黑龙江省虎林市高级中学年高二下学期期中考试数学(理)试题及详解

虎林市高级中学2014-2015学年度下学期期中考试
高二数学试卷（理科）
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
第Ι卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、定积分2
2xdx
⎰
的值是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2、函数93)(2
3-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则=a ( ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3、.复数
12i
i -的虚部是 （ ） .1.1..A B C i D i --
4、观察不等式:213122+
<,221151233
++<,
222111712344+++<,......,则可归纳出的不等式为
( )
Ａ.22211111(2)2321n n n ++++<-L ≥ Ｂ.2221111
1(2)2321n n n ++++<+L ≥
Ｃ.222111211(2)23n n n n -++++<L ≥
Ｄ.22211121(2)2321n
n n n ++++<+L ≥
5、设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i=1，
2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为Λ
y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 ( )
(A)y 与x 具有正的线性相关关系
(B)回归直线过样本点的中心(x y)
，
(C)若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg
(D)若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg
6、在（2x 2－x -1）5
的二项展开式中，x 的系数为 ( )
A ．10
B ．－10
C ．40
D ．－40 7、已知离散型随机变量ξ的概率分布如表格：
则其数学期望E(ξ)等于 ( )
A ．1
B ．0.6
C ．2＋3m
D ．2.4
8、设复数z 满足1－z
1＋z
＝i ，则|1＋z |等于 ( ) A ．0 B ．1 C. 2 D ．2
9、设随机变量ξ～N(μ,σ2)，函数f(x)=x 2
+4x+ξ没有零点的概率是0.5，则μ等 于 （ ） A 、 1 B 、 4 C 、2 D 、不能确定
10、甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点”，则概率()
B A P 等于 ( )
ξ 1 3 5 P 0.5 m 0.
2
A ．
94 B ． 92 C ．21 D ． 3
1 11、用数学归纳法证明)12(3212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n
ΛΛ,从k 到1k +,左边需要增乘的代数式为
( )
A.2(21)k +
B.21k +
C.
21
1
k k ++ D.
23
1
k k ++ )
1()
()
1()
()
1()
()
1()
(A )(1()(,0)()()(R 12121212121
2'
22222f e
m m f D f e
m m f C f e
m m f B f e
m m f e f e
m m f x f x f x f m m m m m m m m m m ≤-≥-<->--<++-+-+-+-+-、、、、）
（
大小关系是是自然对数的底数）的与则满足：上的可导函数、定义在
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、将下面三段论形式补充完整：
因为三角函数是周期函数，(大前提) 而__________________，(小前提)
所以y ＝cos x (x ∈R )是周期函数．(结论）
14、函数y ＝x 3＋ax 2
＋x 在R 上是增函数，则a 的取值范围是 ．
15、已知函数y ＝f (x )的导函数为f ′ (x )且f (x )＝x 2
f ′ (π3)＋sin x ，则f ′ (π3
)＝________.
16、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法种数是________．
三、解答题：本大题共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本题满分10分） 4个不同的球，4个不同的盒子，把所有的球放入盒子内，求 (1)共有多少种不同的放法？ (2)每个盒子都不空的放法数？
(3)恰有1个盒子不放球，共有几种放法？
18、（本题满分12分）为了解某班关注NBA 是否与性别有关,对该班48人进行了问卷调查得到如下的列联表:
已知在全班48人中随机抽取1人,抽到关注NBA 的学生的概率为.
3
2 (1)请将右面的表补充完整(不用写计算过程，但要将表格画在答题纸上)；
(2)判断是否有95%的把握认为关注NBA 与性别有关? 下面的临界值表,供参考
19、（本题满分12分）已知函数32
()f x x bx cx d =+++的图
象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x ．
（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式； （Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间．
关注NBA 不关注NBA 合计 男生 6 女生 10 合计 48 P (K 2≥k ) 0.10 0.05 0.0
10 0.005 k 2.706 3.841 60.635 7.87
9
20、(本题满分12分)某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．
(1)设所选3人中女生人数为X ，求X 的分布列及期望；
21、（本题满分12分）二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒． 引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm ．罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：
罗非鱼的汞含量(ppm) 0 1 3 2 1 5 9 8 7 3 2 1 1 2 3 5 4
（Ⅰ）若某人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；
（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ
（Ⅲ）在这15条样本鱼中，任取3条，记η表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求η的分布列及E η。

(1)当t<1时，求函数y=f(x)的单调区间； (2)设f(-2)=m,f(t)=n,求证：m<n;
(3)设g(x)=f(x)+(x-2)e x
,判断是否存在区间[a,b](a>1)使函数y=g(x)在[a,b]上的值域也是[a,b],并证明你的结论。

()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -++++＝
高二理科数学答案
DDBCD DDCBC AA
13、y ＝cos x (x ∈R )是三角函数
18、解:(1)列联表补充如下:
关注NBA 不关注NBA 合计x 男生 22 6 28 女性 10 10 20 合计
32
16
48
由上表数据,可得K 2
=≈4.286.
因为4.286>3.841,故有95%的把握认为关注NBA 与性别有关.
(2)从5人中选2人的基本事件有ab ,ac ,ad ,ae ,bc ,bd ,be ,cd ,ce ,de 共10种, 其中至少有一人不关注NBA 的有ab ,ac ,ad ,ae ,bc ,bd ,be 共7种, 故至少有一人不关注NBA 的概率为.
19、解：（Ⅰ）由f(x)的图象经过P （0，2），知d=2， 所以,2)(23+++=cx bx x x f .23)(2c bx x x f ++='
由在M(-1,f(-1))处的切线方程是076=+-y x ， 知.6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即 {{
326,23,
12 1.0,3.
b c b c b c b c b c -+=-=-∴
-+-+=-===-即
解得 故所求的解析式是 .233)(23+--=x x x x f （Ⅱ）22()36 3.3630,f x x x x x '=----=令 2210.x x --=即 解得 .21,2121+
=-=x x
当;0)(,21,21>'+>-<x f x x 时或 当.0)(,2121<'+<<-x f x 时
故)21,()(--∞在x f 内是增函数，在)21,21(+-内是减函数，在),21(+∞+内是增函数．
19、（本题满分12分）为了解某班关注NBA 是否与性别有关,对该班48人进行了问卷调查得到如下的列联表:
已知在全班48人中随机抽取1人,抽到关注NBA 的学生的概率为.
3
2 (1)请将上面的表补充完整(不用写计算过程),并判断是否有95%的把握认为关注NBA 与性别有关?
(2)现记不关注NBA 的6名男生中某两人为a ,b ,关注NBA 的10名女生中某3人为c ,d ,e ,从这5人中选取2人进行调查,求:至少有一人不关注NBA 的被选取的概率. 下面的临界值表,供参考
P (K 2≥k ) 0.10 0.05 0.0
10
0.
00
5
k
2.70
3.8460.635 7.
87
6 1 9。