人教版八年级下册数学辅导第5次(平行四边形的性质和判定)

第一乐章 旧知识能力训练
一、速算训练
8= 12= 18= 24= 50= 75= 200= 1000=
22= 33= 105= 217=
12= 13= 15= 1
10
=
23= 5
10= 12= 23=
35= 122= 0.3= 1
32
= 2212+= 2234+= 222(2)-=
二、计算基础练习：
122-= 32
32
+=- ()2
223
-=
(
)22
3(23)-+=
22(43)(43)+--
如果7a b -=，23ab =。

（1）求2
2
a b += （2）求2
()a b +=
三、勾股定理强化训练：
第二乐章 平行四边形的性质和判定
一、平行四边形的性质：
1、 2、
3、 基础强化训练：
1、如图，已知□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O. 完成下列推理：
（1）∵□ABCD （已知）
∴AD= ，AB= （ ） （2）∵□ABCD （已知）
∴ = ， = （ 平行四边形的对角线互相平分） （3）∵□ABCD （已知）
∴ = ， = （ 平行四边形的对角相等）
（ ） 15 17 1
1
( )
3
（ ）
5 7
24
（ ） 9
（ ）
15
（ ）
1
( ) 30°
练习：如图，已知□ABCD 中，AE 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD 。

求证：AE=CF
二、平行四边形的判定：
1、 2、 3、 4、 2、如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O. 完成下列推理：
（1）∵ （已知）
∴有□ABCD （平行四边形的定义） （2）∵AD=BC ，AB=DC （已知）
∴有□ABCD （ ） （3）∵ （已知）
∴有□ABCD （两组对角分别相等的四边形是平行四边形） （4）∵AB=CD ，AB ∥CD （已知）
∴有□ABCD （ ） （5）∵OA=OC ，OB=OD （已知）
∴有□ABCD （ ） 练习：
1、能够判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（ ）．
A ．AB∥CD，AD=BC
B ．∠A=∠B，∠C=∠D
C ．AB=C
D ，AD=BC D ．AB=AD ，CB=CD
2、如图，已知四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=∠C ，求证：四边形ABCD 为平行四边形。

典例讲解：
1、如图，平行四边形ABCD ，E 、F 两点在对角线BD 上，且BE=DF ，连接AE ，EC ，CF ，FA ．
求证：四边形AECF 是平行四边形．
独立作业：
1．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ）． A ．相邻的角互补 B ．两组对角分别相等
C ．一组对边平行，另一组对边相等
D ．对角线交点是两对角线中点
2．如图所示，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，下列判断正确的是（ ）． A ．若AO=OC ，则ABCD 是平行四边形; B ．若AC=BD ，则ABCD 是平行四边形;
C ．若AO=BO ，CO=DO ，则ABC
D 是平行四边形;
D ．若AO=OC ，BO=OD ，则ABCD 是平行四边形
3．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD 是不是平行四边形．
B C
A
F
E
D
4．如图所示，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BC=AD ，E ，F 为对角线AC 上的点，且AE=CF ，求证：BE=DF ．
5．如图所示，D 为△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，且AE=CE ，FC∥AB． 求证：CD=AF ．
6．如图所示，已知四边形ABCD 是平行四边形，在AB 的延长线上截取BE=AB ，BF=BD ，连接CE ，DF ，相交于点M ．求证：CD=CM ．
※7．如图所示，在四边形ABCD 中，DC∥AB，以AD ，AC 为边作□ACED ，延长DC•交EB 于F ，求证：EF=FB ．
第三乐章 新知识早预习
三角形的中位线
1、三角形中位线的定义
连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线。

思考：一个三角形有 条中位线。

2、三角形的中位线定理
如图，已知DE 是△ABC 的中位线， 求证：（1）DE ∥BC （2）DE ＝
1
2
BC
定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边长度的一半。

中位线定理的应用：
例1．如图所示，已知E 为□ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE=DC ，连接AE ，分别交BC ，BD 于点F ，G ，连接AC 交BD 于点O ，连接OF ，求证：AB=2OF ．
D
E
A
B
C
试一试：
1．如图所示，DE 是△ABC 的中位线，BC=8，则DE=_______． 2．如图所示，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OE∥BC 交CD•于E ，•若OE=3cm ，则AD 的长为（ ）．
A ．3cm
B ．6cm
C ．9cm
D ．12cm
1题 2题 3题
3．如图所示，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，•则四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？
4．如图所示，在△ABC 中，AC=6cm ，BC=8cm ，AB=10cm ，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA
的中点，求△DEF 的面积．
5．如图所示，在□ABCD 中，EF∥AB 且交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，BF•交
于点M ，连接CF ，DE 交于点N ，求证：MN∥AD 且MN=
1
2
AD ．
◆规律方法应用
6．如图所示，A ，B 两点被池塘隔开，在A ，B 外选一点C ，连接AC 和BC ，•并分别
找出AC 和BC 的中点M ，N ，如果测得MN=20m ，那么A ，B 两点间的距离是多少？
7．如图所示，在△ABC 中，E 为AB 的中点，CD 平分∠ACB，AD⊥CD 于点D ．• 试说明：（1）DE∥BC．（2）DE=
1
2
（BC-AC ）．
◆开放探索创新 8．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AD•于E ，EF∥BC
交AC 于F ，那么AE 与CF 相等吗？请验证你的结论．。