湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 2.2.3独立重复实验与二项分布教案 新人教版选修2-3
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§2.2.3独立重复实验与二项分布
教学目标:
知识与技能:理解n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法:能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点:理解n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题 教学难点:能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 授课类型:新授课
课时安排:1课时
教学过程:
一、复习引入:
1、相互独立事件同时发生的概率:()()()P A B P A P B ⋅=⋅
一般地,如果事件12,,
,n A A A 相互独立,那么这n 个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
二、讲解新课:
1 独立重复试验的定义:
指在同样条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验
2.独立重复试验的概率公式:
一般地,如果在1次试验中某事件发生的概率是P ,那么在n 次独立重复试验中这个事
件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(.
它是[](1)n
P P -+展开式的第1k +项
3.离散型随机变量的二项分布:
在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是P ,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是
k n k k n n q p C k P -==)(ξ,(k =0,1,2,…,n ,p q -=1).
由于k n k k n q p C -恰好是二项展开式
011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--
中的各项的值,所以称这样的随机变量ξ服从二项分布(binomial distribution ),
记作ξ~B(n ,p),其中n ,p 为参数,并记k n k k n q p C -=b(k ;n ,p).
三、讲解范例:
例1.某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中,
(1)恰有 8 次击中目标的概率;
(2)至少有 8 次击中目标的概率.(结果保留两个有效数字.)
解:设X 为击中目标的次数,则X ~B (10, 0.8 ) .
(1)在 10 次射击中,恰有 8 次击中目标的概率为
P (X = 8 ) =88108100.8(10.8)0.30C -⨯⨯-≈.
(2)在 10次射击中,至少有 8 次击中目标的概率为
P (X ≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )
8810899109101010101010100.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)C C C ---⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-
0.68≈.
例2.(2000年高考题)某厂生产电子元件,其产品的次品率为5%.现从一批产品中任意地连续取出2件,写出其中次品数ξ的概率分布.
解:依题意,随机变量ξ~B(2,5%).所以,
P(ξ=0)=02C (95%)2=0.9025,P(ξ=1)=1
2C (5%)(95%)=0.095,
P(2=ξ)=22C (5%)2=0.0025. 因此,次品数ξ的概率分布是
例3.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ,求P(ξ>3).
解:依题意,随机变量ξ~B ⎪⎭⎫ ⎝⎛61,5.
∴P(ξ=4)=656144
5
⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C =777625,P(ξ=5)=55C 561⎪⎭⎫ ⎝⎛=77761. ∴P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=
3888
13
四、课堂练习: 1.每次试验的成功率为(01)p p <<,重复进行10次试验,其中前7次都未成功后3次都
成功的概率为( )
()A 33710(1)C p p - ()B 33310(1)C p p - ()C 37(1)p p - ()D 73(1)p p -
2.10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买1张,则前3个购买者中,恰有一人中奖的概率为( )
()A 32100.70.3C ⨯⨯ ()B 12
30.70.3C ⨯⨯ ()C 310 ()D 21733103A A A ⋅ 3.某人有5把钥匙,其中有两把房门钥匙,但忘记了开房门的是哪两把,只好逐把试开,则此人在3次内能开房门的概率是 ( )
()A 33351A A - ()B 211232323355
A A A A A A ⋅⋅+ ()C 331()5- ()D 22112333232()()()()5555
C C ⨯⨯+⨯⨯ 答案:1. C 2.
D 3. A
五、小结 :
1.独立重复试验要从三方面考虑第一:每次试验是在同样条件下进行第二:各次试验中的事件是相互独立的第三,每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生
2.如果1次试验中某事件发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生
k 次的概率为k n k k n n P P C k P --=)1()(对于此式可以这么理解:由于1次试验中事件A 要么
发生,要么不发生,所以在n 次独立重复试验中A 恰好发生k 次,则在另外的n k -次中A 没有发生,即A 发生,由()P A P =,()1P A P =-所以上面的公式恰为n P P ])1[(+-展开式中的第1k +项,可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系
六、布置作业:课本58页 练习1、2、3、4第60页 习题 2. 2 B 组2、3
七、板书设计(略)
八、教学反思:
1. 理解n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题。
2. 能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
3. 承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。