圆柱齿数比分配优化准则

目录
1. 适用范围 (1)
2. 引用标准 (1)
3. 内容概况 (1)
4. 分配原则 (1)
4.1 优化目标 (1)
4.2 寻优迭代 (6)
5. 参考文献 (7)
6. 附录 (8)
1. 适用范围
本准则适用于两级封闭差动、两级行星、两级平行轴等典型结构形式传动系统的齿数比的分配与优化。

2. 引用标准
[1] GB/T 3480-1997 渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法.
[2] ISO 6336-1/-2/-3/-5/-6 Calculation of load capacity of spur and helical gears-Part 1, Part 2, Part 3, Part 5, Part 6 .
3. 内容概况
影响齿轮弯曲疲劳强度的主要因素是模数，模数愈大，齿轮的弯曲强度愈高；影响齿轮齿面接触疲劳强度的主要因素是齿轮分度圆直径，分度圆直径愈大，齿面接触疲劳强度就愈高。

但是在各级结构的分度圆直径确定的情况下，能够通过改变齿数（不小于根切齿数）来调整模数的方法提高齿轮的弯曲承载能力，因此，主要以齿面接触疲劳强度为准则，综合考虑不均载系数、行星轮个数等因素，以质量之和、外径之和为优化目标介绍两级典型的传动结构的齿数比分配原则与优化方法。

4. 分配原则
4.1 优化目标
K（见附表1）、齿数比、宽径比、行依据齿面接触疲劳强度准则，由接触强度因子
f
星轮个数及不均载系数[1]等因素决定两级传动系统的优化目标值（外径之和d、质量之和V）。

（1） 两级平行轴结构
图1 两级平行轴结构简图
第1级平行轴小轮的分度圆直径1d 与质量1V ：
()31
2
13
111012ϕ⨯⨯⨯+⨯⨯=U K U T d f in （1） ()2
1
3
111012U K U T V f in ⨯⨯+⨯⨯= （2） 第2级平行轴小轮的分度圆直径2d 与质量2V ：
()3
2
12
23
221012ϕ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=U U K U T d f in （3） ()1
2
23
221012U U K U T V f in ⨯⨯⨯+⨯⨯= （4） 两级齿数比与总的设计传动比U 比之间关系：
21U U U ⨯= （5）
两级平行轴结构传动系统总的外径之和d 及总的质量之和V ：
()()221111U d U d d +⨯++⨯= （6）
输 入
输 出
第2级平行轴
第1级平行轴
()()
2
2221111U V U V V +⨯++⨯= （7）
其中：
in T — 两级平行轴结构传动系统低速端小轮输入扭矩，Nm ；
U — 总的设计传动比；
1U — 第1级平行轴齿数比；
2U — 第2级平行轴齿数比；
1ϕ — 第1级平行轴小轮的宽径比（见附表2）
； 2ϕ — 第2级平行轴小轮的宽径比（见附表2）； （2） 两级行星轮结构
图2 两级行星结构简图
第1级行星轮齿圈的分度圆直径1d 与质量1V ：
()
3
1
11312
111102ϕγ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=p f in N U K K U T d （8）
()
1
1312
111102p f in N U K K U T V ⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=
γ （9）
第2级行星轮齿圈的分度圆直径2d 与质量2V ：
()()
3
2
2213
22
2211102ϕγ⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=p f in N U U K K U T d （10）
()()
2
21322
2211102p f in N U U K K U T V ⨯-⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=
γ （11）
两级齿数比与总的设计传动比U 比之间关系：
()()1121+⨯+=U U U （12）
两级行星轮结构传动系统总的外径之和d 及总的质量之和V ：
21d d d += （13） 21V V V += （14）
其中：
in T — 两级行星轮结构传动系统低速端行星架输入扭矩，Nm ；
U — 总的设计传动比；
1U — 第1级行星轮齿数比； 2U — 第2级行星轮齿数比；
1ϕ — 第1级行星轮齿圈的宽径比（见附表2）；
2ϕ — 第2级行星轮齿圈的宽径比（见附表2）； 1p N — 第1级行星轮个数（见附图1）； 2p N — 第2级行星轮个数（见附图1）
； 1γK — 第1级行星轮不均载系数（见附表3）； 2γK — 第1级行星轮不均载系数（见附表3）；
（3） 封闭差动结构
图3 封闭差动结构简图
差动级齿圈的分度圆直径1d 与质量1V ：
()()
3
1
113
1211111012ϕγ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=p f in N U U K K U U T d （15）
()()
1
13
1211111012p f in N U U K K U U T V ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=
γ （16）
封闭级齿圈的分度圆直径2d 与质量2V ：
()()
3
2
223
22
221211012ϕγ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=p f in N U U K K U U U T d （17）
()()
2
23
22221211012p f in N U U K K U U U T V ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=
γ （18）
两级齿数比与总的设计传动比U 比之间关系：
()1121+⨯+=U U U （19）
两级行星轮结构传动系统总的外径之和d 及总的质量之和V ：
21d d d += （20） 21V V V += （21）
其中：
in T — 封闭差动结构传动系统低速端行星架输入扭矩，Nm ；
U — 总的设计传动比；
1U — 差动级行星轮齿数比； 2U — 封闭级行星轮齿数比；
1ϕ — 差动级行星轮齿圈的宽径比（见附表2）；
2ϕ — 封闭级行星轮齿圈的宽径比（见附表2）； 1p N — 差动级行星轮个数（见附图1）； 2p N — 封闭级行星轮个数（见附图1）
； 1γK — 差动级行星轮不均载系数（见附表3）； 2γK — 封闭级行星轮不均载系数（见附表3）；
4.2 寻优迭代
同时，根据机械设计手册[2]及相关经验，在齿数比的分配过程中，还应满足下列约束条件[3]。

2.1/121≤≤d d （22） 2/121≤≤ϕϕ （23）
12U U > （24）
在满足上述约束条件的情况下，通过逐次改变1U 的值计算出与之相对应的外径之和d 和质量之和V （如下图所示），然后依次找出外径之和d 最小值所对应的d U 1、d U 2，质量之和V 最小值所对应的V U 1、V U 2。

如果兼顾外径与质量，可将1U 、2U 取值于上述两者之间。

图4 外径和d /质量和V 与第1级齿数比1U 关系示意图
第1级齿数比
1U 外
径 和 d 或 质 量 和
V
5. 参考文献
[1] AMERICAN NATIONAL STANDARD,ANSI/AGMG 6123.
[2] 周奇才,李婧.渐开线行星齿轮传动常规设计和优化设计的比较[J]．中国工程机械学报，2007,5(3)．
[3]朱孝录.齿轮传动设计手册[M].北京:化学工业出版社,2005．
6. 附录
K
6.1 接触强度因子
f
附表1 接触强度因子K
6.2 宽径比
附表2 宽径比推荐值
6.3 不均载系数
附表3 不均载系数推荐值
2 3 4 5 6 7 8 9
1 1.16 1.23 1.3
2 1.35 1.38 1.47 1.60 ~ A7以下
2 1 1 1.25 1.35 1.44 1.47 1.60 1.61 A5~A6
3 1 1 1.15 1.19 1.23 1.27 1.30 1.33 A4以上
4 1 1 1.08 1.12 1.16 1.20 1.23 1.26 A4以下注：工况1为低速重载齿轮系统，如采煤机械等；
工况2为商业船用齿轮传动系统；
工况3、4为较高转速，如汽轮机、发电机、风电设备等。

6.4 行星轮个数
行
星
轮
个
数
最
大
值
行星轮齿数比U
附图1 行星轮个数最大值与齿数比关系示意图。