【全国百强校】山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试文数(解析版)

山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试

文数试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合2

{|230}A x N x x =∈+-≤，{|}B C C A =⊆，则集合B 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C

考点：集合间的关系.

2.命题“[1,2)x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）

A ．4a ≥

B ．4a >

C ．1a ≥

D ．1a > 【答案】B 【解析】

试题分析：220x a a x -≤⇔≥,因为2

[1,4)x ∈得4a ≥,故4a >是其的一个充分不必要条件.选B. 考点：充分条件；必要条件. 3.已知等比数列{}n a 满足11

4

a =

，3544(1)a a a =-，则2a =（ ） A ． 2 B ．1 C ．12 D ．1

8

【答案】C 【解析】

试题分析：由3544(1)a a a =-得2344442111

4(1),2,8,2,2

a a a a q q a a q a =-∴=∴==∴=∴==.故选C. 考点：等比数列的性质.

4.设sin 33a = ，cos55b = ，tan 35c = ，则（ ）

A ．a b c >>

B ．b c a >> C.c b a >> D ．c a b >>

【答案】C 【解析】

试题分析：0

00

sin 35cos55sin 35,sin 35cos35

b c ===>,所以a b c <<,故选C. 考点：正弦函数的单调性.

5.下列四个函数中，图象如图所示的只能是（ ）

A ．lg y x x =+

B ．lg y x x =- C. lg y x x =-+ D ．lg y x x =-- 【答案】B

考点：函数的图象. 6.已知(,0)2

x π

∈-

，cos 2x a =，则sin x =（ ）

A B ．．【答案】B 【解析】

试题分析：因为222

1cos 212sin ,12sin ,sin ,sin 2a x x a x x x -=-∴=-∴=∴=故选B. 考点：二倍角公式.

7.函数()cos x

f x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为（ ）

A ．

4

π

B ．0 C.

34

π

D ．1 【答案】A 【解析】

试题分析：''()cos sin ,(0)1,4

x x f x e x e x k f π

α=-∴==∴=,故选A.

考点：导数的几何意义.

【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义.求函数的切线方程的注意事项：(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．要从方程的角度上理解导数的几何意义. 8.要得到函数()cos(2)3f x x π

=+的图象，只需将函数()sin(2)3

g x x π

=+的图象（ ） A ．向左平移2

π

个单位长度 B ．向右平移2

π

个单位长度 C. 向左平移4

π

个单位长度 D ．向右平移

4

π

个单位长度

【答案】C

考点：sin()y A x ωϕ=+的图象.

9.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1a =，45B = ，2ABC S ∆=，则b 等于（ ）

A ．5

B ． D ．【答案】A 【解析】

试题分析：由22211sin ,21,2cos 25,522S ac B c b a c ac B b =∴=⨯∴=∴=+-=∴=,故选A.

考点：面积公式；余弦定理.

10.若实数,x y 满足|3|1x y -≤≤，则2x y

z x y

+=

+的最小值为（ ） A ．

53 B ．2 C.35 D ．12

【答案】A 【解析】

试题分析：|3||3|11y x x y y ≥-⎧-≤≤⇔⎨

≤⎩

其图形如图所示,22

1x y z z y x x y z +-=⇒=+-,由图形知

215

0,2123

z z z -≤

≤∴≥≥-,故选A.

考点：线性规划.

11.对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式2

4[]36[]450x x -+<成立的x 的 取值范围是（ ） A ．315

(,

)22

B ．[2,8] C. [2,8) D ．[2,7) 【答案】C

考点：一元二次不等式.

【易错点睛】一元二次不等式求解中的注意事项：(1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数是否为零的情况．(2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．(3)在集合的运算、求函数的定义域时，经常用到解一元二次不等式(组)，此时要注意解集端点值的取舍.