第8单元 数学广角——找次品(单元测试)人教版数学五年级下册

单元综合素质评价
第8 单元数学广角——找次品
一、仔细推敲，选一选。

(将正确答案的字母填在括号里)(每题3分，
共36分)
1. 有8瓶同样的钙片，其中1瓶被吃了3片。

要找出这瓶比较轻的钙
片，如果用天平称，那么下面( )种分法比较合理。

2. 要在6 个外观完全一样的铁球中找出质量稍轻的1个次品。

用天
平称，要保证2 次能找出次品，比较合适的分法是( )。

A. 分成3份，分别是(2，2，2)
B. 分成3份，分别是(1，2，3)
C. 分成2份，分别是(3，3)
D. 分成4份，分别是(1，1，2，2)
3. 有4 颗外表一模一样的玻璃珠，其中有1 颗玻璃珠是次品(质量轻
一些)。

根据下面华华找次品的过程，可以知道( )号玻璃珠是次品。

A.④
B. ③
C. ②
D. ①
4. 有26盒同样的凤梨酥，其中1盒比另外25盒轻一些，第一次用天
平称，方法( )最好。

A. 天平左右两边各放8盒，旁边放10盒
B. 天平左右两边各放9盒，旁边放8盒
C. 天平左右两边各放10盒，旁边放6盒
D. 天平左右两边各放13盒
5. 梅占茶是安溪六大名茶之一。

有7罐同样的梅占茶，其中6罐同样
重，1罐轻一些。

如果要用天平称，那么下面称一次就刚好找出轻的那罐的是( )。

(表示罐装梅占茶)
6. 一箱药品有16盒，其中15盒的质量相同，有1盒的质量轻一些。

如果用天平称，那么至少称( )次才能保证把质量不足的那盒找出来。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7. 土笋冻是福建泉州的特色小吃，是一种由特有产品土笋加工而成
的冻品。

李阿姨有28包土笋冻，其中27包质量相同，另有1包质量轻一些。

如果用天平称，那么至少称( )次才能保证找出这包土笋冻。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 利用天平在一堆物品中找一个较轻的次品，如果称4次保证找到
次品，那么这堆物品最少有( )个。

A. 80
B. 81
C. 28
D. 27
9. 王阿姨要从14个同一种型号的零件中找出1个质量较轻的次品，
李叔叔要从27个零件中找出1 个质量较重的次品。

用天平称，要保证用最少的次数把次品找出来，( )。

A. 王阿姨用的次数少些
B. 李叔叔用的次数少些
C. 王阿姨和李叔叔用的次数一样多
D. 无法确定谁用的次数少
10. 若干瓶同样的上杭萝卜干，其中有1瓶轻一些，用天平称，至少
需要称3次才能保证找出轻的那瓶，则可能有( )瓶上杭萝卜干。

A. 32
B. 25
C. 9
D. 5
11. 有8袋衙口花生，编号①～⑧，其中有6袋一样重，另外2袋都
轻一些，且这2袋一样重。

为了找出比较轻的2袋衙口花生，华华用天平称了3次，结果如下：第一次① + ②比③ + ④轻，第二次
⑤ + ⑥比⑦ + ⑧轻，第三次① + ③ + ⑤与② + ④ + ⑧一样重。

这
2 袋比较轻的衙口花生是( )。

A. ①⑤
B. ①⑥
C. ②⑤
D. ②⑥
12. 下列说法中正确的是( )。

①用天平找次品，最好把所称的物品分成相等的3份，这样能保
证用最快的速度找出次品。

②一把钥匙开一把锁。

现在有4把钥匙、4把锁，但不知哪把钥匙
开哪把锁，最多试6次就一定能配好全部的钥匙和锁。

③用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系。

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④有3个零件，其中1个是次品，但是不知道是轻还是重。

用天平
称，至少称1次就能够找到。

A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④
二、认真审题，填一填。

(第1题3分，第2题4分，其余每题2分，共23
分)
1. 有3瓶外观一样的水，其中2瓶是纯净水，1瓶是有杂质的水(质量
较重)。

一次做实验时天天将3瓶水弄混了，为了找出有杂质的那瓶水，他做了以下设计：把3瓶水分别编号①②③，先把①②放在天平上，如果平衡，那么说明( )是有杂质的那瓶水；如果不平衡，那么说明较( )的是有杂质的那瓶水。

无论如何，用天平只要称( )次就能保证找出有杂质的那瓶水。

2. 用尽可能少的次数找出次品(次品只有1 个，且较轻)，你会对待
测物品进行分组吗？
3. 有5颗同样的珍珠(分别编号①②③④⑤)，其中有1颗是次品，质
量稍轻。

如图，可以推断出( )号珍珠一定是正品。

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4.【新情境】每个人都是自己健康守护的第一责任人，做好手部消毒非常关键。

某防疫站采购了11瓶免洗消毒液，其中一瓶质量轻一些。

如果第一次在天平左右都放4瓶消毒液，天平平衡，那么接下来要在( )瓶消毒液中找到较轻的那瓶。

5. 一次偶然的机会，聪聪从他的朋友那里得到6枚外表一模一样的1 元硬币，但是其中有1枚是假的，质量轻一些，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。

想一想，聪聪最少需要用天平称
( )次，才能保证找出那枚假的硬币。

6. 福建茶叶闻名遐迩，人们对茶情有独钟。

钟老板包好10袋茶叶准备送给顾客，可是其中有9袋每袋重50 g ，另1袋不足50 g 。

如果用天平称，那么至少称( )次才可以找出这袋茶叶。

7. 灰太狼用1瓶变形药水(质量比纯净水要稍重一点)偷换了羊村的24瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称( )次，才能保证找出这瓶变形药水。

8. 泉州市德化县是千年古县、世界陶瓷之都，德化陶瓷款式异彩纷呈。

李老板新进了81件同种型号的德化陶瓷杯，其中80件质量相同，1件质量偏轻。

如果用没有砝码的天平称，那么至少要称( )次，才能保证找出这件质量偏轻的陶瓷杯。

9. 厦门馅饼是一种用优质面粉、猪油、上等绿豆制成的馅饼小吃。

某馅饼店做了一些厦门馅 饼，其中1
个馅饼因材料不够，质量轻
一些，除此以外，其他的馅饼质量相同。

用没有砝码的天平称，至少称3次就能保证找出这个质量不同的馅饼，这些馅饼最少有( )个，最多有( )个。

10. 闽侯橄榄是福建珍果，营养丰富。

林奶奶有5袋包装一样的橄榄，
其中4袋质量都是1 kg，另1袋质量不是1 kg，但不知道比1 kg 重还是轻。

如果用天平称，那么至少称( )次就可以保证找出这袋橄榄。

四、聪明的你，答一答。

(共41分)
1. 有7盒同样规格的巧克力，其中一盒轻些，用天平找出这盒巧克
力，有哪几种称法？请观察下表，然后回答问题。

(1)将表格补充完整。

(3分)
(2)下面说法中错误的是( )。

(1分)
A. 第一种分法有可能称一次就能找到较轻的那盒巧克力
B. 第二种分法有可能称一次就能找到较轻的那盒巧克力
C. 第三种分法有可能称一次就能找到较轻的那盒巧克力
2. 有8支牙膏(编号分别为①①①①①①①①)，其中7支质量相同，1 支
是次品(轻一些)。

用天平找出这支牙膏，至少要称( )次。

试着
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在下图中表示出称的过程。

(4分)
3. 福建物产丰富，有很多地方盛产水果，才溪脐橙产自著名革命老区
上杭县才溪镇，被评为“福建省名牌农产品”。

王伯伯准备了12 箱脐橙寄往外地，其中11箱质量相同，另外有1箱质量稍轻一些，至少称几次能保证找出这箱轻一些的脐橙？(请你试着用图表示称的过程)(5分)
4. 有两堆零件，第一堆比第二堆多1个零件，这两堆零件中各有一个
次品(次品比正品重一些)。

现在用天平分别找这两堆零件中的次品，第一堆零件需要称5
次才能保证找出次品；第二堆零件需要
称4次才能保证找出次品，你知道这两堆零件分别有多少个吗？
(5分)
5. 永春老醋是全国四大名醋之一。

质监部门对某企业生产的永春老
醋进行质量抽测，在抽测的21瓶永春老醋中有20瓶的质量相同，有1 瓶不合格(质量稍轻一些)。

(1)至少称几次能保证将这瓶不合格产品找出来？(4分)
(2)如果在天平的左右两边各放10瓶永春老醋，只称1
次有可能找出不合格产品吗？为什么？(5分)
6.【探究题】用天平找次品时，所测物品的数目与保证能找出次品至
少需要称的次数有以下关系(只含一个次品，已知次品比正品重或轻)。

观察发现，要保证6次能找出次品(已知次品比正品轻)，待测物品的数量可能是多少？(6分)
7. 一共有200枚硬币，其中199枚硬币的质量一样，另一
枚硬币的质量比其他的轻一些。

现在只有一架天平，如果最多只能称5 次，那么能找出那枚轻一些的硬币吗？如果不能，请说
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明理由；如果能，请给出称法。

(8分)
(1)纵轴上一格表示( )t。

(2) )月份的产量最高，是( )t；( )月份的产量最低，是( )t。

(3) 一月份到( )月份的产量呈上升趋势，( )月份到( )
月份的产量呈下降趋势。

答案
一、1. D 2. A
3.C 【点拨】第一次称，①②比较轻，①②中有次品；第二次
称，比较轻的②是次品。

4. B
5. C
6. C
7. D
8. C
9. C 10. B 11. C 12. A
二、1. ③重 1
2. (5，5，4) (8，8，9)
(10，10，9) (10，10，11)
3. ①②⑤
4. 剩下的3
5. 2
6. 3
7. 3
8. 4 9. 10 27
10. 3 【点拨】把5袋橄榄分成2、2、1 三组，分别表示为ab、
cd、e。

先用ab和cd称，有以下可能：①一样重，则次
品就是e，仅用了1次；②不一样重，则次品就在ab、cd
中。

假设ab轻(天平左边轻)，可以把a和c互换位置，如
果依然天平左边轻，那么次品是b或d，再称1次即可；
如果天平右边轻，那么次品就是a或c，再称1次即可。

共需3次。

三、1. (1)2 2 3
(2)B
2. 2 ⑦⑧次品③次品
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3. (图略)至少称3次能保证找出这箱轻一些的脐橙。

4. 第一堆零件有82个，第二堆零件有81个。

【点拨】3×3×3×3 = 81(个)，81 + 1 = 82(个)。

5. (1) 至少称3次能保证将这瓶不合格产品找出来。

(2) 有可能。

在天平的左右两边各放10瓶，如果天平正好平衡，
那么剩下的1瓶就是不合格产品。

6. 3×3×3×3×3 + 1 = 244
3×3×3×3×3×3 = 729
答：待测物品的数量可能是244 ~ 729。

7. 能找出那枚轻一些的硬币。

称法如下：把200枚硬币分成3份(66，67，67)。

第一次先称2 份67枚的，若不平衡，则把较轻的67枚分成3份(23，22，22)；
第二次称2份22枚的，若不平衡，则继续把较轻的22枚分成3份(8，7，7)；第三次称2份7枚的，若不平衡，则把较轻的7枚分成3份(3，2，2)；第四次称2份2枚的，若不平衡，则把较轻的2枚分成2 份(1，1)；第五次称2份1枚的，若不平衡，则较轻的那枚硬币就是要找的硬币。

(平衡的情况类似)。