小学数学六年级小升初培优试题(附答案解析)

小学数学六年级小升初培优试题（附答案解析）
一、选择题
1．甲乙两地实际距离是320千米，地图上量得的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是（）。

A．1:80B．1:8000C．1:800000D．1:8000000 2．祝芳坐在剧院的第8列第5行，用数对（8，5）表示，李红坐在祝芳正后方的第3个座位上，李红的位置用数对表示是（）
A．（11，5）B．（5，5）C．（8，8）D．（8，2）
3．李叔叔去年使用支付宝消费支出1.5万元，使用微信消费支出比支付宝少1
5
，使用微信
支出多少万元？正确的算式是（）。

A．
1
1.5(1)
5
÷-B．
1
1.5(1)
5
⨯-
C．
1
1.5(1)
5
÷+D．
1
1.5(1)
5
⨯+
4．一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶7，这个三角形是（）。

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形
5．把一根木头截成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么这两段木头长度的比较结果是（）
A．第一段长B．第二段长C．无法确定
6．小明自己动手做了一个正方体礼盒，这个礼盒相对的面上的图案都是相同的，那么这个正方体礼盒的平面展开图是( )．
A．B．C．
D．
7．下列说法错误的是（）。

A．若A点在B点的北偏西30°方向，则B点在A点的南偏东30°方向
B．某小组男生人数占总人数的75%，则女生人数与男生人数的比是1∶3
C．除了2以外，所有的质数都是奇数
D．如果圆柱的底面直径和高都是5dm，那么它的侧面沿高展开后是正方形
8．圆锥和圆柱底面积相等，体积的比是1∶4，如果圆锥的高是2.4厘米，那么圆柱高是（）。

A．9.6厘米B．3.2厘米C．0.6厘米D．4.2厘米
9．下图是一个健康人一天的体温曲线图从这幅图中可知（）。

A ．7：30体温约是36.8℃
B ．一天的体温波动不超过1℃
C ．8时到18时体温一直上升
D ．6时和16时体温一样
10．如图，将一张长方形纸沿一条对角线对折平放在桌面上，桌面被覆盖的面积是120平方厘米，正好是原长方形面积的60%，原长方形的面积是（ ）平方厘米。

A ．72
B ．120
C ．200
D ．240
二、填空题
11．
3
10
时＝（________）分 7.06L ＝（________）cm 3 5.9公顷＝（________）平方米 十
12．（ ）∶24＝0.375＝
(
)6
＝（ ）%＝（ ）÷8。

十
13．某校六年级的女生人数是男生人数的2
3
，男生人数与全班学生人数的比是
（________），女生人数比男生人数少（________）%。

十
14．从边长是20厘米的正方形铁片上剪下2个最大的半圆形铁片，（如图），剩下（阴影）部分的面积是（________）平方厘米。

十
15．若a ∶b ＝2∶3，b ∶c ＝1∶2，且a ＋b ＋c ＝66，则a ＝（________）。

十
16．一幅地图的比例尺是1∶4000000，表示图上1厘米的线段代表实际距离（______）千米。

十
17．如图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯。

图中h ＝h 1，d ＝d 1。

如果把瓶中的果汁倒入这个锥形玻璃杯最多可以倒满（____）杯。

（容器壁厚忽略不计）
十
18．某次测试，以80分为标准，六名同学的成绩记为+4、+8、0、﹣5、+9、﹣4，这六名同学的实际平均成绩是（______）。

19．一件衣服打八折出售，妈妈给了售货员400元，售货员找给妈妈40元，这件衣服原价是（______）元。

20．（2分）在长25厘米，宽20厘米，高10厘米的长方体的八个角上，剪去棱长为5厘米的正方体，求剩下部分的体积是（______）。

三、解答题
21．直接写出得数。

56%100⨯= 7.60.06-= 1
5466
-÷=
3
0.1258
÷= 3.183÷= 220.30.2-= 117289⎛⎫
⨯+= ⎪⎝⎭
23.144⨯=
二十
22．脱式计算，能简算的要简算． ①0.575×29+2.9×4.25
② ÷
③36÷（+ ）
④ ÷125％
⑤ ×[ -（）]
⑥2016×
二十
23．求x的值。

11
:0.2x:
64
4×1.5＋20%x＝84二十
24．中百超市运来黄瓜和西红柿350千克，其中黄瓜的重量占全部的3
7
，运来的黄瓜多少
千克？
25．李大爷到商场买电视机，正赶上商场进行促销活动，所有电视机按八折出售。

在此基础上，商场又返还折后价的5%的现金。

李大爷最后花了760元把电视机买回了家。

电视机的原价是多少？
26．东湖小学开展读书活动。

丽丽前3天看了一本书的2
9
，后4天平均每天看了这本书的1
12
，莉莉这一周平均每天看了这本书的几分之几？
27．甲、乙两车分别同时从A，C两站开出，甲车从A到B再到C要行5小时，乙车从C 到B再到A要行4小时．照这样的速度：
（1）两车开出几小时后可以在途中相遇？
（2）在相遇前当乙车到达B站时，甲车还离B站多少千米？
（3）如果两车要在B站相遇，则乙车可以从C站迟开出多少小时？
28．甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为4∶3，甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米。

再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深多少厘米？
29．A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价。

冬冬的妈妈一次性购买了l件A商品和1件B商品，商店给她打了九折后，还获利36元。

现在知道B 商品的定价为240元，求A商品的定价。

30．下边是学校广播站每星期播出的各类节目统计图．
（1）《每日新闻》和《自然奇观》播出时间的比是4：3,且这两个节目播出的时间和占播
出总时间的35%．这两个节目播出时间各占播出总时间的百分之几？
（2）《文艺欣赏》和《我爱阅读》每星期的播出时间相同，估计一下，这两个节目播出时间各占播出总时间的（ ）％．如果其他节目的播出时间占播出总时间的5%，算一算，你估计得对吗？ 31．数与形。

（1）仔细观察每幅图和它下面的算式之间的关系，根据发现的规律，接着画出后面的两个图形，并完成图形下面的算式。

2221213
-=+= 2232325
-=+= 2243437
-=+= 2254==
-
22
65==
-
1002－992＝（ ）＋（ ）＝（ ） 20202－20192＝（ ）＋（ ）＝（ ）
【参考答案】
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
由公式比例尺＝图上距离：实际距离，代入实际数据可得。

【详解】
320千米＝32000000厘米
比例尺＝4∶32000000＝（4÷4）∶（32000000÷4）＝1∶8000000 故选：D 。

【点睛】
本题考查比例尺的应用，其中比例尺的概念以及单位的换算是本题的关键。

2．C
解析：C 【解析】
试题分析：李红坐在祝芳正后方的第3个座位上，则说明李红与祝芳在同一列，即都在第8列，在第5+3=8行，所以李红的位置用数对表示是（8，8），据此即可选择．
解：根据题干分析可得：李红与祝芳在同一列，即都在第8列，在第5+3=8行，所以李红的位置用数对表示是（8，8），
故选C．
点评：数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答．3．B
解析：B
【分析】
把支付宝消费支出看作单位“1”，则微信消费支出是支付宝的（1－1
5
），求1.5万元的（1
－1
5
）用乘法，据此列式解答。

【详解】
由分析可知，求微信支出多少万元，列式为：
1 1.5(1)
5
⨯-
故选择：B
【点睛】
找准单位“1”，明确求一个数的几分之几用乘法解答。

4．C
解析：C
【分析】
三角形内角和180°，根据比的意义，其中一个角的对应份数占了内角和的一半，这个角的度数是内角和的一半，根据三角形的分类确定三角形类型即可。

【详解】
3＋4＝7，说明其中一个角占了内角和的一半，是90°，这个三角形式直角三角形。

故答案为：C
【点睛】
关键是理解比的意思，掌握三角形分类标准。

5．B
解析：B
【详解】
略
6．A
解析：A
【详解】
略
7．D
解析：D
【分析】
①根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等。

②假设总人数是100人，用总人数×75%求出男生人数，100－男生人数＝女生人数，进而求出它们的比。

③一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；2既是质数又是偶数。

④圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长＝底面周长，宽＝圆柱的高。

【详解】
A．根据位置的相对性可知，若A点在B点的北偏西30°方向，则B点在A点的南偏东30°方向；原说法正确；
B．假设总人数100人，男生人数：100×75%＝75人，则女生人数：100－75＝25人，则女生人数与男生人数的比是25∶75＝1∶3；原说法正确；
C．除了2以外，所有的质数都是奇数；原说法正确；
D．圆柱的侧面沿高展开后一般是长方形，长＝3.14×5＝15.7分米，宽＝5分米，不是正方形；原说法错误；
故选：D。

【点睛】
此题考查的知识点有：位置与方向、比、质数与奇数、圆柱的侧面展开图等。

8．B
解析：B
【分析】
根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×1
3
；设圆柱的底面积为
s，则圆锥的底面积也为s，圆柱的高为h，再根据圆锥体积比圆柱的体积是1∶4，求出圆柱的高。

【详解】
设圆锥的底面积为s，则圆柱的底面积也是s，设圆柱的高为h
圆锥的体积：s×2.4×1 3
圆柱的体积：s×h
2.4×1
3
s∶sh＝1∶4
0.8∶h＝1∶4
h＝0.8×4
h＝3.2
故答案选：B
【点睛】
本题考查圆柱、圆锥的体积公式的应用。

9．B
解析：B
【分析】
由题意知：可根据曲线的运动趋势来推断体温的变化情况。

据此解答。

【详解】
A．7：30体温约是36.7℃；没有达到36.8℃。

B．一天的体温最高是15时约37.3℃，最低是3时约36.4℃，波动不超过1℃。

C．18时体温已经下降。

D．6时的体温接近36.6，16时的体温略高于37.2。

体温不一样。

故说法正确的是B。

【点睛】
学会从折线统计图中找到相关的信息，并能进行合理的分析、判断是解答本题的关键。

10．C
解析：C
【分析】
折叠后桌面被覆盖的面积是120平方厘米，且是原长方形面积的60%，用120除以60%，求得原长方形的面积。

【详解】
12060%200
÷=（平方厘米）
故答案选：C。

【点睛】
可以考虑一下，图中阴影部分的面积占长方形面积的百分之几，阴影部分的面积是多少？
二、填空题
11．7060 59000
【分析】
根据1时＝60分，1升＝1000立方厘米，1公顷＝10000平方米，进行换算即可。

【详解】
3
10
×60＝18（分）
7.06×1000＝7060（立方厘米）
5.9×10000＝59000（平方米）
故答案为：18；7060；59000
【点睛】
本题考查了单位换算，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。

十
12．9；16；37.5；3
【分析】
根据比、小数、分数以及百分数的互化，先填出前三空。

用0.375×8，求出第四空即可。

【详解】
0.375×8＝3，所以，9∶24＝0.375＝
6
16
＝37.5%＝3÷8。

【点睛】
本题考查了比、小数、分数以及百分数的互化，属于综合性基础题，填空时细心即可。

十
13．3∶5 33.3
【分析】
六年级女生人数是男生人数的2
3
，则男生人数占3份，女生人数占2份，全班人数是5
份；据此可求出男生人数与全班人数的比；用女生比男生少的份数除以男生的份数，即可求出女生人数比男生人数少百分之几。

【详解】
根据题意，设男生人数3份，女生人数占2份，全班人数是5份。

3∶（3＋2）＝3∶5
所以男生人数与全班人数的比是3∶5。

（3－2）÷3
＝1：3
≈0.333
＝33.3%
所以女生人数比男生人数少33.3%。

【点睛】
本题主要考查了学生根据比与分数的关系解答问题的能力。

十
14．86
【分析】
根据图可知，2个最大的半圆形铁片组合在一起正好是一个直径为20厘米的圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长；圆的面积公式：πr2，把数代入即可求解。

【详解】
20×20－3.14×（20÷2）2
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方厘米）
【点睛】
本题主要考查正方形和圆的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。

十
15．12
【分析】
先统一比，以b为标准，在a和b的比中，b是3份，在b和c的比中，b是1份，将比统一成3，c跟着扩大相同的倍数，然后根据a、b、c的和是66，先
求出一份数，用一份数×2就是a。

【详解
解析：12
【分析】
先统一比，以b为标准，在a和b的比中，b是3份，在b和c的比中，b是1份，将比统一成3，c跟着扩大相同的倍数，然后根据a、b、c的和是66，先求出一份数，用一份数×2就是a。

【详解】
a∶b＝2∶3，b∶c＝1∶2，所以a∶b∶c＝2∶3∶6
66÷（2＋3＋6）
＝66÷11
＝6
6×2＝12
故答案为：12
【点睛】
本题考查了按比例分配应用题，关键是利用两个比共有的b，将比进行统一。

十
16．40
【分析】
根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。

【详解】
1×4000000＝4000000（厘米）＝40（千米）
【点睛】
关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法
解析：40
【分析】
根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。

【详解】
1×4000000＝4000000（厘米）＝40（千米）
【点睛】
关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。

十
17．6
【分析】
根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即可列出算式求解。

注意瓶中的果汁可以看作2个等底等高的圆柱。

【详解】
3×2＝6（杯）
答：最多可以倒满6杯。

故答案为：6。

【点睛】
考
解析：6
【分析】
根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即可列出算式求解。

注意瓶中的果汁可以看作2个等底等高的圆柱。

【详解】
3×2＝6（杯）
答：最多可以倒满6杯。

故答案为：6。

【点睛】
考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥体积之间的关系。

十
18．82分
【分析】
根据题意可知：把6位同学的成绩简记数相加，再除以6，然后再加上标准分80，计算即可得解。

【详解】
80+（4+8+0﹣5+9﹣4）÷6
=80+12÷6
=80+2
=82（分）
解析：82分
【分析】
根据题意可知：把6位同学的成绩简记数相加，再除以6，然后再加上标准分80，计算即可得解。

【详解】
80+（4+8+0﹣5+9﹣4）÷6
=80+12÷6
=80+2
=82（分）
答：这六名同学的实际平均成绩是82分。

故答案为82分。

【点睛】
本题考查了正数和负数，平均数的计算，熟记正负数的意义是解题的关键。

19．450
【详解】
略
解析：450
【详解】
略
20．4500立方厘米
【详解】
25×20×10−5×5×5×4＝4500（立方厘米）
解析：4500立方厘米
【详解】
25×20×10−5×5×5×4＝4500（立方厘米）
三、解答题
21．56；7.54；18；
3；1.06；0.05；
17；50.24
【分析】
根据分析计算时百分数要先化成小数然后再计算；计算小数加减时小数点要对齐，小数乘除要按照整数乘除进行计算，最后不要忘了点上
解析：56；7.54；18；
3；1.06；0.05；
17；50.24
【分析】
根据分析计算时百分数要先化成小数然后再计算；计算小数加减时小数点要对齐，小数乘除要按照整数乘除进行计算，最后不要忘了点上小数点；小数和分数的混合计算时，根据实际情况先进行小数和分数的互化再计算；四则混合的计算要按照先乘除后加减，能简算的要简算。

【详解】
56%1000.5610056⨯=⨯= 7.60.067.54-=
154665436
18
-÷
=-= 330.1258388÷=⨯= 3.183 1.06÷=
22
0.30.20.090.040.05
-=-= 11728911727289
98
=17
⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭
=⨯+⨯=+ 2
3.1443.141650.24
⨯=⨯=
【点睛】
此题考查的是分数、小数、百分数的计算，计算时注意能用简算的要简算。

二十
22．2014
【分析】
（1）根据乘法结合律进行计算即可；；
（2）先算括号里的加法，再算除法，最后算减法；
（3）先算括号里的加法，再算除法；
（4）根据乘法结合律进行计算即可； （5）先算
解析：
11342452014
【分析】
（1）根据乘法结合律进行计算即可；；
（2）先算括号里的加法，再算除法，最后算减法；
（3）先算括号里的加法，再算除法；
（4）根据乘法结合律进行计算即可；
（5）先算括号里的，再算乘法；
（6）先把2016写成2015+1，在根据分配率计算即可．
【详解】
①0.575×29+2.9×4.25
=（0.575+0.425）×29
=1×29
=29
②
÷ = ×
= ×
=
=
=
③36÷（+ ）
=36÷（+ ）
=36÷
=36×
=
④ ÷125％
= + ×
= ×（+ ）
= ×1
=
⑤ ×[ -（）]
= ×（- + ）
= ×
=
⑥2016×
=（2015+1）×
=2015× +
=2014+
=2014
二十
23．x＝；x＝390
【分析】
第一题根据比例的基本性质可知0.2x＝，再左右两边同时除以0.2即可；
第二题先化简方程为6＋0.2x＝84，再左右两边同时减去6，将其转化为0.2x＝78，再左右两边同
解析：x＝5
24
；x＝390
【分析】
第一题根据比例的基本性质可知0.2x＝11
64
⨯，再左右两边同时除以0.2即可；
第二题先化简方程为6＋0.2x＝84，再左右两边同时减去6，将其转化为0.2x＝78，再左右两边同时除以0.2即可。

【详解】
11
:0.2x:
64
=
解：0.2x＝11 64⨯
0.2x÷0.2＝1
24
÷0.2
x＝5
24
；
4×1.5＋20%x＝84
解：6＋0.2x＝84
6＋0.2x－6＝84－6
0.2x＝78
0.2x÷0.2＝78÷0.2
x＝390
二十
24．150千克
【详解】
略
解析：150千克
【详解】
略
25．1000元
【解析】
【详解】
760÷（1-5%）=800（元），800÷80%=1000（元）答：电视机原价是1000元。

解析：1000元
【解析】
【详解】
760÷（1-5%）=800（元），800÷80%=1000（元）
答：电视机原价是1000元。

26．【解析】【详解】（×4+）÷7=
解析：5 63
【解析】【详解】
（
1
12
×4+2
9
）÷7=
5
63
27．（1）小时（2）65千米（3）1.625小时
【详解】
（1）(125+75)÷5=40(千米/小时），（125+75)÷4=50(千米/小时）
(125+75)÷(40+50)= (小时）
（2）
解析：（1）小时（2）65千米（3）1.625小时
【详解】
（1）(125+75)÷5=40(千米/小时），（125+75)÷4=50(千米/小时）
(125+75)÷(40+50)= (小时）
（2）75÷50=1.5(小时） 125-40×1.5=65(千米）
（3）65÷40=1.625(小时）
28．19厘米
【分析】
设现在水深xcm，根据“往两个容器各注入同样多的水”及圆柱的体积公式V＝Sh，可列方程4（x－7）＝3（x－3），求解即可。

【详解】
解：设现在水深xcm。

4（x－7）＝3（
解析：19厘米
【分析】
设现在水深xcm，根据“往两个容器各注入同样多的水”及圆柱的体积公式V＝Sh，可列方程4（x－7）＝3（x－3），求解即可。

【详解】
解：设现在水深xcm。

4（x－7）＝3（x－3）
4x－28＝3x－9
x＝19
答：这时水深19厘米。

【点睛】
本题主要考查应用方程思想解决实际问题的能力。

29．200元
【分析】
把B商品的定价看作单位“1”，根据题意可知：B商品定价的（1＋20%）是240元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出B商品的定价，进而根据一个数乘分数的意义，用
解析：200元
【分析】
把B商品的定价看作单位“1”，根据题意可知：B商品定价的（1＋20%）是240元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出B商品的定价，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法求出B商品的实际售价，然后求出B商品获利的钱数，由此求出A商品获利的钱数；这时设A商品定价为x元，根据题意列出方程，解答即可。

【详解】
B的成本为：240÷（1＋20%）＝200（元）
B实际售价是240×
9
10
＝216（元）
B商品获利216﹣200＝16（元）
故A商品获利：36﹣16＝20（元）
设A商品定价为x元，根据题意有：
x×90%﹣x×80%＝20
0.1x＝20
x＝200
答：A商品的定价是200元。

【点睛】
此题属于利润问题，比较复杂，应根据题意，进行认真分析，求出A商品获利的钱数，是解答此题的关键；用到的知识点：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。

30．（1）《每日新闻》20%；《自然奇观》15%
（2）30%
【解析】
【详解】
（1）《每日新闻》：35%×=20%
《自然奇观》：35%×=15%
（2）（1-35%-5%）÷2=30%
解析：（1）《每日新闻》20%；《自然奇观》15%
（2）30%
【解析】【详解】
（1）《每日新闻》：35%×
4
43
+
=20%
《自然奇观》：35%×
4
43
+
=15%
（2）（1-35%-5%）÷2=30%
31．（1）
＝5＋4
＝9；
＝6＋5
＝11
（2）100；99；199
2020；2019；4039
【分析】
观察可知，大正方形和空白正方形的边长依次增加1，相邻两个数的平方的差等于这两个数的
解析：（1）
＝5＋4
＝9；
＝6＋5
＝11
（2）100；99；199
2020；2019；4039
【分析】
观察可知，大正方形和空白正方形的边长依次增加1，相邻两个数的平方的差等于这两个数的和，据此分析。

【详解】
（1）
22
21213-=+=
2232325-=+= 2243437-=+= 2254=5+4=9- 2265=6+5=11- 1002－992＝100＋99＝199
20202－20192＝2020＋2019＝4039
【点睛】
数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。