改进的ICA算法及其在fMRI信号上的应用

牛顿迭代法 Ｘ。＋Ｉ＝工。一以ｚ。）∥’（Ｘ。），，ｌ＝０，１，２，… （９） 是求解非线性方程厂（工）＝０的重要方法．算法（６） 就是根据式（９）得出的．可以证明，当ｆ（口）＝０、 ．厂’（ａ）≠０时，式（９）为二阶收敛．为加速收敛，对牛 顿迭代进行了如下修正：
『Ｘｎ＋＋。＝Ｘ。一八Ｘ。）／ｆ７（矗）
｛ｆ下￡¨麓ｗ２＋／比ｇ一ｄ１ｉ（Ｉ口ａｉｇ＋ｉ篡‘）ｗＥ（ａ顺ｇ）（ｙ１Ｙ）矿ｗ，胍ｍ，
Ｌ ａｉ＋＝一Ｅ（ｇ’（ｗｆ¨ｚ）） 其中ｇ（Ｙ）＝［ｇ（Ｙ。），ｇ（Ｙ：），…，ｇ（Ｙ。）］１’，每次迭代 后，需使矩阵Ｗ成为正交矩阵，这可以通过对称正
交化来实现，即Ｗ＝（删。）一丁形
综上所述，文中算法的具体步骤如下：（１）中心 化数据工，使其均值为零；（２）白化数据得到ｚ；（３） 选择一个正交矩阵作为初始矩阵；（４）按照式（１２）
号的均值为零，而白化则是将观测信号工线性变换
为具有单位方差且各分量互不相关的Ｚ，即层（貔１’）＝
Ｊ．数据经过白化处理后，只需要在正交矩阵空间中 寻找解混矩阵Ｗ，从而减少了变量维数，简化了问
题的求解．这样，得到如下约束优化问题：
ｍａｘ砂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ’．，ｉ）＝Ｅ（Ｇ（ｙ））＝Ｅ（Ｇ（ｗ；ｚ））
（５）
ｓ．ｔ．１Ｉｖ川２＝１，ｉ＝１，２，…，Ⅳ．
１ ＩＣＡ的优化模型
１．１ 问题描述
标准独立成分分析的数学模型为
ｚ＝Ａｓ
（１）
式中：ｚ＝（ｘ。，Ｘ：，…，ＸⅣ）’为Ⅳ维随机混合信号，即
观测信号；Ａ为Ｎ×Ｎ常数混合矩阵；ｓ＝（ｓ。，ｓ２，…，
ｓⅣ）１为分量彼此独立的源信号．ＩＣＡ的任务是在只
知道观测信号工的情况下，寻找Ｎ×Ｎ阶解混矩阵
Ｗ＝（’．，。，ｗ２，…，，．，Ⅳ）１’，使得恢复信号ｙ＝Ｗｘ的各
可见，三种算法都能很好地分离ｆＭＲＩ信号，有 效地分离出与实验设计相关的独立成分；而文中算 法由于采用了三阶收敛的牛顿迭代，计算速度明显 加快，这在数据量庞大的伽ＲＩ信号处理中是很重要 的；从估计激活的时间动力学准确性的角度来看，文 中算法的相关系数虽比ｉｎｆｏｍａｘ算法高，但略逊于 快速ＩＣＡ算法．
实验任务采用组块设计：由左（右）手单臂对指运动 和静息两个阶段循环组成，从对指运动开始，每一阶 段持续３０ｓ，共计５个循环，整个实验历时３００ ｓ．阶段 的切换由主试者语音提示．整个测试过程中受试者闭 眼，避免头部晃动，集中注意力于叩击，尽量避免其它 认知活动的干扰，要求叩击速度尽可能快而均匀．采 用梯度回波（ＧＲＥ—ＥＰＩ）序列采集该时期的ｆＭＲＩ图像， 其扫描参数如下：重复时间３０００吣、回波时间４０ｍｓ、 视野２４ ｃｍ×２４ｃｍ、层厚４ ｍｍ、层间距０．５ ｍｍ、翻转 角８０。，取１８层共采集１００个时间点，左、右手分别 进行测试，４个人共获得了８组实验数据．实验在 ＣＰＵ ＡＭＩＭ８００＋、ＲＡＭ ２ ＧＢ的计算机上进行．
首先利用脑功能成像处理软件ＳＰＭ２（ｈｔｔｐ：／／ Ｗ＇ＷＷ．ｆｉｌ．ｉｏｎ．ｕｃｌ．ａｃ．ｕｋ／ｓｐｍ），将数据进行包括消除 层间干扰、头动校正、空间配准和高斯核平滑（半高宽 参数为６）等处理一１；然后利用主成分分析（ＰＣＡ）将 ｌＭⅪ数据降到２０维；最后分别采用快速ＩＣＡ算法、 ｉｎｆｏｍａｘ算法和文中算法对这些ｆＭＲＩ数据进行空间 独立成分分析．其中快速ＩＣＡ采用对称形式，选择非 线性函数为ｔａｎｈ，采用该算法的稳定形式，开始取
个分量尽可能统计独立，则可以认为Ｙ＝（Ｙ，，Ｙ：，…，
ＹⅣ）１就是要找的源信号．
１．２ 优化模型
ＩＣＡ的实现可以采用不同的估计准则，包括信
息极大化、非高斯性极大化、极大似然估计方法和互
信息极小化等，但它们在某些条件下彼此是等价的，
可以相互转化．文中采用非高斯性极大化估计方法，
利用负熵来度量随机变量的非高斯性．
改进的ＩＣＡ算法及其在 ｆＭＲＩ信号上的应用木
翁晓光 王惠南
（南京航空航天大学自动化学院，江苏南京２１００１６）
摘要：针对目前广泛使用的两种独立成分分析（ＩＣＡ）算法（ｆｉｘｅｄ．ｐｏｉｎｔ算法和ｉｎｆｏｍａｘ 算法）在处理功能磁共振成像（蹦ＲＩ）数据时速度较慢的特点，给出了独立成分分析的一
个优化模型，在此基础上，提出了一种快速的牛顿型迭代算法．该算法采用修正后的牛顿
．，（Ｙ）∞［Ｅ（ｃ（ｙ））一Ｅ（Ｇ（ｔ，））］２
（４）
式中：＂为具有零均值且与Ｙ有相同单位方差的高
斯随机变量；Ｇ（·）为非二次函数，实际计算中可以
选择增长速度不太快的函数，以获得稳定的估计．由
式（４）可知，．，（ｙ）最大即Ｅ（Ｇ（ｙ））最大． 在ＩＣＡ算法中，需要对观测信号进行预处理，
包括中心化和白化处理．中心化的目的是使观测信
２ ＩＣＡ的一种牛顿迭代算法
２．１ 算法的导出 从式（５）可知，问题（５）的约束是等式且较简单，
因此可采用在约束集上投影的方法，即先用牛顿法来 求解问题（５）相应的无约束优化问题，然后在每一步 迭代后，将解向量’．，ｉ投影到单位球面上以满足约束．
由式（５）可知，对砂（’．，ｊ）＝Ｅ（Ｇ（ｗＴｚ））求极值，即 Ｅ（Ｇ７（ｗＴｚ））＝Ｅ（ｚｇ（ｗＴｚ））＝０，ｇ（·）＝Ｇ’（·）是 Ｇ（·）的一阶导数．由牛顿迭代定理可以得到：
Ｋ％一矾¨仙㈨州引】Ｑ∞
（凡＝０，１，２，…） 可以证明修正后的牛顿迭代法为三阶收敛旧ｊ．根据 修正的形式，文中对算法（８）进行改进得到：
’Ｉ，ｉ＋卜ｗｉ一肛（ｚｇ（ｗＴｚ））／Ｅ（ｇ ７（ｗＴｚ））
ＭＨ．，ｚ～肛（ｚｇ（，ｗＴｚ））／［蹦’．，㈨＋（１１） ‘。 Ｅ（ｇ’（Ｗｉ＊Ｔｚ））】
＇．，ｉ一’．，ｉ／ｌｌｗｉ ＩＩ 算法（１１）可以提取一个独立成分．若要提取Ⅳ个独 立成分，将算法（１１）写成矩阵形式： ｆＷ＋卜Ｗ＋／ｚｄｉａｇ叫（ａｉ）Ｅ（ｇ（ｙ）Ｙ１）Ｗ，
将三种算法求出的ＣＴＲ成分标准化后，以相同 的阈值（三＝２．４）显示其激活．图１给出了从该被试 的左手实验数据中分离得到的ＣＴＲ成分的时间序 列和叠加到标准脑模板（ＭＮＩ ａｖ９１５２ Ｔ１）的激活图． 从图１中可以看到，ＣＴＲ成分的时间序列在任务开 始时上升，整个任务期间基本保持最大值，在任务结 束后下降，这和参考函数的变化规律是一致的．从８ 组数据的结果来看，所分离出的ＣＴＲ脑区主要位于 对侧运动皮层和辅助运动区，同侧和对侧小脑也会 被激活；除了对侧运动皮层外，其它脑区并非在每组 数据中都被相同地提取出来，这与被试的生理状态、 个体差异及信号的信噪比有关；所有区域中，对侧运 动皮层无论从面积还是激活强度来看都是最兴奋的． 这些结果与已有的生理实验结论吻合．
第３７卷第５期 ２００９年５月
华南理工大学学报（自然科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ （Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｖ０１．３７ Ｍａｙ
ＮＯ．５ ２００９
文章编号：１０００－５６５Ｘ（２００９）０５．００２７—０４
进行迭代；（５）对称正交化矩阵Ｗ＝（ｗ∥７）一寺ｗ； （６）如果算法未达到终止条件，返回步骤（４）．
３ 实验及结果分析
文中所处理的ｆＭＲＩ实验数据是在１．５ ｔ的 ＧＥＮＥＳＩＳ—ＳＩＧＮＡ磁共振系统上获得的，参加实验者 为４名正常健康成年人，其中２名男性、２名女性．
万方数据
第５期
翁晓光等：改进的ＩＣＡ算法及其在ｆＭＲＩ信号上的应用
Ｃ１Ｒ成分图
Ｃ’１１Ｒ成分ｌ玺ｊ
ＣＩＲ成分蚓
芸霎一。《一。蓥篓一。
时间点
时间点
时问点
时间序列
时间序列
时间序列
（ａ）快速ＩＣＡ算法
（ｂ）ｉｎｆｏｍａｘ算法
（ｃ）文中算法
图ｌ 三种箅法计算ｔＭＲＩ信号的ＣＴＲ成分图和时间序列
Ｆｉｇ．１ ＣＴＲ ｍａｐｓ ａｎｄ ｔｉｍｅ—ｓｅｒｉｅｓ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｆＭＲＩ ｓｉｇｎａｌｓ
万方数据
华南理工大学学报（自然科学版）
第３７卷
４ 结语
文中采用负熵作为独立的估计准则，提出了一 种新的牛顿迭代型的独立成分分析算法来提取 ｆＭＲＩ信号中的各个独立成分；为了加快算法的收敛 速度，对标准的牛顿迭代进一步修正，使修正后的算 法具有三阶的收敛速度．将该算法应用于ｆＭＲＩ大型 数据的盲分离，实验结果表明，采用文中算法能够很 好地分离出ＣＴＲ任务成分，同时大大减少了运算 量，提高了运算速度，使其在数据量庞大的ｆＭＲＩ信 号处理中具有明显的优势．
的参考信号作相关，相关系数越大，说明其时间序列 与实验任务越相关．把相关系数最大的时间序列对 应的成分图称为一致任务相关（ＣＴＲ）成分．快速 ＩＣＡ算法、ｉｎｆｏｍａｘ算法和文中算法得到的ＣＴＲ成分 的相关系数分别为０．８２１５、０．８０２８和０．８１９２，收敛 时间分别为４４．４、５４．２和３８．４ｓ．
近年来，人们已相继提出了一些有效的ＩＣＡ算 法，其中国际上比较流行的、广泛使用的两种算法是 快速ＩＣＡ算法Ｈ１和ｉｎｆｏｍａｘ算法‘５Ｊ，它们在ｆＭＲＩ信 号处理中都有应用．Ｅｓｐｏｓｉｔｏ等∞１比较了这两种算 法处理ｆＭＲＩ数据的结果，在不同的评价标准下，它 们各有优势．在独立成分分析优化模型基础上，文中 提出了一种新的牛顿型迭代算法．为了加快算法的 收敛速度，对标准的二阶收敛的牛顿迭代进行改进， 使其收敛速度达到三阶．然后采用文中算法和快速 ＩＣＡ算法、ｉｎｆｏｍａｘ算法来提取ｆＭＲＩ信号中的各个 独立成分．
独立成分分析（ＩＣＡ）是采用高阶统计量的盲源 分析方法，目的在于从未知源信号的观测混合信号 中分离（或抽取）相互统计独立的源信号．将ＩＣＡ用 来处理盲源分离问题（ＢＳＳ）己经引起了广泛的关 注，该方法已成功地应用于语音信号处理、通信、图 像特征提取、神经计算和医学信号处理等领域¨’３ Ｊ． 前，ＩＣＡ在生物医学信号和图像中的应用主要集中在 几个方面：功能磁共振成像（ｆＭ磁）图像上激活区的 确定、脑电图中伪迹的去除、诱发响应的单次提取、母 腹电极上胎儿心电的提取和面部图像的识别等．这些 研究促进了生物医学工程及神经工程的发展．