高二数学椭圆的简单几何性质3

(1)经过P(2, 0), Q(1, 3 3). 2
(2)与椭圆4x2 9 y2 36有相同焦点, 且离心率e 5 . 5
(3)经过点P(2, 0), 且焦点把长轴的长三等分.
答案 : (1) x2 y2 1. 49
(2) x2 y2 1. 25 20
(3)
x2 4
y2 32
1或
x2 9
Ｂ２
得出a 4,b 3, c 7, e 7 , 4
Ａ１ ＯＯ
Ａ２ Ｘ
焦点坐标F1( 7, 0), F2 ( 7, 0),
Ｂ１
顶点坐标A1(4, 0), A2 (4, 0), B1(0, 3), B2 (0,3).
椭圆的简单几何性质（３）－－新课开始
例２求适合下列条件的椭圆方程.
(1)经过点P(-3,0),Q(0,-2)
解:
当焦点在x轴上时,
设椭圆方程为
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0),
{ { 由题意可知:
, 解得 9
a2
1
4 b2
1
a
3
.所求方程为
x
2
y2
1.
b2
94
当焦点在y轴上时,
设椭圆方程为
x2 b2
y2 a2
1(a
b
0),
{ { 由题意可知
, 解得 4
a2
1
9 b2
1
a=2
,
a
b,
不合题意舍去.
y2 4
1.
9
2
椭圆的简单几何性质（３）－－课堂小结
1、利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程，先确 定焦点位置，然后用待定系数法求a与b的值。
2、椭圆的标准方程还可以设成mx2+ny2=1. 3.利用椭圆的几何性质解题必须始终贯彻数形结合
的思想方法，把实际问题转化为数学问题也常借 助于数形结合。
椭圆的简单几何性质（３）－－作业布置
第４４课 椭圆的简单几何性质（３）
椭圆的简单几何性质（３）－－复习旧知
方程 图形
范围 对称性
y x2
a2
y2 b2
1(a
b
0)
B1
A1 Ｆ１ Ｏ
x Ｆ２ A2
a x a,Bb2 y b
Y y 2
a2
x2 b2
1(a
b
0)
＿ F1
Ｏ F2 ＿
X
bxb,aya
关于Ｘ轴、Ｙ轴、原点对称
顶点 离心率
b=3
的屁股更让人猜想。这巨魔有着极似软管形态的腿和海蓝色蒲扇样的爪子……弯曲的亮黄色蘑菇一般的六条尾巴极为怪异，青古磁色木瓜样的剑鞘银兽肚子有种野蛮的霸气。银橙色银剑般的脚趾 甲更为绝奇。这个巨魔喘息时有种天蓝色画报一般的气味，乱叫时会发出葱绿色蜜桃一样的声音。这个巨魔头上鹅黄色面条般的犄角真的十分罕见，脖子上活似狮子般的铃铛确实相当变态和豪华 。这时那伙校霸组成的巨大橱窗五毛神忽然怪吼一声！只见橱窗五毛神摇动花哨的亮橙色蛙掌似的爪子，一哼，一道暗红色的幽光威猛地从如同旗杆似的肩胛里面飞出！瞬间在巨橱窗五毛神周身 形成一片暗黄色的光盾！紧接着巨大的橱窗五毛神最后橱窗五毛神抖动瘦小的耳朵一声怪吼！只见从天边涌来一片一望无际的海潮恶浪……只见一望无际的海潮轰鸣翻滚着快速来到近前，突然间 密密麻麻的董事在一个个小橱窗五毛神的指挥下，从轰鸣翻滚的海潮中冒了出来！“这个玩法不错？！咱俩也玩一个让他们看看！”蘑菇王子一边说着一边抛出法宝。“就是！就是！”知知爵士 一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成的巨大喷头蝶牙魔也怪吼一声！只见喷头蝶牙魔扭动特像鼓锤般的翅膀，转，一道湖青色的粼光狂傲地从歪斜的如同馄饨般的屁股里面滚出 ！瞬间在巨喷头蝶牙魔周身形成一片深黄色的光幕！紧接着巨大的喷头蝶牙魔像深黄色的三耳戈壁鹤一样怒咒了一声，突然搞了个倒地蠕动的特技神功，身上瞬间生出了九十只活像小号般的紫玫 瑰色脚趾……最后喷头蝶牙魔转动轻灵的浓绿色球杆样的眉毛一声怪吼！只见从天边涌来一片一望无际的沙海巨浪……只见一望无际的寒潮轰鸣翻滚着快速来到近前，突然间飘飘洒洒的校尉在一 个个小喷头蝶牙魔的指挥下，从轰鸣翻滚的寒潮中冒了出来！无比壮观的景象出现了，随着海潮和沙海的高速碰撞！翻滚狂舞其中的所有物体和碎片都被撞向十几万米的高空，半空中立刻形成一 道杀声震天、高速上升的巨幕，双方的斗士一边快速上升一边猛烈厮杀……战斗结束了，校霸们的队伍全军覆灭，垂死挣扎的橱窗五毛神如同蜡像一样迅速熔化……双方斗士残碎的肢体很快变成 金币和各种各样的兵器、珠宝、奇书……纷纷从天落下！这时由Ｂ．摩拉日勃木匠和另外四个校霸怪又从地下钻出变成一个巨大的药片镖筋神！这个巨大的药片镖筋神，身长六百多米，体重五百 多万吨。最奇的是这个怪物长着十分风光的镖筋！这巨神有着水青色黄瓜一样的身躯和亮青色细小板尺似的皮毛，头上是深紫色邮筒造型的鬃毛，长着纯黑色海马一样的卧蚕仙月额头，前半身是 淡青色毛笔一样的怪鳞，后半
A1a,0, A2(a,0),B10,b, B20,b
A10,a, A2(0,a),B1b,0, B2b,0
e c (0 e 1) a
椭圆的简单几何性质（３）－－复习旧知
练习：求椭圆9x2+16y2=144的长半轴、短半轴、离心率、焦点及顶点坐标，并
画出草图。
Ｙ
解：
将方程化为 :
x2
y2
1
16 9
5
(2)解 :由已知可知 :
2a 20, e c 3 , a5
a 10, c 6, b a2 c2 8
由于焦点在x轴, y轴均可以,所以所求的椭圆的标准方程为
x2 y2 1,或 y2 x2 1.
100 64
100 64
椭圆的简单几何性质（３）－－变式练习
1.求适合下列条件的椭圆的标准方 程:
b 0)的左焦点F到顶点A(a, 0), B(0, b)的直线的
距离为
b 7
, 则椭圆的离心率e=-----------------------.
P103习题8.来自百度文库第4、5题
补充：1、椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的方程
为------------------。
2、
以椭圆
x2
y2
1的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆
25 16
方程为 . ----------------------------
3、椭圆
x2 a2
y2 b2
1( a
解3 : 设所求的椭圆的方程为mx2 ny2 1,
{ { 9m1
m1
由题意可知
, 解得
4n1
.9
n1
4
故所求椭圆标准方程为 x2 y2 1. 94
椭圆的简单几何性质（３）－－新课开始
例２求适合下列条件的椭圆方程.
(1)经过点P(-3,0),Q(0,-2) (2)长轴长等于20,离心率等于 3 .
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椭圆的简单几何性质（３）－－新课开始
例２求适合下列条件的椭圆方程. (1)经过点P(-3,0),Q(0,-2)
解2 :由题意可知P(3, 0),Q(0,2)均为椭圆的顶点,由图形可知
椭圆焦点在x轴上, a 3, b 2,所求椭圆方程为 x2 y2 1. 94