华东师大版数学八年级下册课件：第18章 平行四边形 单元复习(共18张PPT)

折叠，使点 C 落在点 D 上，则四边形 AEDF
是平行四边形，你认为正确吗？请说明理由.
C N
D
F
M
BE
A
证明 ∵ AB = AC，∴ ∠B = ∠C.
又由题意得 ∠B = ∠BDE，∠C = ∠CDF.
∠DEA = ∠B + ∠BDE，∠DFA = ∠C + ∠CDF.
∴∠DEA = ∠EFA. 又∵∠EDF + ∠BDE + ∠CDF = 180°，
证明:∵BE = CF， ∴BE + EC = CF + EC，即BC = EF， 又∵∠B =∠DEF，∠ACB =∠F， ∴△ABC ≌△DEF， ∴AB = DE， ∵∠B =∠DEF， ∴AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形．
例3 如图，直线 l1∥l2，△ABC 的面积
为 10，则△DBC 的面积（ C）
A. 大于 10 B. 小于 10
A
D
l1
C. 等于 10
D. 不确定
BC
l2
例4 如图，已知 E，F 是四边形 ABCD
的对角线 AC 上的两点，AE = CF，BE = FD
，BE // FD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边
形.
A
D
EF
B
C
证明 连结 BF ，DE，BD与 AC 交于点 O.
∵ BE = FD，BE // FD ，
∴四边形 BEDF 是平行四边形. A
D
∴OB = OD，OE = OF.
又∵ AE = CF ，
EO F
∴AO =CO.
B
C
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
随堂演练
1. 如图，平行四边形 ABCD 中，∠A 的平 分线 AE 交 CD 于 E，AB = 5，BC = 3，则 EC 的长是（ B ）
例1 如图，点 E、F 是□ABCD 对角线上两点，
在条件：①DE = BF；②∠ADE =∠CBF；③AF = CE；④∠AEB =∠CFD 中，添加一个条件，使四边 形 DEBF 是平行四边形，可添加的条件是（ ）
DA. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
例2 如图，已知点 E、C 在线段 BF 上，BE = CF，∠B =∠DEF，∠ACB =∠F，求证：四边形 ABED 是平行四边形．
第18章 平行四边形
知识框架
对边相等、对边平行
平
性质
对角线互相平分 对角相等、邻角互补
行
中心对称图形
四
两组对边分别平行
边
两组对边分别相等
形
判定 一组对边平行且相等
对角线互相平分
两组对角分别相等
知识梳理
平行四边形的性质定理： 平行四边形的性质定理 1
的对边相等. 平行四边形的性质定理 2
的对角相等.Bຫໍສະໝຸດ CE证明：∵点 D、F 分别是 AC、AB 的中点，
∴DF 是△ABC 的中位线，∴DF // CB.
∴∠ADF =∠ACB = 90°
∵AD = CD，∠ADF =∠CDF = 90°，DF = DF，
∴△ADF ≌△CDF ，∴∠A = ∠FCD.
A
∵∠CDE = ∠A，
∴∠FCD =∠CDE，∴FC // DE.
A. 1
B. 2
C. 1.5
D. 3
2. 如图， ABCD 的对角线相交于点 O，
且 AB ≠ AD，过点 O 作 OE⊥BD 交 BC于点 E.
若△CDE 的周长为 10，则 ABCD 的周长为 ____2_0___.
A
D
O
B
C
E
3. 小亮动手操作如下：如图，先剪一个等
腰三角形纸片 ABC，使 AB = AC，再把 B 沿 EM 折叠，使点 B 落在点 D 上；把∠C 沿 FN
平行四边形 平行四边形
平行线的性质： 平行线之间的距离处处相等.
平行线的性质定理 3 平行四边形的对 角线互相平分.
1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
C N
∠A + ∠B +∠C = 180° ∴∠A = ∠EDF.
D
F
M
∴四边形 AEDF 是平行四边形. B E
A
4. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，D、 F 分别为 AC、AB 的中点，点 E 在 BC 的延长 线上，∠CDE =∠A.
求证：四边形 DECF 是平行四边形；
A
F
D
F
D
∴四边形 DECF 是平行四边形.
B
CE
作业布置
1.教材习题， 2.完成练习册本课时的习题.