中考数学二轮复习专题关于中点的联想1三线合一(师)

1.6 关于中点的联想（1）
一、中线平分面积
思考1：如图，△ABC中，AD为中线，S
△ABD 与S
△ACD
有什么大小关系？请说明
理由。

例1在三角形ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S
△ABC
＝16，
则S
△DEF
＝（）
A．2 B．8 C．4 D．1
（限时训练第1题）
【变式练习1】如图，在边长为a的正方形ABCD中，E是AB的中点，DE交AC于点F，则△CDF的面积为（）
A．
B．C．D．
二、构造“三线合一”
思考2 如图，△ABC中，AB=AC,AD为中线，你能得到哪些结论？
例2如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E.F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF.
(1)请说明：DE=DF；
(2)请说明：BE2+CF2=EF2；
(3)若BE=6，CF=8，求△DEF的面积(直接写结果).
（限时训练第5题）
【变式练习2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于______
思考3：①如图，△ABC中，若AD为中线，AD⊥BC，你能得到AB与AC有怎
样的数量关系？
②若AD平分∠BAC，AD⊥BC，你能得到AB与AC有怎样的数量关系？
③若AD为中线，AD平分∠BAC，你能得到AB与AC有怎样的数量关系？
【拓展提升】
如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2，D是斜边BC的中点，E.F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF.
若E为AB上的动点，M为EF的中点，当点E从点A运动到点B时，求点M所经过的路线长。

1.6 关于中点的联想（1）限时训练
班级：______ 学号：____ 姓名：__________
1.在三角形ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S
△ABC ＝16，则S
△DEF
＝（）
A．2 B．8 C．4 D．1
2．如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB＜AD，AC与BD交于
点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为．
第1题第2题第3题
3．如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，E是AC上一点，且AE＝AD，若∠AED＝75°，则∠EDC的度数是．
4．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG
⊥CE，点G为垂足．求证：DC＝BE；
5.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E.F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF.
(1)请说明：DE=DF；
(2)请说明：BE2+CF2=EF2；
(3)若BE=6，CF=8，求△DEF的面积(直接写结果).
6．如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F
为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，
CD于G，H两点．
（1）求证：DE＝DC；
（2）求证：AF⊥BF；
（3）当AF•GF＝28时，请直接写出CE的长．
（此部分课堂完成）
【变式练习1】如图，在边长为a的正方形ABCD中，E是AB的中点，DE交AC于点F，则△CDF的面积为（）
B．C．D．
B．
【变式练习2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于______
【拓展提升】
如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2，D是斜边BC的中点，E.F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF.
若E为AB上的动点，M为EF的中点，当点E从点A运动到点B时，求点M所经过的路线长。