专题1 第3讲自由落体运动和竖直上抛运动

专题一第3讲
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～9题有多项符合题目要求．
1．(2015年上海十三校联考)在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是()
A B C D
【答案】C
【解析】在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，苹果和羽毛都做自由落体运动，频闪照片C符合事实．
2．有一串佛珠，穿在一根长1.8 m的细线上，细线的首尾各固定一颗佛珠，中间还有5颗佛珠．从最下面的佛珠算起，相邻两颗佛珠的距离为5 cm，15 cm，25 cm,35 cm,45 cm,55 cm，如图所示．某人向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一颗佛珠紧靠水平桌面．松手后开始计时，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则第2,3,4,5,6,7颗佛珠()
A．落到桌面上的时间间隔越来越大
B．落到桌面上的时间间隔相等
C．其中的第4颗佛珠落到桌面上的速率为4 m/s
D．依次落到桌面上的速率关系为1∶2∶3∶2∶5∶ 6
【答案】B
【解析】由题中各佛珠之间的距离可知各距离之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，利用匀变速直线运动的推论可知第2,3,4,5,6,7个佛珠落到桌面上的时间间隔相等，A错误、B正确；其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为v＝2gh14＝3 m/s，C错误；第2,3,4,5,6,7个佛珠依次落到桌面上的速率关系为1∶2∶3∶4∶5∶6，D错误．
3．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，
并在计算机上作出压力－时间图象，假如作出的图象如图所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g 取10 m/s 2)( )
A ．1.8 m
B ．3.6 m
C ．5.0 m
D ．7.2 m
【答案】C
【解析】由题图可知运动员在空中的时间t ＝2.0 s ，故运动员跃起的最大高度H m ＝12g ⎝⎛⎭
⎫
t 22
＝5.0 m ，C 正确．
4．(2015年威海模拟)从16 m 高处每隔一定时间释放一球，让它们自由落下，已知第一
个球刚好落地时，第五个球刚释放，这时第二个球离地面的高度是(g 取10 m/s 2)( )
A ．15 m
B ．12 m
C ．9 m
D ．7 m
【答案】D
【解析】第一个小球落地时，从上到下相邻两球之间的距离之比为1∶3∶5∶7，因此第1,2两球间距离为71＋3＋5＋7
×16 m ＝7 m ，故D 正确．
5．(2015年呼和浩特阶段考试)在以速度v 匀速上升的电梯内竖直向上抛出一个小球，电梯内观察者看见小球经时间t 达到最高点，不计空气阻力，则有( )
A ．地面上的人所见小球抛出时的速度为v 0＝gt
B ．电梯中的人看见小球抛出时的速度为v 0＝gt
C ．地面上的人看见小球上升的最大高度为h ＝1
2gt 2
D ．地面上的人看见小球上升的时间也为t 【答案】B
【解析】以电梯为参考系，根据运动学方程，电梯中的人看见小球抛出时的速度为v 0
＝gt ，选项B 正确；以地面为参考系，地面上的人看见小球抛出时的速度为gt ＋v ，选项A 错误；电梯中的人看到小球的速度为零，只是小球的速度与电梯的速度相同，实际上小球此时相对地面的速度为v ，电梯中的人看到小球上升的最大高度等于1
2gt 2，上升的时间为t ，地
面上的人看见小球上升的最大高度大于1
2
gt 2，上升时间大于t ，选项C 、D 错误．
6．(2016届淮南模拟)如图所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似
看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10 m/s2)()
A．1.6 m B．2.4 m
C．3.2 m D．4.0 m
【答案】C
【解析】由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4 s对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间
均为t＝0.8 s，故有H m＝1
2gt
2＝3.2 m，C正确．
7．(2015年郑州模拟)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为()
A．10 m B．20 m
C．30 m D．50 m
【答案】ACD
【解析】物体在塔顶上的A点抛出，位移大小为10 m的位置有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下，在A点之上时，通过位移为10 m处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s1等于位移x1的大小，即s1＝x1＝10 m；下降通过时，路程s2＝2h－x1＝2×20 m－10 m＝30 m．在A点之下时，通过的路程s3＝2h＋x2＝2×20 m＋10 m＝50 m．故A、C、D正确，B错误．
8．一物体从一行星表面的某高度处自由下落(不计表层大气阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则()
A．行星表面的重力加速度大小为8 m/s2
B ．行星表面的重力加速度大小为10 m/s 2
C ．物体落到行星表面时的速度大小为20 m/s
D ．物体落到行星表面时的速度大小为25 m/s 【答案】AC
【解析】由图可以看出，物体自由下落25 m 所用的时间为2.5 s ，由h ＝12gt 2得g ＝2h
t 2＝
2×252.5
2 m/s 2＝8 m/s 2
，A 正确，B 错误；由v ＝gt 得物体落到行星表面的速度v ＝gt ＝8×2.5 m/s ＝20 m/s ，C 正确，D 错误．
9．如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，图中1,2,3,4，5，…为小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d .根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A ．能判定位置“1”是小球释放的初始位置
B ．能求出小球下落的加速度为d
T 2
C ．能求出小球在位置“3”的速度为7d
2T
D ．如果已知d 和T 的数值，就能判定小球下落过程中机械能是否守恒 【答案】BCD
【解析】根据图中的信息，利用Δx ＝aT 2，能求出小球下落的加速度为a ＝d
T 2，选项B
正确；能求出小球在位置“3”的速度为v 3＝7d
2T ，选项C 正确；若已知d 和T 的数值，代入a
＝d
T 2，计算得出a ＝g ，则小球做自由落体运动，小球下落过程中机械能守恒；若计算得出a ＜g ，则小球下落过程中机械能不守恒，选项D 正确；能判定位置“1”不是小球释放的初始位置，选项A 错误．
二、非选择题
10．从地面上以初速度2v 0竖直上抛物体A ，相隔Δt 时间后再以初速度v 0竖直上抛物体B .要使A ，B 在空中相遇，Δt 应满足什么条件？
解：A 、B 两物体都做竖直上抛运动，由s ＝v 0t －1
2
gt 2作出它们的s －t 图象，如图所示．显
然，两图线的交点表示A ，B 相遇(s A ＝s B )．
由图象可看出Δt 满足关系式2v 0g ＜Δt ＜4v 0
g
时，A ，B 在空中相遇．
11．在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224 m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s 2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s ，求：(取g ＝10 m/s 2)
(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？
解：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h ，此时速度为v 0，着地时相当于从h 1高处自由落下，则有
v 2－v 20＝－2ah 又v 20＝2g (224－h )
联立解得h ＝99 m ，v 0＝50 m/s
以5 m/s 的速度落地相当于从h 1高处自由落下，即2gh 1＝v 2 所以h 1＝v 22g ＝52
20
m ＝1.25 m.
(2)设伞兵在空中的最短时间为t ，则有 v 0＝gt 1得 t 1＝v 0g ＝50
10 s ＝5 s
t 2＝
v －v 0a ＝5－50
－12.5
s ＝3.6 s 故所求时间t ＝t 1＋t 2＝(5＋3.6) s ＝8.6 s.
12．在竖直的井底，将一物块以11 m/s 的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s 内物块的位移是4 m ，位移方向向上，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，求：
(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间；
(2)此竖直井的深度．
解：(1)设被人接住前1 s 时刻物块的速度为v 则h ′＝v t ′－1
2gt ′2
故v ＝h ′＋1
2
gt ′2
t ′
＝9 m/s
则物块从抛出到被人接住所用总时间为 t ＝v －v 0－g ＋t ′＝9－11－10 s ＋1 s ＝1.2 s.
(2)竖直井的深度为
h ＝v 0t －12gt 2＝11×1.2 m －1
2
×10×1.22 m ＝6 m.。