(完整版)百分数的应用知识点

百分数的应用知识点
（一）百分数的基本概念
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。

2.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。

3.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。

4.小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

5．百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数，注意保留三位小学必须除到第四位），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（二）百分数应用题
求分率求分率分为两种：
一、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？
二、求甲比乙多（少）百分之几？
公式：1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？
把是（占、相当于）变成“÷”，用甲÷乙
如男生25 人，女生20 人，男生占女生的百分之几？男生÷女生25÷20=125%
2、求甲比乙多（少）百分之几？
用相差数÷比字后面的数
如男生25 人，女生20 人，男生比女生多百分之几？男女生相差人数÷女生人数（25－20）÷20=25%
比前除以比后再与 1 相减
当问题是多百分之几时，用商减1，当问题是少百分之几时，用 1 减商如男生25 人，女生20 人，男生比女生多百分之几？
男生÷女生-1 25÷20－1=25%
求数量
先判断谁是单位 1 的量，如果单位 1 已知，用乘法计算。

单位1 未知，用除法或用方程计算（方程是乘法）。

找单位1 的方法“的”前“比、是、占、相当于”后，“的”
字前面的量是单位1，“比”字后面的量是单位1。

注意：单位1 未知时，用除法，数量和分率必须要对应。

比字应用题，要注意：“多加少减”（指多百分之几用1+百分数，少百分之几用1－百分数）
例如1、某小学去年有80 名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？
解题思路：单位1 去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）
2、某小学去年有80 名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，
今年有多少名学生？
解题思路：单位1 去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）算式：80×（1-25%）
3、某小学今年有100 名学生，比去年增加了25%，去年有多少名
学生？解题思路：单位1 去年不知道用除法，增加用（1+25%）
算式：100÷（1+25%）
4、某小学今年有100 名学生，比去年减少了25%，去年有多少名
学生？
解题思路：单位1 去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）
列方程解百分数应用题
1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20 页，这本书一共有多少页？
解题思路：单位 1 一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。

根据“第一天比第二天多看20 页”可以知道第一天是多的，第二
天是少的，第一天减去第二天等于多出的20 页。

等量关系式：第一天—第二天=20 页
方法1：解：设这本书一共有X 页。

由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，可
以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20 页”可以列
方程为：25%X—20%X=20
方法2：“第一天比第二天多看20 页”可以知道20 页是第一天和
第二天的差。

要求单位1 只要用20 页除以20 页的对于分率,因为20
页表示第一天比第二天多的页数，所必须要找到第一天比第二天多
的分率才行，这样才叫相对应。

列算式为：20÷(25%—20%)
2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20 页，这本书一共有多少页？等量关系式：由“两
天共看了20 页”可以知道第一天+等二天=20 页。

方程法：解：设这本书共有X 页，则第一天为25%X，第二天为20%X。

方程列为：25%X+20%X=20 算术法：由“两天共看了20 页”可以知道20 页是第一天和第二天的和，要求单位1 只要用20 页除以20 页的对于
分率，因为20
页表示第一天与第二天的页数和，所必须要找到第一天与第二天的
分率和才行，这样才叫相对应。

列算式为：20÷(25%+20%)
3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20 页，这本书一共有多少页？等量关系式：一本书—第一天—第二天=20 页方程法：解设这本书一共有X 页，则第一天为25%X，第二天为20%X。

列方程为：X—25%X—20%X=20 算术法：20÷（1- 25%X- 20%）
4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看
10 页，还剩20 页，这本书一共有多少页？
解：设这本书共有X 页，则第一天为25%X，第二天为
（25%X+10）页。

列方程为：X—25%X—（25%X+10）=20
利息的计算1.本金：存入银行的钱叫做本金。

2.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息=本金×利率× 时间
3．2008 年10 月9 日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率
纳税。

国债的利息不纳税。

2008 年10 月9 日以后免收利息税。

所
以如无特殊说明，就不在计算利息税。

4．利率：利息与本金的比值叫做利率。

5.银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息
×（１－20％）
6.国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
7.本息：本金与利息的总和叫做本息。

8.应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。

9.税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

10.应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率
11、保险费=保险金额×保险费率×时间
例如：李老师把2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按
4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？
解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该算本金加上利息的和。

解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息：2000×4.14%×5=414 元
第二步：本金+利息：2000+414=2414 元。

例如：李老师把2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利
息按20%来上税）
解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000 元加上利息的。

解题步骤：
第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息：2000×4.14%×5=414 元
第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2 元
本金+利息：2000+331.2=233.2 元。