下，的置信区间为
3
四、证明题（共1题，每题10分）
1.设,为随机事件，试证：．3
五、计算题（共1题，每题10分）
1.设矩阵A=.求：秩（A） 3
工程数学（线、概、统）（高本）复习思考题五答案一、
1-5：DBCCB 6-10：CBDAC
11-15：DCBDA 16-20：CDBDB
21-25：BACDB 26-30：BDAAA
31-35：AADCB 36-40：ACABB
二、
1、×
2、√
3、×
4、√
5、×；
三、
1、0.9
2、
3、
4、
5、（）
四、
1、证：
由事件的关系可知
，
而，故由概率的性质可知
，
即
五、
1、解
对矩阵A施行初等行变换
A=B. 秩（B）=3，所以秩（A）=秩（B）=3.。