推荐学习K122018届高考数学二轮复习寒假作业二十六小题限时保分练__石家庄一模试题节选注意命题点

寒假作业(二十六) 小题限时保分练——石家庄一模试题节选(注意

命题点分布)

(时间：40分钟 满分：80分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知复数z ＝3＋i

1－i ，则|z |＝( )

A ．1

B ．2 C. 5

D ．5 解析：选C 因为z ＝3＋i

1－i ＝

＋＋－

＋

＝2＋4i 2

＝1＋2i ，所以z ＝1－2i ，所

以|z |＝ 5.

2．集合A ＝{y |y ＝x －1}，B ＝{x |x 2

－x －2≤0}，则A ∩B ＝( ) A ．[2，＋∞) B ．[0,1] C ．[1,2]

D ．[0,2]

解析：选D 因为A ＝[0，＋∞)，B ＝[－1,2]， 所以A ∩B ＝[0,2]．

3．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝13，则cos 2α的值等于( ) A.7

9 B ．－7

9

C.89

D ．－8

9

解析：选A 法一：因为cos ⎝

⎛⎭⎪⎫α＋π2＝13，所以sin α＝－13，所以cos α＝±223，所以cos 2α＝cos 2α－sin 2

α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫±2232－⎝ ⎛⎭

⎪⎫－132＝79.

法二：因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝13，所以sin α＝－13，

所以cos 2α＝1－2sin 2

α＝1－2×19＝79

.

4.执行如图所示的程序框图，如果输入n 的值为4，则输出S 的值为( )

A ．15

B ．6

C ．－10

D ．－21

解析：选C 执行程序框图，得当k ＝1，S ＝0时，k 为奇数，所以S ＝1，k ＝2,2<4；k ＝2不是奇数，所以S ＝1－4＝－3，k ＝3,3<4；k ＝3是奇数，所以S ＝－3＋9＝6，k ＝4，4＝4；k ＝4不是奇数，所以S ＝6－16＝－10，k ＝5，5>4，所以输出的S ＝－10.

5．某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x 与销售利润y 的统计数据如下表：

由表中数据，得线性回归方程l ：y ＝b x ＋a ，其中a ^＝y －b ^x ，b ^

＝

∑i ＝1

n

x i －x

y i －y

∑i ＝1

n

x i －x

2

，则下列结论错误的是( )

A.b ^>0

B.a ^>0 C ．直线l 过点(4,8)

D ．直线l 过点(2,5)

解析：选D 因为x ＝4，y ＝8，所以回归直线l 过样本的中心点(4,8)，所以选项C 正确；由数据得b ^＝1.4>0，

a ^＝y －

b ^

x ＝8－1.4×4＝2.4>0，所以选项A 、B 都是正确的；y ^

＝1.4x ＋2.4，因为1.4×2＋2.4＝5.2≠5，所以点(2,5)不在直线l 上，所以选项D 是错

误的，故选D.

6．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )

A ．三棱锥

B ．三棱柱

C ．四棱锥

D ．四棱柱

解析：选A 构造棱长为4的正方体，由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥P ­ABC ，其中点P ，B 分别为相应棱的中点，故选A.

7．在△ABC 中，B ＝π3，AB ＝2，D 为AB 中点，△BCD 的面积为33

4，则AC 等于( )

A ．2 B.7 C.10

D.19

解析：选B 因为S △BCD ＝12BD ·BC sin B ＝12×1×BC sin π3＝33

4，所以BC ＝3.由余弦定

理得AC 2

＝4＋9－2×2×3cos π3

＝7，所以AC ＝7.

8．函数f (x )＝ln

x

x

－e －x

2

，则f (x )是( )

A ．奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减

B ．奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增

C ．偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减

D ．偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增 解析：选 D 要使函数f (x )＝ln

x

x

－e －x

2

有意义，只需

x

x

－e －x

2

>0，所以

x

2x

－2e

x >0，解得x >0或x <0，所以函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．因为f (－x )＝ln

－x

－x

－e

x

2

＝ln

x

x

－e －x

2

＝f (x )，所以函数f (x )是偶函数，排除A 、

B.因为f (1)＝ln e －e －12

，f (2)＝ln(e 2－e －2

)，所以f (1)<f (2)，排除C ，故选D.

9．在空间直角坐标系O ­xyz 中，A (0,0,2)，B (0,2,0)，C (2,2,2)，则三棱锥O ­ABC 外接球的表面积为( )

A ．3π

B ．43π

C ．12π

D ．48π

解析：选C 设三棱锥O ­ABC 的外接球的半径为R ，画出空间直角坐标系O ­xyz 与点A ，

B ，

C 的位置，易知三棱锥O ­ABC 的四个顶点均落在棱长为2的正方体的顶点上，所以该正

方体的体对角线长即为三棱锥O ­ABC 的外接球的直径，所以R ＝12 22＋22＋22

＝3，所以

三棱锥O ­ABC 的外接球的表面积S ＝4πR 2

＝12π.

10．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x －y ＋2≥0，y ＋2≥0，

x ＋y ＋2≥0，

则(x ＋2)2＋(y ＋3)2

的最小值为( )

A ．1 B.9

2