高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-3 1.4 计数应用题》4

两个基本计数原理
江苏省如东高级中学 符晓燕
教学目标：
1．准确理解分类计数原理和分步计数原理，弄清它们的区别．
2．会运用分类计数原理和分步计数原理解决一些简单的问题．
教学重点：
分类计数原理和分步计数原理．解决这两个原理的数学思想方法
教学难点：
分类计数原理和分步计数原理的区别．
教学过程：
一、问题情境
问题情境一 某人欲去某地，可乘坐不同的交通工具，则会有多种不同的走
法．
二、学生活动
1．若一天中有火车3班，有汽车2班，那么一天中乘坐这些交通工具去某
地有多少种不同的走法？
2．由情境一，你能归纳猜想出一般结论吗？
三、建构数学
1．分类计数原理：完成一件事，有n 类方式，在第1类方式中有m 1种不同
的方法，在第2类方式中有m 2中不同的方法，……在第n 类方式中有m n 中不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1＋m 2＋…＋m n 种不同的方法．
2．问题情境二：某人欲自A 地经B 地到C 地，从A 地到B 地一天中有火车3班，从B 地到C 地有汽车2班，那么从A 地到C 地有多少种不同的走法？
3．由情境二，你能归纳猜想出一般结论吗？
4．分步计数原理：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 1种不同的方法，做第2出发地 目的地 火车1
火车3
汽车1
火车2
汽车2
步有m2种不同的方法，……做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法．
四、数学应用
1．例题．
例1某班共有男生28名、女生2021从该班选出学生代表参加校学代会．
（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各1名，则有多少种不同的选法？
例2（1）在图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不
同的方法？
（2）在图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？
例3为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码．在某网站设置的信箱中，
（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？
（2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的一个．这样的密码共有多少个？
（3）密码为4～6位，每位均为0到9这10个数字中的一个．这样的密码共有多少个？
例4有5种不同的书（每种不少于3本），从中选购3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
五、课堂练习
练习：小明在参观上海的大学时了解到三所大学有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下
如果小明要在这些大学里选择一个专业，那么他有多少种选择呢？
变：如果小明要在每个大学里各选择一个专业，那么他有多少种选择呢？
六、课堂巩固．
（1）现有高中一年级的学生4名，高二年级的学生5名，高三年级的学生3名．
①从中任选一人参加夏令营，有种不同的选法？
②从每个年级的学生中各选一人参加夏令营，有种不同的选法？
（2）若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则有报名方法．七、课后延伸
（1）集合A中有m个元素，集合B中有n个元素
则从A到B的映射有多少个？
（2）乘积（abcdmn展开后
有多少项？
八、回顾反思
1本节课学习的知识
错误!．分类计数原理；
错误!．分步计数原理；
2数学思想
错误!分类讨论
错误!类比思想
错误!数形结合。