2021年江苏省常州市中考数学试卷原卷附解析

2021年江苏省常州市中考数学试卷原卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙1O 的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ）

A ．5cm

B ．13cm

C ．9 cm 或13cm

D ．5cm 或13cm

2．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA ＝3，OC ＝1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．12

π B ．π C ．2π D ．4π

3．下列说法中，不正确．．．

的是（ ） A ．有三个角是直角的四边形是矩形

B ．对角线相等的四边形是矩形

C ．对角线互相垂直的矩形是正方形

D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4．为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设每次降价的百分率为x ，该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则可列方程为（ ）

A ．y=2m （1-x ）

B ．y=2m （1+x ）

C ．y=m （1-x ）2

D ．y=m （1+x ）2

5．若不等式组⎩

⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＞0 B ．a ＝0 C ．a ＞4 D ．a ＝4

6．从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是

12

，则n 的值是（ ） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 1 7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ）

A ．SSS

B ．SAS

C ．ASA

D ．AAS

8．计算23(2)a -的结果是（ ）

A ．56a -

B ．66a -

C ．58a -

D ．68a -

9．下列说法： ①两个无理数的和必是无理数

②两个无理数的积必是无理数

③有理数与无理数分别平方后，不可能相等

④有理数都有倒数

其中正确的个数是（ ）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

二、填空题

10．已知点P 是线段 AB 的黄金分割点，AP>PB ．若 AB=2，则AP= ． 11．反比例函数1(1)y k x -=+的图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，那么庄的取值范围是 ．

12．如图，以△ABC 两边AB ，AC 向外作正三角形△ABD ，△ACE ，四边形ADFE 是平行四边形，当∠BAC= 时，□ADFE 是矩形．

13．用不等式表示“7与m 的3倍的和是正数”就是 .

14．已知x 为整数，且满足32≤≤x －，则x ＝ ．

15．在10000株樟树苗中，任意测量20株的苗高，这个问题中，样本容量是 ．

16．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 cm 3．

17． 某人买了 6 角的邮素的邮票共 20 枚，用去了 13 元 2 角，则 6 角的邮票买了

枚，8角的邮票买了 枚.

18．如图，∠A=80°，∠2=130°,则∠l= ．

19．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了_ _本．20．若a的平方根等于它的立方根，则2

20043

a-= .

21．点 A 在数轴上和原点相距5个单位，则点A 表示的数是．

三、解答题

22．曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直，BC＝2.8米，CD＝1.8米，∠ABD＝40°，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米？（结果精确到0.01米）

23．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙1赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢.

(1)这个游戏是否公平？请说明理由；

(2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；

如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.

24．已知三角形的面积一定，且当底边的长a=12 cm时，底边上的高h=5㎝．

(1）试说明a是h 的反比例函数，并求出这个反比例函数的关系式；

(2）当a=6cm 时，求高h的值．

25．在同一坐标系中分别作出函数

2

y

x

=和

2

y

x

=-的图象．

26．李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备

开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状，请问李大伯的愿望能否实现?若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．

27．先化筒，再求值：2

(32)(32)5(1)(21)

x x x x x

+-----，其中

1

3

x=-．

28．有10 张相同的卡片上写的数字如下：

卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上的数字是下列情况的概率是多少？

(1)2；(2)大于2；(3)8；(4)一个偶数；(5)一个奇数.

29．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等. 将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜. 你认为这个游戏公平吗？为什么？

30．把下列各数的序号填在相应的数集内：