基于改进二次误差测度及网格参数化的三维人脸本征属性描述方法

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基于特征保持和二次误差测度的网格简化

基于特征保持和二次误差测度的网格简化
李龙，明一何
７０２）１１９
（西北工业大学目的果
解决目前网格简化算法不能很好地保持原始网格几何特征的问题。方法
征。分割和并行化处理将是今后需要解决的问题。
关
键
词：网格简化；半边折叠；次误差测度；二绝对曲率文献标识码：Ａ文章编号：００２４Ｘ（０００４１－１０．７２１）３３９０４４
中图分类号：Ｐ９Ｔ３１
．
ｅｇｏａｓ，ａｌａｄｐｈａｆｅｇｏｌｐｅＲｅｕｔＴｅｐｏｏｅｇｒｈｃｎｐｅｅｖｅｆａｕｅｆｄｅｃｌｐｅｓｗｅｌｓｏｔｅｈｌｄｅｃｌｓ．ｓｌｌａｔ－ａｓｈｒｐｓｄａｏｉｍａｒｓｒｅｔｅｔｒｓｏｌｔｈｔｅｏｇｎｌｍｏｅｅｌａｄｅｃｅｔｅｕｅｔｅｓｒｇｏｓｍｅＣｏｃｕｉｎＴｅｐｏｏｅｇｒｈｃｎｐｅｈｒｉａｄｌｗｌｎｆｉｎｌｒｄｃｈｔａｅｃｎｕ．ｎｌｓｏｈｒｐｓｄａｏｔｍａｒ・ｉｉｙｏｌｉ
本文在计算网格模型的二次误差测度的同时，将
基于二次将顶
误差测度简化算法，在计算折叠代价时引入网格模型顶点的绝对曲率，同时采用半边折叠操作。结
提出的算法能够有效地达到特征保持的目的，少了简化过程中模型的存贮量。结论减

基于二次误差测度的带属性三角网格简化算法

第２６卷，第１期２００５年１月中国铁道科学ＣＨＩＮＡＲＡＩＩｊＷＡＹＳＣＩＥＮＣＥＶｄ．２６Ｎｏ．１Ｊａｎｕａｒｙ，２００５文章编号：１００１—４６３２（２００５）０１—００７８—０５基于二次误差测度的带属性三角网格简化算法赵惠芳，阮秋琦（北京交通大学信息科学研究所，北京１０００４４）摘要：给出一种基于边折叠和二次误差测度的快速简便的算法来简化带属性的网格模型。

该算法通过分别建立几何和颜色属性二次误差测度来计算几何和颜色属性误差，用几何与颜色属性误差的总和来控制网格简化的顺序和精度。

边折叠是根据某种误差测度将候选的边按照折叠代价排序，每次取代价最小的边进行折叠操作，直至满足给定的终止条件。

二次误差测度采用点到平面距离的平方作为误差测度。

应用实例表明，该算法既能保证简化模型同初始模型在几何上尽可能相似，又能较好地保留初始模型的颜色、纹理等属性信息。

关键词：三角网格模型；模型简化；网格简化；边折叠；二次误差测度；几何属性；颜色属性中图分类号：ＴＰ３０１．６文献标识码：Ａ随着利用卫星、扫描仪、医学图像仪器等获取数据的技术不断完善，人们可以得到越来越精细复杂的三维模型。

这些模型在计算机图形学、计算机辅助设计、计算机视觉、虚拟现实等领域被广泛地使用。

三维模型通常用多边形网格，尤其是三角形网格来描述。

复杂的三角网格模型常常由几十万个、几百万个甚至上亿个三角面片组成。

为了满足计算机存储、传送和显示的要求，必须对这类模型进行简化。

近些年来，国内外就三角网格模型的简化问题提出了很多算法，按照简化机制不同可以分为：自适应细分型【１］，首先建立原始模型的最简化形式，然后根据一定的规则通过细分把细节信息增加到简化模型中；采样型［２］，类似于图象处理的滤波方式，把几何包围盒中的一组顶点用一个代表顶点代替；几何元素删除型【３“］，通过重复地把几何元素从网格中“移去”得到简化模型。

但是其中大部分算法只考虑了简化网格与初始网格在几何上的相似性，而三角网格模型常常还包含有颜色、纹理等属性。

基于加权小波变换和2D-PCA的人脸识别改进算法

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｙｐｉｃａｌｌｙｔｈｅｉｍａｇｅｉｓｃｏｎｖｅ￣ｅｄｉｎｔｏｌｏｗａｎｄｈｉｇｈ￣ｅｑｕｅｎｃｙｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｏｒｆａｃｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｓｅｃｏｎｄｌａｙｅｒｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｍｒｏｆｉｍａｇｅｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌａｄｉｓｃｒｅｔｅｗａｖｅｌｅｔ（２Ｄ — ＤＷＴ），ｗｈｉｃｈ
ＺｈａｎｇＭｅｎｇ，ＺｅｎｇＹｕｍｉｎ，ＬｉＰｅｎｇｃｈｅｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＮａｎｊｉｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｍｉｎｇ２１００２３，Ｃｈｉｎａ）
ｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓａｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｐｐｒｏａｃｈｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｗｅｉｇｈｔｅｄｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｍｒａｎｄ２Ｄ— ＰＣＡｆａｃｅｒｅｃｏｎｉｇｔｉｏｎａｌｇｏｉｔｒｈｍ．

一种基于二次误差测度的三维累进网格生成算法

同一领域中的不同场合，或在都
具有相同的复杂程度，通常是没有必要的。又因为计算机处理模型的时间直接与模型的复杂程度（数据量）关，相因此，
如何获得复杂模型的简化模型非常实用。实现模型简化的自
种基于二次误差测度的三维累进网格生成算法
宋华，刘江
（山东山大鸥玛软件有限公司基础软件部，济南２００）５１０
摘
要：究了一类三维累进网格生成算法，网格分辨率固定的前提下，研在以期获得较高质量的三维模型；于基
ｒｓｌｔｎａｄｔｂａｎａｈｇｅｕｉｏｈｅ — ｉｎｉｎｌｍｏｅ，ａｍｐｏｅｌｏｉｍｏｈｒｇｅｓｖｓｅａｅｅｏｕｉｎｏｏｔｉｉｈｒｑａＵｆｔｒｅｄｍｅｓａｄｌｎｉｒｖｄａｇｒｈｆｒｔｅｐｏｒｓｉｅｍｅｈｓｂｓｄｏｌｏｔ
ｆｏｎａｉｎＳｆｗｒＤｐｒｅｔｆＯｍｓｔｉａｈｎｏｇ２００，Ｃｉａｕｄｔｏｔａｅｅａｔｎｏｕａｏ，ＪｎｎＳａｄｎ５１０ｈｎ）Ｆｏｍｆ
Ａｂｔａｔｉｄｏｒｇｅｓｅｔｒｅｄｍｅｓｎｌｍｅｈｇｎｒｔｎａｇｒｔｍｓｓｕｉｄｓｒｃ：Ａｋｎｆｐｏｒｓｉｈｅ — ｉｎｉａｓｅｅａｉｌｏｈｗａｔｄｅ．Ｕｎｅｈｐｅｓｆａｆｅｖｏｏｉｄｒｔｅ。ｍｉｅｏｘｄｒｉ

基于局部特征的表情不变3维人脸识别算法

Key words: three-dimensional face recognition; expression variations; keypoints detection; three-dimensional histograms of normal distributions; covariance matrix
收稿日期: 2018-07-17 ; 修回日期: 2019-02-26. 基金项目: 国家自然科学基金(51475092, 61462072); 江苏省自然科学基金 (BK20160693). 郭蓓(1994—), 女, 硕士研究生, 主要研究方向为三维人脸识别; 达飞鹏(1968—), 男, 博士, 教授, 博士生导师, 论文通讯作者, 主要研究方向为三维精密测量研究与应用、生物特征三维识别与应用、先进控制理论.
Abstract: A novel 3D face recognition algorithm using geometry and local shape descriptors was proposed to overcome the influence of expression variations. At first, multiscale shape variation indexes were calculated to locate keypoints on the 3D face. Then, a two-step matching method was proposed to improve the efficiency: a large number of irrelevant candidate faces were eliminated based on the extracted 3D histograms of normal distributions at first and then the keypoints of the remaining faces were matched based on the covariance matrix descriptor generated as local shape descriptors. Finally, the similarity of two faces was measured by the number of the keypoints that can be correctly matched. The experiments of the proposed algorithm were carried out on the Bosphorus, FRGC v2.0 and BU-3DFE datasets and achieved superior recognition performance. The results demonstrate that the proposed algorithm is robust to expression variations and outperforms the state-of-the-art algorithms in term of the recognition speed.

一种改进的基于二次误差测度的网格简化算法

距离的平方和作为误差度量．在三维空间中，个三角平面可以用平面方程甜一＋６，３＋＋ｄ一０ａ＋ｂ＋ｃ（。。。一１来表示．）
基金项目：家自然科学基金（０７０２）卫生部联合基金国６３１１。（ＷＫＪＯ５２０１，２Ｏ ——０）福建省科技重点项目（０５０１）２０Ｙ０８和厦门市科技计划项目（５２２０１１）３０Ｚ０５０５资助
作者提出一种改进的基于二次误差测度的网格简化算法．通过对顶点进行分类。简化过程中更好地保持了模型的细节在
特征，时考虑了网格中三角面的分布情况，小了几何误差．果表明，法既保持了原算法快速的优点。满足了医同减结算又学图像处理对逼真度和网格质量的较高要求．
现有的网格简化策略［中，何元素删除法应用１几最为广泛，它包括顶点删除法、角形折叠法、折叠三边法等．中，两种方法需要对产生的空洞重新三角其前化，处理比较费时．比之下，折叠法只需将相连的相边
１个顶点、２个三角形、条边．３
互性操作时，要对三角面进行碰撞检测及形变处理，需
但即便是工作站也难以负荷上百万三角面的相关计
算．因此，有必要对重建所得的三角网格进行简化．

基于改进二次误差测度及网格参数化的三维人脸本征属性描述方法

ｍｅｈｄａｒｖｄＱａｒｒｏｔｉＱＥｍｅｈｄｃｔｎｍｅｈｄｉｆｓｅｅｐｄｂｓｄｏｍｉｄｅｔｏ，ｎｉｏｅｕｄｉＥｒｒｒｓ（Ｍ）ｓｅｉｉｔｏｒｔｖｌｅａｅｎｓ — ｇｍｐｃＭｅｃｍａｏｓｉｄｏｅｅ
第３卷第１２０期
２１年１０００月
电
子
与
信
息
学
报
、０．２．Ｏ，１ＮＯ１３
Ｊｕｎｌｆｅｔｏｉｓ＆ＩｆｒｔｏｅｈｏｏｙｏｒａｃｒｎｃｏＥｌｎｏｍａｉｎＴｃｎｌｇ
０ｃ．００ｔ２１
棒性。
关键词：人脸识别；网格参数化：保形同构映射；本征９．４
Ｄ０Ｉ１．７４Ｓ．．１６２０．１３：０３２／ＰＪ１４．０９００６
文献标识码：Ａ
文章编号：１０—８６２１）０３７７０９９（０１．０－５０２０
基于改进二次误差测度及网格参数化的三维人脸本征属性描述方法
郭哲张艳宁林增刚
７０２）１１９ｆ陕西省语音图像处理重点实验室西北工业大学计算机学院西安
摘
要：３维人脸特征描述是３维人脸配准及识别的关键技术。该文针对３维人脸高分辨率模型特征分布不均匀且存
ＧｕｈｏＺｅＺａｇＹａ－ｉｇｈｎｎ－ｎｎＬｎＺｎ —ａｇｉｅｇ－ｎｇ
（ｈａ￣ＰｏｉｃｌｅａｅｈＩｇｆｒｔｎＰｏｅｉｇＡ）ＳｈｏｏｏｐｔｃｎｅＳａｎｒｖｉｙｂｆｐｅ＆ｍａｅｎｏｍａｏｒｃｓｎ（ ⅡＰ，ｃｏｌｆｍｕｅＳｉｃ，ｎａＫＬｏＳｃＩｉｓＳＣｒｅ

基于二次误差测度的车身网格简化算法研究

ｎｔｒｓＩｐｓａｇｅｄｔｎｏｔｒｅｄｉｎｓｏｎｌｏｆａｅｄｒｃｌ，ｈｅａｌｙｏｏｕｔｒｅｗｏｋ．ｆｉｕｔｈｅｅｌｒａａｉｔｈｅ — ｍｅｉａｔｒｉｅｔｔｂｉｉｆｃｍｐｅｎｔｓｗｙｔｉｉｐｌｙａａｙｓｓｓｖｎｔａｓｅｒｎｎｄｓａ，ｎｌｉ，ａｉｇ，ｒｎｆｒｉｇ，ｅｃｃｎ’ ａｏｄｉ．ｑｄａｉ－ｒｏ－ｓｄｅｅｃｌｐｅｔ．ａｔｆｒｔＡｕａｒｔｃｅｒｒｂａｅｄｇｏｌｓａｓｍｐｉｅｌｏｉｈｆｒｔｅｓｒａｅｒｃｓｒｃｉｎｉｅｅｒｈｄｉｌｆｄａｇｒｔｍｏｈｕｆｃｅｏｎｔｕｔｏｓｒｓａｃｅ．Ｔｈｌｏｔｍａｅｈｕｍｆｉｅａｇｒｈｔｋｓｔｅｓｉｏ
摘要：在车身逆向设计中，点云数据预处理后形成的拓扑网格数据庞大，导入三维软件中进行处理时，对计算机显示、分析、存储、传输等造成很大负担。该文研究了车身曲面重构过程中基于二次误差测度的边折叠网格简化算法。该算法将点到相关平面距离的平方和作为误差测度，进行多次选择性边折叠，实现网格有效简化。采用Ｖ＋６Ｃ＋．０编程实现
了该算法，实验表明，算法稳定可靠，效率较高，简化效果好。
关键词：计算机应用；车身网格；网格简化算法；二次误差测度中图分类号：Ｔ９．Ｐ３１２７文献标识码：Ａ文章编号５（０００ —０７０
ＡｂｔａｔＩｅｒｖｒｅｄｓｎｏｅｉｌｏｙｔｅｅａｅｔｏｓｎｓｏａｇｌｒｔｐｌｇｃｌｓｒｃ：ｎｔｅｅｓｅｉｆｈｃｅｂｄ，ｈｒｒｕａｄｆｒｎｕａｏｏｉａｈｇｖｈｔｉｏ

基于自监督深度学习的人脸表征及三维重建

126
传感器与微系统（ Transducer and Microsystem Technologies）
2019 年第 38 卷第 9 期
DOI： 10． 13873 / J． 1000—9787（ 2019） 09—0126—03
基于自监督深度学习的人脸表征及三维重建
刘成攀1 ，吴斌2 ，杨壮1
（ 1．西南科技大学信息工程学院，四川绵阳 621010； 2．特殊环境机器人技术四川省重点实验室，四川绵阳 621010）
摘要：非约束条件下，由于传统神经网络对于单个个体人脸表情变化过于敏感而对不同个体间人脸灵
敏度有限，从而导致构建的三维模型几何特征与个体不匹配。针对上述问题，提出一种基于具有较强鲁棒
0引言三维人脸重建能通过稠密人脸对齐获取三维机视觉中基础且备受关注的任务。
传统三维人脸重建主要基于优化算法，如迭代最近点［1］获取 3DMM 模型系数进而利用单个脸部图像渲染相应的三维人脸。然而这些方法存在复杂度高、耗费时间长、难以寻找局部最优方案以及初始化效果差的问题。随着卷积神经网络的发展，利用神经网络来学习回归 3DMM 系数显著改善了三维重建的质量和效率。文献［2］提出的端
Abstract： Under unconstrained conditions，the traditional neural network is too sensitive to the change of the individual face expressions but the sensitivity of the face between different individuals is limited，which leads to the phenomenon that the geometric features of the constructed three-dimensional model do not match the individual． In order to solve above problems，a face representation and 3D reconstruction algorithm is proposed which is based on self-supervised deep learning with strong robustness． It can effectively auto map the feature points of 2D faces into 3D space to realize 3D face reconstruction． The Efficient-Net is used as the backbone to obtain the facial feature vectors and the 3D deformation model parameters，meanwhile the contrast loss function is introduced on the basis of the twin（ Siamese） neural network to expand the inter-class distance and reduce the intra-class distance． The identity loss function is proposed to preserve the identity information of the same individual in space which enhances the robustness to deformation． Experiment shows that the algorithm has achieved a good performance on the 300W—LP and AFLW2000—3D database． Keywords： unconstrained condition； self-supervised deep learning； face representation； 3D reconstructiont； Siamese neural network

三维面部数据采集与NURBS曲面重构

（１．南昌大学机电工程学院，江西南昌３３００３１；２．济宁职业技术学院机电工程系，山东济宁２７２０３７）
摘要：为获取面部三维点云，并转换为高精度ＮＵＲＢＳ曲面，建立了面部图像采集与处理系统，并研究其中的点云自动拼接和曲面重构方法。首先，采用双光栅三维扫描仪将正弦光栅投射到人的面部，将被面部调制的变形光栅转换成两片分立点云。然后，通过标定块对测量系统进行标定，利用协方差求取旋转矩阵和平移向量实现点云自动拼接获取完整面部点云，并生成三角面片。最后，通过检测曲率、生成四边形网格、建立ｕＶ参数线等处理，进行曲面重构生成高精度ＮＵＲＢＳ四边域面部曲面，并对重构结果进行误差分析。结果表明：所重构面部曲面符合ｃ１连续，标准偏差为０．００９２２２ｍｍ。本文所采用的高精度的面部曲面重构方法可用于复杂曲面的三维检测与重构中。关键词：逆向工程；面部数据采集；点云拼接；曲面重构；重构误差中图分类号：ＴＮ９１１．７４文献标识码：Ａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｏｂｔａｉｎ３Ｄｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｓｏｆｔｈｅｆａｃｅ，ａｎｄｃｏｎｖｅｒｔｉｔｔｏｐｒｅｃｉｓｅＮＵＲＢＳｓｕｒｆａｃｅ，ｔｈｅｆａｃｅｉｍａｇｅａｃ—
ｑｕｉｓｉｔｉｏｎａｎｄｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｓｙｓｔｅｍｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．ｓｕｃｈａｓａｕｔｏｍａｔｉｃｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｓｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎａｎｄｓｕｒｆａｃｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｒｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｆｉｒｓｔ，ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌｆｒｉｎｇｅｉｓｐｒｏｊｅｃｔｅｄｔｏｔｈｅｆａｃｅｂｙｄｏｕｂｌｅｆｒｉｎｇｅ３Ｄｓｃａｎ—

基于双重判别解码器的三维点云形状补全网络

第28卷㊀第5期2023年10月㊀哈尔滨理工大学学报JOURNAL OF HARBIN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY㊀Vol.28No.5Oct.2023㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀基于双重判别解码器的三维点云形状补全网络孙㊀进,㊀马昊天,㊀雷震霆,㊀梁㊀立(1.扬州大学机械工程学院,江苏扬州225100;2.扬州大学江都高端装备工程技术研究所,江苏扬州225263)摘㊀要:针对碗状文物模型由于碎片缺失导致的逆向几何重建保真度不高的问题,为此提出了一种基于双重判别解码器的三维点云形状补全网络㊂首先基于编码解码器构建基本点云生成网络,然后根据生成对抗网络框架优化解码器结构,通过将全局特征进行解码获取目标骨架点云,保证点云的全局特征,进而在对骨架点云的基础上进一步进行局部点云细化生成判别,保证目标点云的局部特征㊂最后面向特征缺失拼接模型搭建双分支形状补全网络㊂实验结果表明在公开数据集ShapeNet 的点云补全实验中,本文方法的平均误差更小,相较对比网络,本文方法在碗状文物模型的三维形状补全任务更好,平均倒角距离提高了20.2%,为后续的模型逼真化提供了一个基础,具有更强的性能和良好的应用价值㊂关键词:几何重建;深度学习;生成对抗网络;双重判别解码器;双分支形状补全;倒角距离DOI :10.15938/j.jhust.2023.05.009中图分类号:TP301.6文献标志码:A文章编号:1007-2683(2023)05-0068-07Two-branch Shape Complement Network for FeatureMissing Splicing ModeSUN Jin,㊀MA Haotian,㊀LEI Zhenting,㊀LIANG Li(1.School of Mechanical Engineering,Yangzhou University,Yangzhou 225263,China;2.Jiangdu High-end Equipment Engineering Technology Institute,Yangzhou University,Yangzhou 225263,China)Abstract :Aiming at the problem of low fidelity of reverse geometric reconstruction of bowl-shaped cultural relics model due to themissing fragments,a 3D point cloud shape completion network based on double discrimination decoder is proposed.Firstly,a basic point cloud generation network is built based on the codec,and then the decoder structure is optimized according to the framework of generation confrontation network.By decoding the global features,the target skeleton point cloud is obtained,and the global features of the point cloud are guaranteed.Then,on the basis of the skeleton point cloud,the local point cloud generation is further refined to ensure the local features of the target point cloud.Finally,a two-branch shape completion network is built for the feature missing splicing model.The experimental results show that the average error of this method is smaller in the point cloud completion experiment of ShapeNet,an open data pared with the comparison network,this method is better in completing the three-dimensional shape of the bowl-shaped cultural relics model,and the average chamfer distance is increased by 20.2%,which provides a foundation for thesubsequent model fidelity,and has stronger performance and good application value.Keywords :geometric reconstruction;deep learning;generative adversarial network;double discrimination decode;two-branch shape completion;chamfer distance㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-05-17基金项目:国家自然科学基金(51775484,51475409);2020年江苏省产学研合作项目(BY2020663);2021年扬州市产业前瞻与共性关键技术项目(YZ2021020);2020年扬州大学市校合作专项(YZ2020166).作者简介:马昊天(1998 ),男,硕士研究生;雷震霆(1995 ),男,博士研究生.通信作者:孙㊀进(1973 ),男,博士,硕士研究生导师,E-mail:sunjin1001_bzr@.0㊀引㊀言我国悠久的历史使得周围的海域下埋藏着众多的文化遗迹,随着航海技术的不断发展,打捞出大量的海底沉船,其中发掘出了许多破碎的文物碎片[1],其中大多数为碗状的陶瓷碎片㊂由于破损的文物数量众多,利用计算机视觉技术将其数字化之后进行辅助生成,对文物保护有着十分重要的意义㊂目前的考古学家利用计算机辅助技术对这些文物进行数字化,进行虚拟重组与匹配实现文物模型的复现㊂在历史文物重建过程中,通常使用三维扫描仪获取目标的数字化模型,但是当目标存在缺失或缺损的情况下,这样通过三维扫描仪获取的数字化模型会不完整,对文物逆向工程的效果会产生较大的影响㊂人们可以通过双眼观察文物的现有特征,并根据经验推断出缺失部位的信息,计算机却很难推测缺失的部位的原始形状信息㊂现有的残缺点云数据的补全的方法一般分为三类,第一类是基于几何方法,这类方法是在不需要任何外部辅助数据的情况下,利用已有输入点云的几何信息来完成对整体形状的补全㊂此类方法的优点是简单,容易通过简单的算法实现㊂但是该种方法存在对输入点云数据要求高,泛化性较差的问题㊂第二类是基于对齐方法,这类方法的基本思想是通过将残缺的输入点云与点云形状数据库中的模型匹配来完成补全㊂虽然数据库先验知识的方法能够完成较大面积的模型补全,但其主要限制仍是全局结构不容易被概括,不能推广到任意的三维模型,需要昂贵的优化成本,并且对噪声不鲁棒㊂第三类方法是基于学习的方法,从前基于学习的点云补全方法通常将点云数据转换为体素网格或其他形式再使用卷积,但是,该种方法[2]对内存的需求特别大,并且不适合形状不规则的物体㊂Point-net[3]提出后,可以直接处理无序点云,节省了点云数据的处理时间㊂L-GAN[4]提出了第一个点云的深度生成模型,可以通过简单的代数运算对点云进行形状补全,但是其网络架构不是专门用于点云补全的,在点云补全任务中效果不是很好㊂Foldingnet[5]提出了一种端到端的自动编码器,它可以将2D网格变形到三维点云中的物体表面上,并且与直接使用完全连接的层相比,所提出的解码器可以保持准确性㊂PCN[6]提出了基于深度学习的形状补全网络,应用Foldingnet对生成的点云进行形状完善,通过编码器解码器产生粗输出,然后使用并行多层感知器进行细输出,这种方法能够通过点云作为输入生成密集和完整的结果,但是PCN不能产生高保真度的结果㊂在现阶段,点云生成任务中经常使用到生成对抗网络[7]的框架,例如,3D-GAN[11]第一个将体卷积网络与生成对抗网络结合从概率空间生成三维对象,能够较好的完成点云补全任务,但是,体素网格降低了精细形状的分辨率,并且需要巨大的计算量㊂2018年,Li等提出了point cloud GAN[8]适用于点的完成,然而结果却严重失真㊂为了减少细节的丢失,后续的研究[9-11]通过添加约束条件以最小化输入形状与其对应的输出区域之间的距离,上述方法都不重视局部结构信息㊂L-GAN介绍了第一个深度生成的点云模型,虽然L-GAN能够在一定程度上执行形状完成任务,但其架构主要不是为完成形状完成任务而构建的,因此其性能并不理想㊂PF-Net[12]提出将最终产生的预测点云与真实点云共同输入判别器,以达到提高生成点云的逼真度,但是,其判别器用在最终生成的点云上,产生的作用较小㊂为了提高点云补全的准确率,MGA-PT[13-15]等提出通过嵌入Transformer㊁ALL-MLP的方法提高编码器的特征提取能力,提高了点云补全的保真度㊂上述方法都使用生成器和鉴别器,这种结构的网络将把生成器中产生的点云传送给判别器,通过鉴别器确定生成点云的真假㊂总体上,基于生成对抗网络结构的点云生成模型的保真度较高㊂针对上述对点云补全网络中,生成点云保真度不高,重建方式复杂的缺点,本文提出了一种针对编码解码点云生成网络的双重判别解码器,其具体贡献为:1)提出一种双重判别的解码器结构,通过将全局特征进行解码获取目标骨架点云,进而在对骨架点云判别生成的基础上进一步进行局部点云细化生成判别,实现对存在特征缺失模型的形状重建,有效的保证了目标点云的全局特征㊂2)提出了一种针对碗状文物特征缺失模型的点云补全方法,优化了编码解码判别点云生成网络中的解码器结构,在三维物体数据集Shape Net及碗状文物数据集中取得了更优的补全效果㊂96第5期孙㊀进等:基于双重判别解码器的三维点云形状补全网络1㊀点云生成网络由于碗状文物碎片的丢失,重建碗状文物三维模型所需的点云数据会不完整,将通过多次三维扫描仪获取破损碎片的三维点云数据设为V,其中,V 是各碎片点的信息的集合{v 1,v 2,v 3, },通过点云的拼接算法将各碎片点云集V 拼接成U,通过三维建模软件或对完整碗状文物进行三维扫描获取完整模型所对应的点Y㊂如图1所示,本文将破碎碗状文物三维模型重建的任务定义为:已知点云U 求解相对于Y 的缺失部分,通过对碗状文物完整模型的点云Y 进行随机块的删除,获取所对应的训练数据X,本文采用基于学习的方法训练本文的模型N,求解X 相对于Y 的缺失部分㊂图1㊀本文的结构示意图Fig.1㊀the structure diagram of this paper1.1㊀编码器在编码器网络中,本文的输入数据为缺失点云的三维坐标㊂首先,通过最远点抽样[16]分别在256㊁512和1024的标度上采样,比例是指用于表示对象点云的点数㊂然后,对采样后获得的三个不同输入执行特征提取㊂在特征提取阶段,本文使用了PF-Net 中的组合多层感知的方法,通过将使用三个独立的组合多层感知将尺度为256㊁512和1024的点云映射为三个单独的组合潜在向量F1㊁F2㊁F3㊂每个向量代表从不同分辨率点云中提取的特征㊂最后,将所有向量连接起来,形成1920ˑ3大小的潜在特征映射F㊂本文使用的特征提取模块如图2所示,左侧输入的点云是通过最远点采样获取的256㊁512㊁1024维度的点云,组合多层感知代表了PFNet 提出的组合多层感知,三个维度的点云通过组合多层感知分别获取特征F1㊁F2㊁F3,对三个特征进行组合,通过全连接及支持向量机获取最终提取的特征F㊂图2㊀碗状点云的特征提取模块Fig.2㊀Feature extraction module of bowl-shapedpoint cloud1.2㊀判别器判别器是生成对抗网络中常用的网络结构,在点云生成任务中,将解码器生成的点云输入到判别器中,通过判别器判断生成点云的真假,进行识别和不断生成训练网络,实现生成准确的点云模型㊂因为解码器的输出是点云数据,通过线性层对鉴别器的输入进行预处理㊂处理后的结果依次通过三个卷积层,这些卷积层的输出维数分别为64㊁128和256,本文将每个卷积的输出分别Y 存储在变量Ypre _64㊁Ypre _128㊁Ypre _256中㊂这些变量分别通过最大池化并转换维度进行连接,最终的特征向量依次通过四个输出维度为256㊁128㊁16和1的全连接层,结果通过最后一个全连接的层输出㊂如图3所示,输入为生成器生成的点云,Linear 为全连接层,输出数据分别为256ˑ1,128ˑ1,16ˑ1和1ˑ1,最后输出0或1判断生成点云是否符合真实点云几何形状特征㊂图3㊀判别器结构示意图Fig.3㊀Schematic diagram of discriminator structure07哈㊀尔㊀滨㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀2㊀改进的双分支形状补全网络通过使用两个判别器分别对生成的全局点云和细节点云进行判别,首先将第一分支生成的全局点云作为输入数据输入判别器,通过判别器判断的点云作为进一步生成细化点云的骨架点云,将生成的细化点云通过判别器的二次判别,将获取的结果与骨架点云进行整合,获取最终的生成模型㊂2.1㊀双重判别解码器解码器的输入为编码器网络的输出,解码器的输出是输入点云的缺失部分㊂以前的研究[5-7]表明使用全连接层的解码器能够较好的预测稀疏点集,这些生成的稀疏点集可以粗略地表示物体的三维形状㊂本文的网络解码器的思路是先生成稀疏的骨架点云集合后进行判别,获取缺失点云的骨架点云,在骨架点云的基础上进行细化点云的二次生成,并对二次生成的细化点云进一步进行判别,提高生成点云的形状信息的准确率㊂解码器的结构框图如图4所示㊂在解码器生成点云的过程中,本文采用了由全局到局部的思想进行生成,定义两个不同的全连接层Fc1㊁Fc2分别生成对应的全局特征及细节特征,输出大小分别为1024㊁256㊂以编码器获取的特征F 作为输入,依次通过Fc1㊁Fc2㊂本文将每个完全连接的层的结果存储在不同的变量中,通过这个过程,特征向量的维数降低到256,为之后的全局点云的生成做准备㊂图4㊀双重判别解码器结构图Fig.4㊀Structure diagram of double discrimination decoder图中的输入是编码器提取的特征F,Y_1代表的是生成的包含缺失部位全局形状信息的点云,Y_2代表的是生成的细节点云,判别器判别为真的Y_1作为骨架点云,在骨架点云的基础上进一步细化获取Y_2,通过判别器的二次判别获取最终包含全局特征及细节点云的缺失点云㊂解码器将编码器中提取到的全局特征和局部特征结合起来,生成一组完整的点云㊂本文通过先生成少量能描述目标模型形状特征的关键点作为描述物体的形状特征的骨架点云,其次,在此基础上进一步生成细节点云,直到最后生成密集点云数据的缺失部分㊂本文定义了两个不同的全连接层,使用FC_2的输出作为FC_1的输入,通过对两个输出的整形叠加,获取目标三维模型的生成模型㊂2.2㊀损失函数双分支缺失点云生成网络的损失函数由双分支补全损失和对抗网络损失两部分组成㊂补全损失是指缺失部位点云的真实值与预测点云之间的差值,用来减少真实值与生成点云之间的差异,对抗性损失通过优化生成器使预测点云数据更接近真实点云数据㊂CD 损失衡量的是点云缺失部分的真实值与预测值之间的差异㊂对抗性损失试图通过优化最大似然估计来使预测更真实㊂在本网络中,选择CD 损失作为衡量指标㊂CD 损失计算预测点云S 2和真实点云S 1之间的平均最近点距离:d CD (S 1,S 2)=1|S 1|ðx ɪS 1min y ɪS 2x -y 22+1S 2ðx ɪS 2min y ɪS 1y -x 22(1)双分支缺失点云生成网络的损失函数由双分支的补全损失L 1和对抗损失L 2两部分组成㊂通过最小化L 2使得生成器产生真实样本U 来通过判别器的判别,而D 旨在最小化L 2,并对真实样本P 和生成样本P 进行区分㊂双分支点云生成网络的损失由d CD 1和d CD 2,并使用超参数β加权:L 1=d CD 1(U 1,U ᶄ1)+βd CD 2(U 2,U ᶄ2)(2)其中:U 1为精密点云;U 2为骨架点云;U ᶄ1和U ᶄ2分别为对应的真实点云㊂对抗网络的损失函数L 2通过最小平方损失表示:L 2=12[D (U )2+(D (U ᶄ)-1)2](3)其中:U 为生成点云,U ᶄ为对应真实值㊂双分支缺失点云生成网络的损失函数定义为:L =θ1L 1+θ2L 2(4)其中:θ1和θ2分别为补全损失与对抗损失,并且θ1+θ2=1,在训练过程中,通过Adam 优化器对G 和D 交替优化㊂17第5期孙㊀进等:基于双重判别解码器的三维点云形状补全网络3㊀实㊀验3.1㊀实验环境本文的网络使用python 语言,在Windows 11系统上训练,实验的硬件环境:扫描仪为SHINING SE,CPU AMD Ryzen 54600H with Radeon Graphics,主频3.0Hz;GPU NVIDIA GeForce GTX 1650;操作系统Win10;深度学习环境为Pyorch 1.10.2,Py-thon3.7.11,初始学习率0.0001,批量4,通过Adam 优化器优化网络㊂3.2㊀实验数据本文所构建的数据集包含两个部分,第1个部分是通过三维扫描仪获取碗状文物碎片的数字化模型,通过文[17]的拼接方法获取待补全模型㊂第2个部分是通过三维建模软件绘制的三维模型,经过处理获取碗状文物的点云模型㊂如图5所示,本文主要通过三维建模软件绘制的三维模型作为网络的训练数据,三维扫描仪获取的碗状文物碎片的数字化模型作为实际验证数据㊂图5㊀数据集采样示意图Fig.5㊀Schematic diagram of data set sampling其中,图5(a)为通过三维扫描仪获取碗状文物碎片的网格模型,图5(b)为采集的点云模型;图5(c)为通过三维建模软件绘制的三维模型,图5(d)为采集的点云模型,作为网络的训练数据,图5(a)(b)作为网络验证的数据㊂3.3㊀验证集点云补全实验本文在验证集上进行验证,通过将缺失点云输入基于双重判别解码器的点云补全网络,对碗状点云缺失部分形状进行补全,补全效果如图6所示㊂图6㊀训练网络在验证集上的补全效果图Fig.6㊀Complement effect diagram of training networkon verification set本文的网络输入的数据为存在缺失的点云数据,为了满足网络输入的要求,本文从不同的视点观察构建的碗状文物的三维点云模型,如图6左侧所示,随机选取一个视点作为为球心,删除球面上以R 为半径的所有点,剩下的点视为缺失点云作为网络输入,以删除的点云作为真实点云㊂3.4㊀待补全模型缺失生成第1个部分是通过三维扫描仪获取碗状文物碎片的数字化模型,拼接后的待补全模型㊂获取现有的碗状文物碎片的数字化点云,对现有的数字化碎片模型进行拼接,获取待检测模型,如表1所示㊂表1㊀网络模型生成点云与真实点云对比Tab.1㊀Comparison between point cloud generated bynetwork model and real pointcloud27哈㊀尔㊀滨㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀㊀㊀从左到右分别是碗状文物碎片边缘碎片缺失㊁内部碎片缺失及多块碎片缺失的点云生成情况,从上到下分别为待补全模型㊁缺失部位生成的点云㊁生成点云与缺失点云组合的完整点云㊁生成点云的封装模型及真实的缺失部位点云㊂相应的本文训练的生成网络能够较好的对碗状文物缺失部位的点云进行较好的生成㊂同时,对生成的点云数据进行进一步点云封装能够满足模型形状重建的需求㊂3.5㊀结果对比本文使用的评价指标[18]㊂它包含两个指标:PredңGT(预测点云与真实点云)误差和GTңPred (真实点云与预测点云)误差㊂PredңGT衡量的是预测与实际情况的差距㊂GTңPred表示预测的形状覆盖的地面真值曲面的程度㊂在表2中显示GTңPre和PreңGt误差与经典方法在公开数据集的五个类别进行对比的比较结果(显示的数字是[PredңGT误差/GTңPred误差],按比例乘以1000)㊂由于平均误差值太小,无法显示在表格中,本文将得到的GTңPre与PreңGt值乘以1000,最后保留三位小数作为最终的测试结果㊂表2㊀Shapenet-Part实验对比Tab.2㊀Comparison of ShapeNet-Part experiments种类LGAN[11]PCN[4]3D-Capsule PF-Net[6]Ours 椅子7.359/2.339 3.952/2.301 3.049/2.207 2.074/1.824 2.327/1.974台灯8.464/3.62711.610/7.1399.912/5.847 5.661/3.905 6.286/4.739杯子 6.139/4.735 3.590/3.591 5.155/5.168 3.116/3.557 2.519/2.852桌子 2.658/2.484 2.503/2.452 3.929/3.098 2.429/2.109 2.157/1.989帽子8.968/4.6087.015/4.24011.04/4.739 1.243/1.596 1.053/1.238平均 6.718/3.559 5.734/3.945 6.617/4.212 2.905/2.598 2.868/2.558㊀㊀注:表中数字代表GTңPre/PreңGt值乘以1000,加粗表示该类型中最优解㊂㊀㊀由表2可见,在给定的5个类别的模型点云补全测试中,本文的双分支点云补全网络在形状特征信息简单的模型中的补全效果更好,如表2所示在杯子㊁桌子㊁帽子中,双分支点云补全网络生成的点云补全效果更好㊂如表2所示,现有的经典网络中PF-Net在点云完成任务中效果较好,其中,本文网络在几何形状信息简单的补全任务中效果更好㊂将本文网络在碗状文物待补全模型中与PF-Net进行实验对比㊂如表3所示,通过对PF-Net在边沿块㊁内部块㊁组合块中的补全效果对比,我们可以观察到,本文的方法比PF-Net[6]生成的点云更致密㊁更均匀,由表平面部分生成的点密度更大,恢复程度也更高㊂表4表示对应边沿块㊁内部块㊁组合块的CD值(倒角距离Chamfer distance)及平均倒角距离,其中,CD值越小,最终结果越好㊂由表4可见,在边沿缺失补全㊁内部缺失补全和多块缺失补全中分别提高了18.1%㊁12.6%㊁29.9%,相对于PF-Net 本文网络在真实点云数据的补全中平均提高了20.2%㊂综上,双重判别解码器的结构提高了生成点云的精度,在形状信息简单的模型中有着较好的效果由表1所示,并且在碗状文物的形状重建任务中精度更高,如表4所示㊂表3㊀本文的网络与PF-Net碗状文物补全效果对比Tab.3㊀Comparison of the effect of network and PF-Net bowl-shaped cultural relics in thispaper 表4㊀本文的网络与PF-Net碗状文物补全实验对比Tab.4㊀Comparison between the network of this paper andPF-Net bowl-shaped cultural relics completion experiment边沿块内部块组合块平均PF-Net[6]0.3590.3360.9580.551Ours0.2940.2770.6720.414 comparison18.1%12.6%29.9%0.20237第5期孙㊀进等:基于双重判别解码器的三维点云形状补全网络4㊀结㊀论针对碗状文物拼接模型存在特征信息缺失的修复补全问题,本文提出了一种有效的双分支点云生成网络㊂结合生成对抗网络框架,在点云生成网络框架的解码器结构中使用了两次判别器,构建了一种双重判别解码器结构,分别从全局特征及细节特征对缺失部位的形状进行生成,保证点云骨架特征的同时进一步细化点云的细节特征,可以有效的提高生成点云特征的保真度㊂相较于传统的文物修复方法,本文通过实验表明深度学习的方式能够实现缺失部位的自动补全,本文的网络相较于已有网络分别提高了18.1%㊁12.6%㊁29.9%,平均提高了20.2%㊂同时在公开数据集的实验表明本文的网络在其他形状的补全任务中有着较好的泛化性能㊂参考文献:[1]㊀LI J,HE B,Liu S,Liu Q.Nondestructive Analysis ofJingdezhen and Longquan Celadon Wares Excavated fromNanhai No.1Shipwreck.Spectrosc Spect Anal36:1500.[2]㊀TCHAPMI L P,KOSARAJU V,REZATOFIGHI H,etal.Topnet:Structural Point Cloud Decoder[C]//Pro-ceedings of the IEEE Conference on Computer Vision andPattern Recognition,2019:383.[3]㊀QI C R,SU H,MO K,Guibas L J.Pointnet:DeepLearning on Point Sets for3D Classification and Segmen-tation[J].CVPR,2017:77.[4]㊀WU J,ZHANG C,XUE T,et al.Learning a Probabilis-tic Latent Space of Object Shapes Via3D Generative-Ad-versarial Modeling[J].Advances in Neural InformationProcessing Systems,2016:1.[5]㊀YANG Y,FENG C,SHEN Y,et al.Foldingnet:PointCloud Auto-Encoder Via Deep Grid Deformation[C]//Proceedings of the IEEE Conference on Computer Visionand Pattern Recognition,2018:206.[6]㊀YUAN W,T KHOT,D HELD,et al.PCN:Point Com-pletion Network[C].3DV,2018:728.[7]㊀CRESWELL A,WHITE T,DUMOULIN V,et al.Gen-erative Adversarial Networks:An Overview[J].IEEESignal Processing Magazine,2018,35(1):53. [8]㊀ACHLIOPTAS P,DIAMANTI O,MITLIAGKAS I,et al.Learning Representations and Generative Models For3dPoint Clouds[C]//International Conference on MachineLearning.PMLR,2018:40.[9]㊀LI C L,ZAHEER M,ZHANG Y,et al.Point Cloud Gan[J].arXiv Preprint arXiv:1810.05795,2018:82.[10]SARMAD M,LEE H.J,KIM Y.M.Rl-gan-net:A Rein-forcement Learning Agent Controlled Gan Network for Re-al-Time Point Cloud Shape Completion[C]//Proceedingsof the IEEE Conference on Computer Vision and PatternRecognition,2019:5898.[11]GURUMURTHY S,AGRAWAL S.High Fidelity Seman-tic Shape Completion for Point Clouds Using Latent Opti-mization[C]//Proceedings of the IEEE Winter Confer-ence on Applications of Computer Vision(WACV),IEEE,2019:1099.[12]HUANG Z,YU Y,XU J,et al.PF-Net:Point FractalNetwork for3D Point Cloud Completion[J].(CVPR),2020:7659.[13]CHEN X,LI Y.Multi-feature Fusion Point Cloud Com-pletion Network[J].World Wide Web25,2022:1551.[14]刘心溥,马燕新,许可,等.嵌入Transformer结构的多尺度点云补全[J].中国图象图形学报,2022,27(2):538.LIU Xinpu,MA Yanxin,XU Ke,et al.Multi-scale PointCloud Completion Embedded in Transformer Structure[J].Journal of Image and Graphics,2022,27(2):538.[15]张京军,郑灿,高瑞贞.学习点云邻域信息的三维物体形状补全[J].计算机应用研究,2022,39(5):1586.ZHANG Jingjun,ZHENG Can,GAO Ruizhen.ShapeComplement of3D Objects by Learning Neighborhood In-formation of Point Clouds[J].Research on ComputerApplication,2022,39(5):1586.[16]QI C R,L Yi,SU H,et al.Pointnet++:Deep Hierar-chical Feature Learning on Point Sets In A Metric Space[J].Advances in Neural Information Processing Sys-tems,2017,30:5105.[17]孙进,丁煜,王宁,等.结合点云占比和平滑度的碗状碎块内表面识别算法[J].哈尔滨理工大学学报,2020,25(3):157.SUN Jin,DING Yu,WANG Ning,et al.IdentificationAlgorithm for Inner Surface of Bowl-shaped Broken PiecesBased on Point Cloud Proportion and Smoothness[J].Journal of Harbin University of Science and Technology,2020,25(3):157.[18]GADELHA M,WANG R,MAJI S.Multiresolution TreeNetworks for3D Point Cloud Processing[C]//The15thEuropean Conference on Computer Vision,Munich,Ger-many,2018:105.(编辑:温泽宇)47哈㊀尔㊀滨㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀。

2015年湖南省优秀硕士学位论文名单

口腔鳞状细胞癌癌相关成纤维细胞中FAK 表达及其生物学行为的初 100302 口腔临床医学步研究长沙市H1N1流感大流行防控措施的动力学模型研究乳腺癌靶向长春瑞滨纳米粒构建及体外评价 100400 公共卫生与预防医学 100702 药剂学
COX-2,ABO和NR3C2基因多态性对依那普利咳嗽不良反应及疗效的影 100706 药理学响 6
作者姓名邓金张砚王俏韩知秋彭星张海马志丽郭静楠刘卫周江李娟萍陈兰张锡霖章运生谢敏敏赵应香谭力鹏李维逸彭艳张庆飞肖文甲
论文名称
学科代码及名称
导师姓名周平胡军华许民利王坚强李斌杨招军黄桂芳赵敬哲王青聂舟李继山蔡青云刘承斌李丹赵小英何晓晓张屹经济法 030301 社会学 030301 社会学 070200 物理学 070302 分析化学 070305 高分子化学与物理 071000 生物学 071010 生物化学与分子生物学 080200 机械工程 080200 机械工程 080501 材料物理与化学 080502 材料学 080503 材料加工工程 080601 冶金物理化学 080603 有色金属冶金 080621 材料冶金 080703 动力机械及工程 080800 电气工程 080900 电子科学与技术 081000 信息与通信工程 081100 控制科学与工程
论文名称基于电子地图的GPS/INS组合导航技术与算法研究蛋白质网络的聚类分析方法及评估节理岩体力学特征及隧道施工力学行为研究高速列车荷载作用下交叉隧道动力响应特性及影响分区研究联合地基GPS及空基COSMIC的对流层水汽三维层析节理岩体采动损伤演化及破坏规律研究中深孔爆破块度控制及测定方法研究羟肟酸类捕收剂与细粒锡石的作用机理及浮选研究视网膜血管增强方法研究张量分解在大数据分析中的应用研究

距离加权的二次误差测度多分辨率网格简化

ｇｒｈｂｓｄｏｄｅｃｌｐｅａｄｑａｒｅＯＯｒｓｎｅ．Ｍｏｐｃｆｃｌ，ｄｓａｃ－ｉｈｅｕｄｉｒｏｏｉｍａｅｎｅｇｏｌｓｎｕｄｉ１ｒｉｐｅｅｔｄｔａＴｓｅｒｓｅｉａｌｉｙｉｔｎｅｗｅｇｔｄｑａｒｃｅｒｒｍｃａｐａｈａｄｐｒｃｎｏ
ｈｎｒｇｌａｌＳｈｐｅｎｒｕｅｉｏｔｅｏｕｉｓｒｓａｏ．Ｔｕｓｅｈｍｏｅｒｌｔｔｔｔｅｏｔｌｉｔｆｒｇｅａｅｒｔｄｃｔｌｒｓｌｔｎｍｅｈｒｐｅｅｔｉｎｈｓｅｅｉｄｓｄｌｅａｅｃｏｗｅｏｉｈｎ ’ｓａｉｏｄｎｍｕｉｏｅｎｔｈｔｄｒｍｅｅｏｄｈｉｗｏｏｕｅｔｔｒｕｔｎｏｄｔｃ－ｉｅｕｄｉｅｏｖｅｐｉｔｓｒｄｃｄｗｉｅｔｄｃｏｓｎｅｗｅｔｄｑａｒｒｒｎｉｐｈｈｉｏｉｆｉａｎｈｇｅｍ砌ｃｅｉｓｈｅｑａｉｆｅｙｃｅｔｉｇｅ．Ｂｓｅ．ｔｕｌｙｏｗｌａｅｔａｌｄｔｎｒｄｒｎｓｉａｏｉｒｖｄｙｔｅｃｎｒｌｆｅｗｅｔｆｒｇｅａ．ＡｅａｍｅｆｒｖｉｉｖｒｍｐｉｉｇｏｏａｔｆｅｓｌｏｅｏｔｉｉｌＳｈｐｓｍｐｂｈｏｏｔｈｈｇｏｔａ ’ｓｅｎｔｍｅｉ，ｏｏｄｇｏｅｓｌｙｎｎｓｍｅｒｏｈｔｓｔａｎｉｆｐｔｈｍｏｅａｄｔｅｐａａｃｓｍｅｏｇｉｇｅ，ｔｅｅｇｂｒｒｅｉｇｍｅｏｏｔｄｘｅｍｅｔｓｏａｔｅｐｅｆｉｄｌｐｒｎｅｆｏｏａｅｒｌｈｉｏ－ｅｚｔｄｓｄｐｅ．ｐｒｎｓｈｗｔｔｅｄｓｈａｅｎｏｔｌｔａｓｒｎｎｈｆｎｈｉａＥｉｈｓｈｏｍ－

一种基于二值描述符的三维目标识别方法[发明专利]

专利名称：一种基于二值描述符的三维目标识别方法
专利类型：发明专利
发明人：李正浩,邓俊文,王东强,韩鹏,龚卫国,李伟红,杨隽莹申请号：CN201510262199.X
申请日：20150521
公开号：CN104809456A
公开日：
20150729
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明提出了一种基于二值描述符的三维目标识别方法，包括三维目标特征描述步骤，所述三维目标特征描述步骤包括以下过程:S1，将三维目标中的网格深度图像Q进行网格分辩率R的计算；S2，根据计算所得的网格分辨率R对网格深度图像Q进行均匀采样，得到特征点P'的坐标；S3，根据计算所得的特征点P'的坐标构建局部参考系，并对该局部参考系的x轴、y轴和z轴的方向进行消歧处理；S4，根据消歧后的局部参考系构建特征向量，得到特征点P'的二值化三维特征f。

本发明计算方法简单，特征提取和特征匹配效率高，可快速准确的实现对三维目标的二值化描述。

申请人：重庆大学,重庆市科学技术研究院
地址：400044 重庆市沙坪坝区沙正街174号
国籍：CN
代理机构：重庆市前沿专利事务所(普通合伙)
代理人：郭云
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基于二维纹理重建三维人脸深度图像后的人脸识别

基于二维纹理重建三维人脸深度图像后的人脸识别李睿;李科;孙家伟【摘要】利用二维纹理重建三维人脸深度图像,做到重建后的三维人脸深度图像可与人脸库中的三维模型深度图像进行特征提取比对识别.利用自编码网络将二维纹理映射重建为三维深度图,再利用卷积神经网络将二维人脸纹理图像映射的三维深度图与已有人脸库中的三维模型生成的深度图像分别提取特征进行对比识别.三维人脸深度图像对二维人脸纹理图像的异构异质识别率在100人的722组数据上达到75.21％的识别准确率.利用简单的卷积神经网络训练少量数据即可以达到不错的人脸识别准确率,表明基于二维纹理重建三维人脸深度图像后的人脸识别方法的可行性以及在数据增加和网络优化之后准确率存在极大地提升空间.【期刊名称】《现代计算机（专业版）》【年(卷),期】2019(000)010【总页数】4页(P56-59)【关键词】二维纹理;三维人脸;深度学习;人脸识别【作者】李睿;李科;孙家伟【作者单位】四川大学计算机学院,成都610065;四川大学视觉合成图形图像技术国防重点学科实验室,成都610065;四川川大智胜软件股份有限公司,成都610045【正文语种】中文0 引言在互联网技术不断发展的今天，人工智能[1]成为了当前众多前沿技术的潮流，追求软件应用的快捷、安全是各个领域重要的主题。

由于人工智能中计算机视觉技术[2]的快速发展，诞生出基于深度学习[3]的人脸识别技术可应用于各种需要验证身份的场景，如银行交易认证、车站卡口认证以及门禁系统等众多安防领域。

目前的人脸识别主要是利用二维人脸检测特征点[4]，并分部分训练深度学习模型提取特征，再利用特征信息比对进行身份识别。

但是由于受到姿势、光照、表情变化等因素的影响，其有较大的局限性。

此外，随着二维人脸识别技术的成熟与广泛应用，更高标准的安全性、可靠性要求被提出，于是三维人脸识别技术[5]开始诞生。

经过国内外研究人员的大量研究证明三维人脸可大大提高识别技术的可靠性。

基于改进的DECA三维人脸重建

基于改进的DECA三维人脸重建
杨豪;程磊
【期刊名称】《信息技术与信息化》
【年(卷),期】2022()1
【摘要】目前DECA模型在人脸重建方面取得了比较好的成果,但是对于光线影响较大的室外人脸图进行训练时,效率不高且总体性能一般,针对此问题,提出了一种基于DECA的改进算法。

首先将原来的SGD优化方法改进为Adam优化器;其次加入正则化损失,提高重建后的效果,并以此来达到避免过度拟合等情况,提升算法的泛化能力。

实验结果表明,改进后的DECA相比于原基础上效率平均提升了5%,并且重建效果得到了很大的改善,在一定程度上改善了性能与效率不足的问题。

【总页数】4页(P72-75)
【作者】杨豪;程磊
【作者单位】沈阳理工大学信息科学与工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.基于形变模型的三维人脸快速重建改进算法
2.基于形变模型的三维人脸重建方法及其改进
3.应用于人脸识别的基于Candide-3特定人脸三维重建
4.基于二维纹理重建三维人脸深度图像后的人脸识别
5.基于改进三维形变模型的三维人脸重建和密集人脸对齐方法
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一种提取人脸特征3D信息的方法

一种提取人脸特征3D信息的方法
曾阳;邹北骥;王磊;彭小宁
【期刊名称】《小型微型计算机系统》
【年(卷),期】2009(30)2
【摘要】针对头部姿态大角度偏转时,传统的2D人脸模型(主动表观模型,Active Appearance Model)定位人脸特征点的精度会急剧下降.引入与MPEG-4兼容的3D人脸形状模型Candide,并为其建立2D的形状模型和表观模型.模型拟合人脸图像的过程中,在保持3D形状模型与2D形状模型形变一致的基础之上,应用反向组合算法,提取人脸特征点的位置和头部姿态等3D信息.实验结果表明:在C环境下,算法的处理速度为250帧/秒以上,能达到实时处理;当头部姿态的偏转角度为0°-60°时,算法的标准误差值介于0.01-0.1之间.
【总页数】4页(P332-335)
【作者】曾阳;邹北骥;王磊;彭小宁
【作者单位】中南大学,信息科学与工程学院,湖南,长沙,410083;中南大学,信息科学与工程学院,湖南,长沙,410083;中南大学,信息科学与工程学院,湖南,长沙,410083;怀化学院,计算机科学与技术系,湖南,怀化,418008
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.一种基于加权变形的2DPCA的人脸特征提取方法 [J], 曾岳;冯大政
2.基于3D打印与三维图像处理的服装信息提取方法研究 [J], 董雪峰;朱宁
3.一种DCT和ELBP融合的人脸特征提取方法 [J], 王燕;王芸芸
4.一种基于图的人脸特征提取方法 [J], 刘忠宝
5.一种基于图像分块加权的（2D）^2PCA人脸特征提取方法 [J], 王玉德;张学志因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一种改进的二次误差测度简化算法

一种改进的二次误差测度简化算法
张文新;温佩芝;黄佳;朱立坤;邵其林
【期刊名称】《桂林电子科技大学学报》
【年(卷),期】2015(035)001
【摘要】针对网络环境中物体三维几何数字化模型快速展示存在的问题,提出一种改进的二次误差测度简化算法.在计算边折叠误差代价中引入顶点曲率和局部区域面积,控制简化网格模型边折叠顺序,提高具有明显特征区域顶点的误差度量,从而更好地保留原始网格模型中的细节特征.实验结果表明,本算法简化后的三维数字化模型不仅保留了原始网格模型的细节特征,而且计算速度快,提高了网络环境下三维模型的展示效果.
【总页数】5页(P59-63)
【作者】张文新;温佩芝;黄佳;朱立坤;邵其林
【作者单位】桂林电子科技大学计算机科学与工程学院,广西桂林541004;桂林电子科技大学计算机科学与工程学院,广西桂林541004;桂林电子科技大学计算机科学与工程学院,广西桂林541004;桂林电子科技大学计算机科学与工程学院,广西桂林541004;桂林电子科技大学计算机科学与工程学院,广西桂林541004
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.基于二次误差测度的车身网格简化算法研究 [J], 李旭;周卓;时艳茹;尹鹏举
2.切片厚度加权的二次误差测度网格简化算法 [J], 武帅;黄庆学;李宏杰;张弛
3.基于曲率和面积的二次误差测度网格简化算法 [J], 郝娟儿;唐莉萍;曾培峰
4.一种改进的基于二次误差测度的网格简化算法 [J], 吴韦力;王博亮;黄绍辉
5.基于二次误差测度的超声点云数据简化算法 [J], 李彦军;剡昌锋;王文斌;常斌全因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

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并由此构造多分辨２维本征属性图。该方法将３维空间运算问题简化为简单的２维图像运算，显著降低了计算复杂度。
对ＧａｖａｂＤＢ３维人脸库的识别实验表明，该文方法能有效描述３维人脸的本征属性，同时对数据缺失具有较强的鲁
棒性。
关键词：人脸识别；网格参数化；保形同构映射；本征属性
中图分类号：ＴＰ３９１．４１
文献标识码：Ａ
但是，该算法存在以下缺陷，首先没有考虑模型的细节特征，在简化过程中会造成模型在保持较高整体几何相似度的同时，丢掉局部细节信息，如果直接将该方法用于人脸模型简化，模型表面的大量细节特征会发生变形甚至丢失；其次，由于该算法采用边收缩操作进行模型图元删除，并没有检测边折叠后三角形的形状及其合法性，因此采用ＱＥＭ算法对模型进行简化时，多数情况下都会出现重叠
２二次误差测度改进算法
２．１二次误差测度算法描述文献ｆ８１提出基于ＱＥＭ的边收缩算法，在生成
高质量简化模型的同时，大大提高算法效率，成为改进渐进网格算法中最常用的一种误差测度。ＱＥＭ算法使用边收缩操作生成的新顶点到相关三角平面距离的平方和作为误差度量，能够很好地保持模型的几何形状信息，因此理论上是一种非常完备的方法，能够对模型进行快速、高质量的简化。
目前常用的３维人脸属性描述方法有基于曲率的描述方法【＾】，局部几何属性描述方法１３】，区域描述法【ｔ】以及形状变化模型【５＇６】等。以上方法或采用局部属性描述，不能保证全局属性最优：或需要进行大量的参数估计，运算复杂；同时，以上方法都是在３维空间中对人脸表面特征进行描述，因此相对复杂度要高于简单的２维图像。
基于以上分析，本文提出一种基于改进二次误差测度及网格参数化的３维人脸本征属性描述方法。首先，对基于二次误差测度（Ｑｕｍ：ｌｒｉｃＥｒｒｏｒＭｅｔｒｉｃｓ，ＱＥＭ）【８】的模型简化方法进行分析，并对其进行改进，使其能够在保持人脸五官区域特性的前提下最大限度地简化模型；其次，借鉴多分辨分析的思想，利用改进的ＱＥＭ方法得到原始人脸网格模型不同简化率的多分辨简化模型表示；然后，采用基于特征约束的保形同构映射网格参数化方法对３维网格数据在２维平面进行展开；最后，将３维人脸表面的本征属性在２维图像平面中进行离散化表示。通过对国际公共３维人脸数据库ＧａｖａｂＤＢ［ｇｌ的特征可分性以及人脸识别实验，证明了本文提出的特征属性描述方法的有效性。
第３２卷第１０期２０１０年１０月
电子与信息学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｖｂｌ．３２Ｎｏ．１０Ｏｃｔ．２０１０
基于改进二次误差测度及网格参数化的三维人脸本征属性描述方法
郛哲张艳宁林增刚（陕西省语音图像处理重点实验室西北工业失学计算机学院西安７１０１２９）
ＧｕｏＺｈｅ
ＺｈａｎｇＹａｎ－ｎｉｎｇ
ＬｉｎＺｅｎｇ—ｇａｎｇ
（ＳｈａａｎｘｉＰｒｏｖｉｎｃｉａｌＫｅｙＬａｂＤ，印ｅｅｃ｜Ｉｌ＆ＩｍａｇｅＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ（ＳＡＩＩＰ），ＳｃｈｏｏｌＤ，ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，
ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，崩’ａｎ７１０１２９，Ｃｈｉｎａ）
摘要：３维人脸特征描述是３维人脸配准及识别的关键技术。该文针对３维人脸高分辨率模型特征分布不均匀且存
在信息冗余的问题，提出一种基于模型简化和网格参数化的３维人脸特征描述方法。采用半边折叠及自适应收缩代
价加权等手段对基于二次误差测度的网格简化方法进行改进，克服原算法中存在重叠三角形和丢失细节特征的问
题。同时，基于多分辨分析思想，利用特征约束的保形同构映射对简化后的３维人脸模型在２维平面进行保形展开，
面片的空模型。图１给出了一个３维人脸模型简化５０％后的效
果图。可以看出ＱＥＭ算法的简化结果顶点分布比较均匀，没有突出保留特征区域，而改进算法的简化结果在人脸眼睛、眉毛、嘴巴、鼻子等五官特征区域的顶点比较密集，保留了原始模型的大量特征，而额头、腮部等特征不明显区域的顶点则得到更为充分的简化。由图ｌ（ｃ），１（ｄ）嘴部区域的比较可以看出，改进算法的简化结果在细节特征保持方面比ＱＥＭ算法更加有效，细节更为丰富，具有更好的平滑性。
文章编号：１００９－５８９６（２０１０）１０－２３０７－０７
ＤＯＩ：１０．３７２４／ＳＰ．Ｊ．１１４６．２００９．０１０３６
ＡｎＩｍｐｒｏｖｅｄＱｕａｄｒｉｃＥｒｒｏｒＭｅｔｒｉｃｓａｎｄＭｅｓｈＰａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ
Ｂａｓｅｄ３ＤＦａｃｅＩｎｔｒｉｎｓｉｃＡｔｔｒｉｂｕｔｅｓＤｅｓｃｒｉｐｔｏｒ
三角形现象。这种重叠三角形的存在，产生了不合理的模型曲面形状，对进一步的模型简化和后续模型处理带来了巨大威胁。２．２改进算法描述
为解决ＱＥＭ算法存在重叠三角形及丢失局部细节信息的问题，必须在边收缩操作之后对重叠三角形进行消除，同时修正模型顶点的误差度量方法，使其对人脸五官区域进行最大特征保持。基于以上思想，作者提出一种ＱＥＭ改进算法，使用半边折叠操作消除简化中间模型中所存在的重叠三角形，同时建立基于曲率的自适应加权误差度量来保留模型的细节特征。改进算法的具体描述如下：
（５）返回步骤１。
其中，‰。及‰分别表示半边收缩操作中被删除和
被保留的顶点；ｃｏｌｌａｐｓｅ（ｖｌ，ｖ２）表示对Ｖｌ，ｖ２进行半
边收缩操作。
算法２特征保持的模型顶点误差度量
（１）计算人脸模型顶点曲率的变化范围，记作
【Ｃｍｉｎ，ｃ。】；
（２）令
ｃｍａｘａｂｓ＝ｍａｘ（Ｉ‰Ｉ，Ｉｃ眦Ｉ）
（１）
则模型顶点曲率的存在区间可记为
图１３维人脸模型简化５０％效果图
３多分辨人脸本征属性描述图
３．１特征约束的网格参数化为了利用保形同构映射进行网格简化，需要建
立３维人脸模型间的内在特征约束关系。首先选择人脸模型中曲率超过给定阈值【１０】的点作为待选点，再通过比较这些待选点所对应的旋转图像（ｓｐｉｎ－ｉｍａｇｅ）／ｎ】来检测特征相应性。由文献『１１可知采用ｓｐｉｎ－ｉｍａｇｅ特征进行匹配的结果对参数选择不敏感，因此文中通过经验确定的特征约束点为５，６个。
【－ｃｍａｘａｂｓ，ｃｍａｘａｂｓ】：
＝一（３）建立如下边收缩代价加权函数：＂ｇｈｔｗｅｉｇｈｔ：ｊ±业Ｌ５·Ｃｍａｘａｂｓ
（Ｉ２Ｚ）ｌ、。
由此构造特征保持的顶点误差测度：
（△ｙ），＝ＡＶ·ｗｅｉｇｈｔ
（３）
其中ｃ为顶点曲率，△ｙ为ＱＥＭ算法的误差测度。ｃ满足ｔｃｌ≤ｃｍａｘａｂｓ，因此式（２）的值域在［ｏ．２，１】之间。当｝ｃｌ为０即该顶点在平坦区域时，有（△ｙ），＝ＡＶ宰ｏ．２，收缩代价减少，简化充分：随着ＩｃＩ的增大，顶点所在区域呈现越明显的凹凸变化，即细
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎｏｖｅｌ３Ｄｆａｃｅｉｎｔｒｉｎｓｉｃａｔｔｒｉｂｕｔｅｓｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｉｓｕｓｅｄ
ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｆｅａｔｕｒｅｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄｒｅｄｕｎｄａｎｃｙｆｏｒｈｉｇｈｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ３Ｄｆａｃｅｍｏｄｅｌ．Ｉｎｐｒｅｓｅｎｔｅｄｍｅｔｈｏｄ，ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄＱｕａｄｒｉｃＥｒｒｏｒＭｅｔｒｉｃｓ（ＱＥＭ）ｍｅｓｈｄｅｃｉｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｆｉｒｓｔｄｅｖｅｌｏｐｅｄｂａｓｅｄｏｎｓｅｍｉ－ｅｄｇｅｆｏｌｄｉｎｇａｎｄａｄａｐｔｉｖｅｃｏｓｔｗｅｉｇｈｔｉｎｇ．Ｍｕｌｔｉ—ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ２ＤｉｎｔｒｉｎｓｉｃａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｉｍａｇｅｃａｎｂｅｔｈｅｎｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｈｏｍｅｏｍｏｒｐｈｉｃａＵｙｍａｐｐｉｎｇ３Ｄｄｅｃｉｍａｔｅｄｆａｃｉａｌｍｅｓｈｉｎｔｏ２Ｄｐｌａｎｅｗｉｔｈｔｈｅｈｉｇｈｅｓｔａｔｔｒｉｂｕｔｅｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｆｅａｔｕｒｅｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄｃｏｎｆｏｒｍａｌｉｓｏｍｏｒｐｈｉｃｍａｐｐｉｎｇ．Ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌｙ，３Ｄｓｕｒｆａｃｅｍａｔｃｈｉｎｇｉｓｓｕｅｃａｎｂｅｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｔｏ８２Ｄｉｍａｇｅｍａｔｃｈｉｎｇｉｓｓｕｅｂｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｒｅｓｕｌｔｉｎｇ２Ｄｉｎｔｒｉｎｓｉｃａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｉｍａｇｅｓ，ｗｈｉｃｈａｒｅｓｔａｂｌｅａｎｄｒｏｂｕｓｔｔｏｏｃｃｌｕｓｉｏｎａｎｄｎｏｉｓｅ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｎＧａｖａｂＤＢｓｈｏｗｔｈａｔｐｒｅｓｅｎｔｅｄｍｅｔｈｏｄｈａｓｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｔｏｒｅｐｒｅｓｅｎｔｉｎｔｒｉｎｓｉｃｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆ３Ｄｆａｃｅａｎｄａｃｈｉｅｖｅｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓｏｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈ
节特征越加丰富，ｗｅｉｇｈｔ值相应变大，简化削弱，
万方数据
第１０期
郭哲等：基于改进二次误差测度及网格参数化的三维人脸本征属性描Байду номын сангаас方法
对特征进行保留。
基于前述算法，改进的ＱＥＭ算法流程描述如下：
（１）对模型中的每个顶点，根据算法２计算其收缩代价（△ｙ），；
（２）若Ｓ＝矽或简化到指定结束条件，算法结束；（３）取出顶点‰ｉ。。０ｓｔ，ｃｏｌｌａｐｓｅ（ｖｆｒｏ。，Ｖｔ。）；（４）如果边折叠后‰的相邻三角面存在重叠，执行算法１；（５）返回步骤（２）。其中‰；。训表示当前模型中半边收缩代价最小的顶点；Ｓ表示三角网格模型；西表示没有任何顶点和
万方数据