第八章 数据的收集与整理

第八章数据的收集与整理
1 数据的收集
收集数据的方法
(1)调查或试验:通过设计等方式得到想要的信息,然后对数据进行整理、描述.
(2)查资料:当调查或试验项目很大,我们个人无法完成时,还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式,获得数据信息.
数据的收集
[典例]在数学、外语、语文3门学科中,某校七年级开展了同学们最喜欢学习哪一门学科的调查.(七年级共有200人)
(1)调查的问题是什么?
(2)调查的对象是谁?
(3)在被调查的200名学生中,有40人最喜欢学语文,80人最喜欢学数学,60人最喜欢学外语,其余的人选择其他,根据调查情况,把七年级的学生最喜欢学习某学科的人数及其占学生总数的百分比填入下表:
(4)根据以上调查结果,你能得到什么结论?
[变式1]某学校课外活动小组为了解同学们最喜欢的电影类型,设计了如下调查问卷(不完整):
准备在“①国产片,②科幻片,③动作片,④喜剧片,⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案,选取合理的是( )
A.①②③
B.①③⑤
C.②③④
D.②④⑤
[变式2]某校篮球队员的身高(单位:cm)如
下:167,168,167,164,168,168, 163,168,167,160.获得这组数据所用的方法是( )
A.问卷调查
B.查阅资料
C.实地调查
D.试验
[变式3]小明调查全班45名同学对绘画的喜欢程度,其结果如下:
A B B B D B B A B B B D A B B
B A B B B
C A B
D C B B C B C
B C B A C B C D B C C A C C A
其中A代表特别喜欢,B代表比较喜欢,C代表无所谓,D代表不喜欢. 请填写表格(百分比四舍五入精确到个位).
全班同学对绘画喜欢程度的人数分布表
[变式4]有关部门规定:初中学生每天的睡眠时间不得少于9 h,请对你班的同学作一次调查,了解有多大比例的学生每天睡眠不足9 h.
(1)调查的问题是什么?
(2)调查的对象是谁?
(3)共调查多少人?每天睡眠时间不足9 h的有多少人?占多大百分比?
2 普查和抽样调查
1.普查、总体、个体
为某一特定目的而对所有考查对象进行的全面调查叫做,所要考察对象的全体称为,而组成总体的每一个考察对象称为.
2.抽样调查、样本、样本容量
从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为,其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一
个,样本中个体的数量叫
做.
总体、个体、样本
[典例1]下列抽样调查中的总体、个体、样本分别是什么?
(1)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了50名学生的成绩进行统计分析.
(2)为了了解一批灯泡的使用寿命,从中抽取30只灯泡进行试验.
[变式1]某市今年共有7万名考生参加中考,为了了解这7万名考生的数学成绩,从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析.以下说法正确的有( )
①这种调查方式是抽样调查;
②7万名考生是总体;
③每名考生的数学成绩是个体;
④被抽取的1 000名考生的数学成绩是总体的一个样本;
⑤1 000名考生是样本容量.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
普查和抽样调查
[典例2]下面调查中,最适合采用普查的是( )
A.对全国中学生视力状况的调查
B.了解某市八年级学生身高情况
C.调查人们垃圾分类的意识
D.对某飞船零部件的调查
[变式2]下列调查中,最适合采用抽样调查方式的是( )
A.对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查
B.对国产航母各零部件质量情况的调查
C.对某中学八(1)班数学期末成绩情况的调查
D.对全国公民知晓某电视节目的调查
[变式3]下列调查中,哪些是用全面调查的方式,哪些是用抽样调查方式来收集数据的?
(1)为了了解所在班级的每名同学的身高,在全班范围内进行调查.
(2)为了了解所在班级的同学每天的学习时间,选取班级中学号为单号数的所有同学进行调查.
(3)为了了解某奶牛场中500头奶牛的产奶量,从中抽取出50头进行分析测量.
3 数据的表示
第1课时扇形统计图
1.扇形统计图是利用圆和扇形来表示和的关系,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小.
2.在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应扇形的圆心角的度数与的比.
3.扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的.
4.扇形统计图中各部分所占的百分比之和应等于.
5.绘制扇形统计图的一般步骤
(1)计算各部分数量占总量的百分比;
(2)计算圆心角的度数;
(3)画出各个扇形;
(4)标上名称.
扇形统计图的绘制
[典例1]体育老师对六(1)班学生最喜爱的体育项目进行了调查,结果如表所示:
请你根据以上数据画出扇形统计图.
[变式]以“月球上是否有水”为例,对育才中学七(1)班60名同学的调查结果如表所示:
请根据上述调查结果,回答下列问题.
(1)计算每种看法的同学人数占全体同学人数的百分比;
(2)计算扇形统计图中各种看法对应扇形的圆心角度数;
(3)在圆中依次画出各种看法对应的扇形,并标上百分比(如图所示).
扇形统计图与条形统计图的综合
[典例2]学习了统计知识后,小亮的数学老师要求每名学生就本班同学的上学方式进行一次调查,如图所示是小亮通过收集、整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)该班共有名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数.
第2课时频数直方图
1.当遇到大量数据或数据连续取值时,我们通常先将数据适当分组,然后可以制作直方图直观地反映整体状况.
2.制作频数直方图的大致步骤
(1)确定所给数据的和;
(2)将数据适当;
(3)统计每组中数据出现的;
(4)绘制.
绘制频数直方图
[典例1]某地某月1~20日中午12时的气温(单位:℃)如下:
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19 (1)将频数分布表补充完整:
(2)补全频数直方图;
(3)根据频数分布表或频数直方图,分析数据的分布情况.
[变式]如图所示是某校八(2)班学生的一次体检中每分心跳次数的频数分布直方图(次数均为整数).该班李红同学参加了此次体检,她心跳每分68次,有下列说法:
①李红每分心跳次数落在第1小组;
②第3小组的频数为0.15;
③每分心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的3
.
4
其中正确的是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
扇形统计图与频数直方图
[典例2]某学校就假期“平均每天与父母一起共同干家务所用时长”进行了调查,如图所示是根据相关数据绘制的统计图的一部分,根据上述信息,回答下列问题:
(1)在本次随机抽取的样本中,调查的学生人数是多少?
(2)求m,n的值.
(3)补全频数分布直方图.
(4)若该校共有学生3 000人,请你估计“平均每天与父母一起共同干家务所用时长不少于30 min”的学生大约有多少人.
4 统计图的选择
1.三种常用统计图
生活中常用的统计图有统计图、统计图和
统计图,频数直方图是特殊的统计图.
2.各种统计图的特点
(1)条形统计图能清楚地表示出每个项目的.
(2)折线统计图能清楚地反映事物的.
(3)扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的.
统计图的选择
[典例1](2021盘锦)空气是由多种气体混合组成的,为了直观地介绍空气各成分的百分比,最适合使用的统计图是( )
A.条形统计图
B.扇形统计图
C.折线统计图
D.频数分布直方图
[变式1]要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况,最宜采用( ) A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图
D.频数分布直方图
[变式2]某校食堂有甲、乙、丙三种套餐,为了解哪种套餐更受欢迎,随机调查了该校200名学生,根据调查数据绘制统计图,为了更直观地表示出喜欢每种套餐的具体人数,应选择( )
A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
D.无法确定
统计图的综合应用
[典例2]某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题:A.5G通讯; B.民法典;C.北斗导航;D.数字经济; E.小康社会,对某小区居民进行了随机抽样调查,每人只能从中选择一个本人最关注的话题,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
请结合统计图中的信息,解决下列问题:
(1)在这次活动中,被调查的居民共有人;
(2)将最关注话题条形统计图补充完整;
(3)最关注话题扇形统计图中的a= ,
话题D所在扇形的圆心角是度;
(4)假设这个小区居民共有10 000人,请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数.
[变式3]在某次疫情发生后,根据疾控部门发布的统计数据,绘制出如图所示统计图:图①为A地区累计确诊人数的条形统计图,图②为B地区新增确诊人数的折线统计图.
(1)根据图①中的数据,A地区星期三累计确诊人数为,新增确诊人数为.
(2)已知A地区星期一新增确诊人数为14人,在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图.
(3)你对这两个地区的疫情进行怎样的分析、推断?
参考答案：
第八章数据的收集与整理
1 数据的收集
(1)调查问卷
[典例]解:(1)调查的问题:在数学、外语、语文3门学科中,你最喜欢学习哪一门学科?
(2)调查的对象:该校七年级的全体同学.
(4)该校七年级学生最喜欢学习外语的人数最多(答案不唯一).
[变式1]C [变式2]C
[变式3]解:填表如下:
全班同学对绘画喜欢程度的人数分布表
[变式4]解:(1)调查的问题:了解有多大比例的学生每天睡眠不足9 h.
(2)调查的对象:本班所有学生.
×100%=40%.(根据实际情(3)共调查45人,每天睡眠时间不足9 h的有18人,所占百分比为18
45
况作答即可)
2 普查和抽样调查
1.普查总体个体
2.抽样调查样本样本容量
[典例1]解:(1)总体是900名学生参加这次竞赛的成绩,个体是每一名学生参加这次竞赛的成绩,样本是被抽取的50名学生参加这次竞赛的成绩.
(2)总体是这批灯泡的使用寿命,个体是每只灯泡的使用寿命,样本是被抽取的30只灯泡的使用寿命.
[变式1]C
[典例2]D [变式2]D
[变式3]解:(1)为了了解所在班级的每名同学的身高,在全班范围内进行调查.属于全面调查.
(2)为了了解所在班级的同学每天的学习时间,选取班级中学号为单号数的所有同学进行调查.属于抽样调查.
(3)为了了解某奶牛场中500头奶牛的产奶量,从中抽取出50头进行分析测量.属于抽样调查.
3 数据的表示
第1课时扇形统计图
1.总体部分
2.360°
3.比例
4.1
[典例1]解:学生总数为18+15+12+9+6=60.最喜爱各体育项目学生人数所占的百分比:
篮球:18÷60×100%=30%;
乒乓球:15÷60×100%=25%;
足球:12÷60×100%=20%;
排球:9÷60×100%=15%;
其他:6÷60=10%.
最喜爱各体育项目学生人数所对应扇形圆心角的度数:
篮球:360°×30%=108°;
乒乓球:360°×25%=90°;
足球:360×20%=72°;
排球:360×15%=54°;
其他:360×10%=36°.
画扇形统计图如图所示.
[变式]解:(1)认为“有水”:15
×100%=25%;
60
认为“没有水”:27
×100%=45%;
60
×100%=30%.
“不知道”:18
60
(2)认为“有水”:360°×25%=90°;
认为“没有水”:360°×45%=162°;
“不知道”:360°×30%=108°.
(3)如图所示:
[典例2]解:(1)50
(2)50-25-15=10(人),
补全的条形统计图如图所示.
=108°.
(3)360°×15
50
答:“乘车”部分所对应的圆心角的度数为108°.
第2课时频数直方图
1.频数
2.(1)最大值最小值(2)分组(3)次数
(4)频数直方图
[典例1]解:(1)补充完整的频数分布表如下:
划记
(2)补全频数直方图如图所示:
(3)由频数分布直方图,知气温在17≤x<22的天数最多,有10天.(答案不唯一)
[变式]B
[典例2]解:(1)在本次随机抽取的样本中,调查的学生人数是60÷30%=200(人).
(2)因为20~30 min的人数为
200-(60+40+50+10)=40(人),
所以m%=40
×100%=20%.
200
×100%=25%.
n%=50
200
所以m=20,n=25.
(3)补全的频数分布直方图如下:
=900(人).
(4)3 000×50+10
200
答:估计“平均每天与父母一起共同干家务所用时长不少于30 min”的学生大约有900人.
4 统计图的选择
1.条形折线扇形条形
2.(1)具体数目(2)变化情况(3)百分比
[典例1]B [变式1]C [变式2]A
[典例2]解:(1)200
(2)补全的条形统计图如图所示.
(3)2536
(4)10 000×30%=3 000(人).
答:该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3 000人.
[变式3]解:(1)4113
(2)分别计算A地区这一周每一天的“新增确诊人数”为14,14,13,16,17,14,14.
绘制的折线统计图如图所示.
(3)A地区的累计确诊人数可能还会增加,防控形势十分严峻,并且每一天的新增确诊人数在13人及13人以上,变化不明显;而B地区的“新增确诊人数”不断减少,疫情防控向好的方向发展,说明防控措施比较到位.(答案不唯一)。