湘教版八年级上册数学期中考试试卷带答案

湘教版八年级上册数学期中考试试题
一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）
1．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: 211133,22x xy x x y π++，，，，1m
，其中正确的个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 2．若分式
1x x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．1x >
B ．1x ≠
C ．0x ≥
D ．0x ≠且1x ≠ 3．若分式
1(3)(1)x x x -+-的值为0，则x 等于 （ ） A ．1 B ．1或-3 C ．-1或1 D ．-1
4．已知买n 千克苹果共花了m 元，则买2千克苹果要花（ ）元.
A ．2mn
B ．2m n
C ．2mn
D ．2n m 5．方程
2331x x =-的解为（ ） A ．311x =； B ．113x =； C ．37x =； D ．73
x =. 6．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果x 2＞0，那么x ＞0．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．若线段,AP AQ 分别是ABC 边上的高线和中线，则（ ）
A ．AP AQ >
B ．AP AQ ≥
C ．AP AQ <
D ．AP AQ ≤ 8．关于x 的分式方程
144x a x x +=--有增根，则a 的值为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 9．若分式
62m -的值是正整数，则m 可取的整数有 （ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．10个
10．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中
的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×
5的方格纸中，找出格点C 使△ABC 的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C 的个数是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
二、填空题
11．下列4个分式：①233a a ++；②22x y x y --；③22m m n
；④21m +，中最简分式有_____个． 12．在下列方程：①2213x =、②221x π-=、③23x x =、④11322x x x -+=--、⑤10x
=中，分式方程的个数有__________．
13．化简2269
x x +-得_____． 14．计算：02＋11()2
--＝__________． 15．若等腰三角形的两边的边长分别为3cm 和7cm ，则第三边的长是_________cm ． 16．如图，已知//AE BD ，1130∠=︒，230∠=︒，则C ∠=__________．
17．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是____________．
18．如图，已知在ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若6,9AB AC ==，则ABD ∆的周长是________.
三、解答题
19．计算：1201()(2)54
--+-⨯.
20．先化简，再求值：
2
2
21
1
11
x x x
x x
++
⎛⎫
-÷
⎪
--
⎝⎭
，其中2
x=.
21．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费了750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．
22．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．
23．如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE=CE．
（2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数．
24．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．
25．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，
求证：△ABD≌△AEC．
26．如图1，若点P 是线段AB 上的动点（P 不与A ，B 重合），分别以AP 、PB 为边向线段AB 的同一侧作等边APC ∆和等边PBD ∆.
（1）图1中，连接AD 、BC ，相交于点Q ，设AQC α∠=，那么α= ； （2）如图2，若点P 固定，将PBD ∆绕点P 按顺时针方向旋转（旋转角小于180），此时α的大小是否发生变化？请说明理由.
参考答案
1．B
【分析】
根据分式定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子
A B
叫做分式进行分析即可．
【详解】
解：在211133,22x xy x x y π++，，，，1m 中，131x x y m +，，是分式，只有3个， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
2．B
【分析】
根据分式有意义的条件：分母不等于零，即可得x 的取值范围．
【详解】
解：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式
1
x x -在实数范围内有意义. 故选：B ．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题关键是：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
3．D
【分析】
根据分式的值为零的条件是：分子为零且分母不等于零进而得出答案．
【详解】 解：若分式1(3)(1)x x x -+-的值为0， 则|x|-1=0且（x+3）（x-1）≠0，
解得：x=-1．
故选：D ．
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
4．B
【分析】
根据单价、总价、数量间的关系列出代数式即可．
【详解】
解：买n 千克苹果共花了m 元，则买2千克苹果要花
2m n
元， 故选B ．
【点睛】 本题考查列代数式问题，关键是根据总价=单价×数量解答．
5．C
【详解】 解：2331x x
=- 23(31)(31)(31)
x x x x x x -=--， ∴293x x =-， ∴37
x =； 将检验37
x =是方程的根， ∴方程的解为37x =
； 故选C ．
【点睛】
本题主要考查了分式方程及其解法，解分式方程的步骤为：去分母，化为整式方程；移项、合并同类项；系数化为1；检验；结论，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键. 6．A
【分析】
利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A 、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A 错误，为假命题；
B 、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，故B 正确，为真命题；
C 、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C 错误，为假命题；
D 、如x=-2时，x 2＞0，但是x<0，故D 错误，为假命题，
故选A ．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．
7．D
【分析】
画出符合题意的图形，根据点到直线的距离，垂线段最短，等腰三角形的三线合一，逐一判断各选项可得答案．
【详解】
解：如图，AP是ABC的高，AQ是ABC的中线，
∴≤当ABC为等腰三角形，且AB AC
AP AQ
,
=时，等号成立．
A B C错误，D正确，
故,,
故选：D．
【点睛】
本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短，等腰三角形的三线合一，三角形的高，中线的含义，掌握以上知识是解题的关键．
8．D
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：去分母得：x+1=a，
由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，
代入整式方程得：a=5，
故选：D．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9．A
分析：根据题意，得到2m -是6的约数,计算即可. 详解：若分式62
m -的值是正整数， 得到2m -是6的约数,且20,m ->
由6的约数为6,3,2,1±±±±得
26m -=或23m -=或22m -=或21m -=，
即m 的值为：8或5或4或3.共4个.
故选A.
点睛：此类题目主要考查了整除的知识:某数M 能被N 整除,则N 为M 的因数.
10．A
【解析】如图所示：满足条件的C 点有5个。

故选A 。

11．①④
【分析】
根据最简分式的定义逐式分析即可.
【详解】 ①
2a 3a 3++是最简分式；②22x y x y --=1x y +，不是最简分式 ；③2m 2m n =12mn ，不是最简分式；④2m 1
+是最简分式. 故答案为2.
【点睛】
本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.
12．3
【分析】
根据分式方程的概念：分母里含有字母的方程叫做分式方程一一判断，得出结果即可．
解：方程①②分母中不含未知数，故①②不是分式方程；
方程③④⑤分母中含表示未知数的字母，故是分式方程；
故答案为3．
【点睛】
本题考查分式方程，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
13．
2
3 x
.
【详解】
试题分析：原式=.
考点：分式的化简.
14．-1
【解析】
【分析】
利用零指数幂及负指数幂的运算法则求解即可.
【详解】
原式=1-2=-1
【点睛】
本题考查了实数运算,解题的关键是掌握相关法则.
15．7
【解析】
①当7cm为底边时，第三边长为3cm，因为3+3＜7，故不能构成三角形；
②当3cm为底边时，第三边长为7cm，7-3＜7＜7+3，故能构成三角形，
所以第三边长为7cm，
故答案为7.
【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
【分析】
由//AE BD ，得∠AEC=230∠=︒，结合1130∠=︒，即可得到答案．
【详解】
∵//AE BD ，230∠=︒，
∴∠AEC=230∠=︒，
∵∠1+∠AEC+∠C=180°，
∴∠C=180°-130°-30°=20°．
故答案是：20°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键．
17．100°
【详解】
试题分析：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为100°．
考点：等腰三角形的性质．
18．15
【解析】
∵DE 是BC 的垂直平分线，
∴DB=DC ，
∴△ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，
故答案为15．
19．0
【分析】
先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可解答.
【详解】
解：原式(4)410=-+⨯=
【点睛】
本题考查含有乘方的有理数混合运算，解题关键是负指数幂性质：a -p =1a p
（a≠0，p 为正整
数），非零数的零次幂等于1即零指数幂：a 0=1（a≠0）.
20．11x +，13
. 【详解】
【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可. 【详解】2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
， ()()()
211111x x x x x x +--+=⋅-+， 11x =
+， 当2x =时，原式13
=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 21．15元
【分析】
首先设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．
【详解】
解：设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，依题意得：
750900303x x
-=，解方程，得x =15．
经检验：x =15是原方程的根，且符合题意．
答：跳绳的单价是15元．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 22．35º
【分析】
根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D ，∠OBC=∠OAD ，再根据三角形的内角和等于180°
表示出∠OBC ，然后利用四边形的内角和等于360°列方程求解即可．
【详解】
∴∠C=∠D ，∠OBC=∠OAD ，
∵∠O=65º，
∴∠OBC=180º−65º−∠C=115º−∠C，
在四边形AOBE中,∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360º，
∴65º+115º−∠C+135º+115º−∠C=360º，
解得∠C=35º.
【点睛】
此题考查了全等三角形的性质和四边形的内角和等于360°，熟练掌握这两个性质是解题的关键.
23．(1)见解析;(2) 40°.
【分析】
（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；
（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．
【详解】
（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．
∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．
（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．
24．见解析
【解析】
【分析】
先由等边三角形的性质得到∠A＝∠B＝∠C＝60°．然后根据平行线的性质得到∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C从而证明△ADE是等边三角形．
【详解】
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．
∴∠ADE＝∠AED＝∠A．
∴△ADE是等边三角形．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和判定，也考查了平行线的性质.熟记等边三角形的判定定理是关键.
25．证明见解析
【解析】
试题分析：根据∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根据全等的条件可得出结论
试题解析：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AE，AC=AD，
∴△ABD≌△AEC（SAS）．
考点：全等三角形的判定
26．（1）60
α=；（2）此时α的大小不会发生改变，始终等于60，理由见解析
【分析】
（1）首先证得△APD≌△CPB，然后根据三角形的外角的性质即可求解；
（2）旋转的过程中，（1）中得两个三角形的全等关系不变，因而角度不会变化．
【详解】
（1）60
α=，理由：
∵△APC是等边三角形，
∴PA=PC，∠APC=60°，
∵△BDP是等边三角形，
∴PB=PD，∠BPD=60°，
∴∠APC=∠BPD，
∴∠APD=∠CPB，
∴△APD≌△CPB，
∴∠PAD=∠PCB ，
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=120°，
∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=120°，
∴∠AQC=180°-120°=60°；
（2）此时α的大小不会发生改变，始终等于60.
理由：∵APC ∆是等边三角形，
∴PA PC =，60APC ∠=
∵BDP ∆是等边三角形
∴PB PD =，60BPD ∠=
∴APC BPD ∠=∠
∴APD CPB ∠=∠
∴APD ∆≌CPB ∆
∴PAD PCB ∠=∠
∵120QAP QAC ACP ∠+∠+∠=
∴120QCP QAC ACP ∠+∠+∠=
∴18012060AQC ∠=-=
【点睛】
本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质，正确证明两个三角形全等是解题的关键．。