考前三个月高考数学(全国甲卷通用理科)考前抢分必做考前回扣回扣1含答案

考前回扣
回扣1集合与常用逻辑用语
1.集合
(1)集合的运算性质：①A∪B＝A⇔B⊆A；②A∩B＝B⇔B⊆A；③A⊆B⇔∁U A⊇∁U B.
(2)子集、真子集个数计算公式：
对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2.
(3)数轴和Venn图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘记集合本身和空集这两种特殊情况.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.
2.四种命题及其相互关系
(1)
(2)互为逆否命题的两命题同真同假.
3.含有逻辑联结词的命题的真假
(1)命题p∨q：若p、q中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真.
(2)命题p∧q：若p、q中至少有一个为假，则命题为假命题，p、q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真.
(3)命题綈p与命题p真假相反.
4.全称命题、特称命题及其否定
(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为特称命题綈p：∃x0∈M，綈p(x0).
(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题綈p：∀x∈M，綈p(x).
5.充分条件和必要条件
(1)若p⇒q且q⇏p，则p是q的充分不必要条件；
(2)若p⇏q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件；
(3)若p⇔q，则称p是q的充要条件；
(4)若p⇏q且q⇏p，则称p是q的既不充分也不必要条件.
1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如：{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集.
2.易混淆0，∅，{0}：0是一个实数；∅是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0∉∅，而∅⊆{0}.
3.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.
4.空集是任何集合的子集.由条件A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，务必分析研究A ＝∅的情况.
5.区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p，则q”，则该命题的否定为“若p，则綈q”，其否命题为“若綈p，则綈q”.
6.在对全称命题和特称命题进行否定时，不要忽视对量词的改变.
7.对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论.
1.已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于()
A.0或 3
B.0或3
C.1或 3
D.1或3
答案 B
解析∵A∪B＝A，∴B⊆A，
∴m∈{1，3，m}，
∴m＝1或m＝3或m＝m，
由集合中元素的互异性易知m＝0或m＝3.
2.设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是()
A.{a|a≥2}
B.{a|a≤1}
C.{a|a≥1}
D.{a|a≤2}
答案 A
解析若A⊆B，则a≥2，故选A.
3.已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于()
A.{x|－3<x<5}
B.{x|－5<x<5}
C.{x|x<－5或x>－3}
D.{x|x<－3或x>5}
答案 C
解析在数轴上表示集合M、N，则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}，故选C.
4.满足条件{a }⊆A ⊆{a ，b ，c }的所有集合A 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 D
解析 满足题意的集合A 可以为{a }，{a ，b }，{a ，c }，{a ，b ，c }，共4个.
5.已知集合U ＝R (R 是实数集)，A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |x 2－2x <0}，则A ∪(∁U B )等于( ) A.[－1，0] B.[1，2] C.[0，1] D.(－∞，1]∪[2，＋∞) 答案 D
解析 B ＝{x |x 2－2x <0}＝(0，2)，
A ∪(∁U
B )＝[－1，1]∪(－∞，0]∪[2，＋∞)＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，故选D. 6.下列命题正确的是( )
(1)命题“∀x ∈R ，2x >0”的否定是“∃x 0∈R ，2
x ≤0”；
(2)l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α； (3)给定命题p ，q ，若“p ∧q 为真命题”，则綈p 是假命题； (4)“sin α＝12”是“α＝π
6”的充分不必要条件.
A.(1)(4)
B.(2)(3)
C.(1)(3)
D.(3)(4) 答案 C
解析 命题“∀x ∈R ，2x >0”的否定是“∃x 0∈R ，2
x ≤0”；l 为直线，α，β为两个不同的
平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α或l ⊂α；给定命题p ，q ，若“p ∧q 为真命题”；则p 且q 是真命题，綈p 且綈q 是假命题；“sin α＝12”是“α＝π
6”的必要不充分条件，因此(1)(3)为真，选
C.
7.设命题p ：∃x 0∈R ，使x 20＋2x 0＋a ＝0(a ∈R )，则使得p 为真命题的一个充分不必要条件是( )
A.a >－2
B.a <2
C.a ≤1
D.a <0 答案 D
解析 设f (x )＝x 2＋2x ＋a ，则p 为真命题⇔f (x )在R 内有零点⇔Δ≥0⇔a ≤1.
8.已知命题p ：在△ABC 中，若AB <BC ，则sin C <sin A ；命题q ：已知a ∈R ，则“a >1”是“
1
a <1”的必要不充分条件.在命题p ∧q ，p ∨ q ，(綈p )∨q ，(綈p )∧q 中，真命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4 答案 A
解析 由题意得，在△ABC 中，若AB <BC ，即c <a ，由正弦定理可得sin C <sin A ，所以p 真，又已知a ∈R ，则“a >1”是“1
a <1”的充分不必要条件，所以q 假，只有p ∨q 为真命题，故
选A.
9.已知命题p ：∀m ∈[0，1]，x ＋1
x ≥2m ，则綈p 为( )
A.∀m ∈[0，1]，x ＋1
x <2m
B.∃m 0∈[0，1]，x ＋1x
≥20m
C.∃m 0∈(－∞，0)∪(1，＋∞)，x ＋1x ≥20m
D.∃m 0∈[0，1]，x ＋1x <20m
答案 D
解析 根据全称命题与特称命题的关系，可知命题p ：∀m ∈[0，1]，x ＋1
x ≥2m ，则綈p 为“∃
m 0∈[0，1]，x ＋1x <20m
”，故选D.
10.下列结论正确的是________.
(1)f (x )＝a x －
1＋2(a >0，且a ≠1)的图象经过定点(1，3)； (2)已知x ＝log 23，4y ＝8
3，则x ＋2y 的值为3；
(3)若f (x )＝x 3＋ax －6，且f (－2)＝6，则f (2)＝18； (4)f (x )＝x (11－2x －1
2
)为偶函数；
(5)已知集合A ＝{－1，1}，B ＝{x |mx ＝1}，且B ⊆A ，则m 的值为1或－1. 答案 (1)(2)(4)
解析 (1)当x ＝1时，f (1)＝a 0＋2＝1＋2＝3，则函数的图象经过定点(1，3)，故(1)正确； (2)已知x ＝log 23，4y ＝83，则22y ＝83，2y ＝log 283，则x ＋2y ＝log 23＋log 283＝log 2(8
3×3)＝log 28＝3，
故(2)正确；
(3)若f (x )＝x 3＋ax －6，且f (－2)＝6，则(－2)3－2a －6＝6，即a ＝－10，则f (2)＝23－2×10－6＝－18，故(3)错误；
(4)函数的定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称， f (x )＝x (11－2x －1
2)＝x ·1＋2x 2(1－2x )
，
则f (－x )＝－x ·1＋2－
x 2(1－2－x )＝－x ·
2x ＋12(2x －1)＝x ·1＋2x
2(1－2x )＝f (x )， 即有f (x )为偶函数，则f (x )＝x (11－2x －1
2)为偶函数，故(4)正确；
(5)已知集合A ＝{－1，1}，B ＝{x |mx ＝1}，且B ⊆A ，
当m ＝0时，B ＝∅，也满足条件，故(5)错误，故正确的是(1)(2)(4).
11.已知M 是不等式ax ＋10
ax －25≤0的解集且5∉M ，则a 的取值范围是________________.
答案 (－∞，－2)∪[5，＋∞)
解析 若5∈M ，则5a ＋10
5a －25≤0，∴(a ＋2)(a －5)≤0且a ≠5，∴－2≤a ＜5，∴5∉M 时，a <－2
或a ≥5.
12.若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足1a ＋1b ＝2
c ，则称a ，b ，c 是调和的；若满足a ＋c
＝2b ，则称a ，b ，c 是等差的.若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”，若集合M ＝{x ||x |≤2 014，x ∈Z }，集合P ＝{a ，b ，c }⊆M ，则(1)“好集”P 中的元素最大值为________；(2)“好集”P 的个数为________. 答案 2 012 1 006
解析 因为a ＝－2b ，c ＝4b ，若集合P 中元素a 、b 、c 既是调和的，又是等差的，则1a ＋1b ＝
2
c 且a ＋c ＝2b ，故满足条件的“好集”为形如{－2b ，b ，4b }(b ≠0)的形式，则－2 014≤4b ≤2 014，解得－503≤b ≤503，且b ≠0，P 中元素的最大值为4b ＝4×503＝2 012.符合条件的b 值可取1 006个，故“好集”P 的个数为1 006.
13.设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；命题q ：实数x 满足x 2＋2x －8>0，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________. 答案 (－∞，－4]
解析 由命题q ：实数x 满足x 2＋2x －8>0，得x <－4或x >2，由命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0，得(x －3a )(x －a )<0，∵a <0，∴3a <x <a ， ∵q 是p 的必要不充分条件， ∴a ≤－4，∴a ∈(－∞，－4].
14.已知命题p ：⎪⎪⎪⎪1－x ＋12≤1，命题q ：x 2－2x ＋1－m 2<0(m >0)，若p 是q 的充分不必要条件，
则实数m 的取值范围是________. 答案 (2，＋∞)
解析 ∵⎪⎪⎪⎪
1－x ＋12≤1⇔－1≤x ＋12－1≤1⇔0≤x ＋12≤2⇔－1≤x ≤3，
∴p ：－1≤x ≤3； ∵x 2－2x ＋1－m 2<0(m >0) ⇔[x －(1－m )][x －(1＋m )]<0 ⇔1－m <x <1＋m ， ∴q ：1－m <x <1＋m . ∵p 是q 的充分不必要条件，
∴[－1，3]是(1－m ，1＋m )的真子集，
则⎩
⎪⎨⎪⎧
1－m <－1，1＋m >3， 解得m >2.
合理分配高考数学答题时间
找准目标，惜时高效
——合理分配高考数学答题时间
经过漫长的第一、第二轮复习，对于各知识点的演练同学们已经烂熟于心，我们把这称为战术上的纯熟。

临近高考，在短短不到50天的时间里，怎样让成绩再上一个台阶？靠战术上的硬拼俨然很快就会碰到瓶颈，此刻，同学们更需要的是战略上的调整，在实力一定的情况，科学地分配答题时间，是做一个成功的应试者必备的战略技巧。

“我们每次考试的时候都做不完，尤其后面的两道大题都没有时间看。

”常常听到同学们痛苦地抱怨。

高考，作为一场选拔性考试，它必然存在一定的难度梯度。

就我省的高考数学卷而言，可以按“16/3/3原则” 将其分为三大部分，即客观题（16道）、简易解答题（解答题前3题）与压轴题（解答题后3题）。

学会合理分配这三个部分的答题时间，可以让考生以从容不迫的心态面对考试，亦可从最优化的角度帮助考生挣分。

一般而言，我们建议用
40分钟左右的时间解决前面的客观题（选择
填空题），再用剩下的时间应对解答题。

但正如没有一个放之四海皆准的战略一样，考试
时间的合理分配也不可用一条标准划定，时间的分配需要结合自身的具体实力。

在考试前，考生需要量身设定自己的考试目标，再选择不同战略战术。

对于基础比较薄弱的同学，重在保简易题。

鉴于客观题部分主要是对基础知识点的考察，可以稍稍放慢速度，把时间控制在50-60分钟，力求做到准确细致，尽量保证70分的基础分不丢分。

之后的三道简易解答题每题平均花
10-15分钟完成。

至于后
三道大题，建议先阅读完题目，根据题意把可以联想到的常考知识点写出来，例如涉及函数
单调性、切线斜率的可对函数求导，圆锥曲线的设出标准方程、数列里求出首项等等。

如果没有其它的思路，不要耽误太多时间，把剩下的时间倒回去检查前面的题目。

对于目标分数在100-120之间的同学，在保证正确率的情况下，客观题尽量在40分钟内完成。

简易解答题每道应控制在每道题10分钟左右解决。

对于倒数第三题，是压轴部分相对容易的一题15分钟内尽可能多的写出解题内容，如果时间有限，比较繁琐的计算则可以先放一放，但尽量保证前四道题解答的完整和规范，避免不必要的扣分。

后面难度比较大的两道压轴题不要轻易放弃，把会做的步骤都写出来，即便思路不能完全解决问题，也把一些采分点尽量罗列出来。

对于冲击130分以上的同学，需要把快速准确地在30分钟左右完成客观题，简易解答题的三道题分别按照7分钟、8分钟、10分钟左右的时间进行限时训练，提高解题速度。

剩下的时间以3：4：5的比例分配到最后三道大题中，同时审题细致、解题步骤合乎规范，会做的题尽量拿全分。

简而言之，结合自身实力，找准目标，争分夺秒、惜时高效地安排答题时间，是成功应对高考的助推器。