2020年暑假高一数学补习题 (12)-0712(解析版)

2020年暑假高一数学补习题 (12)

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.若x<1，则下列关系中正确的是()

A. 1

x

>1 B. x2<1 C. x3<1 D. |x|<1

2.已知a、b是异面直线，直线c//直线a，那么c与b()

A. 一定是异面直线

B. 一定是相交直线

C. 不可能是平行直线

D. 不可能是相交直线

3.

A. 1

2B. √2

2

C. 2

D. √3

2

4.已知函数f(x)=2sin(ωx+π

6

) (ω>0)的最小正周期为4π，则该函数的图象()

A. 关于直线x=π

3对称 B. 关于直线x=5π

3

对称

C. 关于点(π

3,0)对称 D. 关于点(5π

3

,0)对称

5.若cosα=1

3，α∈(−π

2

,0)，则tanα=()

A. −√2

4B. √2

4

C. −2√2

D. 2√2

6.当x<0时，函数f(x)=x2+1

x2−x−1

x

的最小值是()

A. −9

4

B. 0

C. 2

D. 4

7.过点(−1,3)且与直线x−2y+3=0垂直的直线方程为()

A. 2x+y−1=0

B. 2x+y−5=0

C. x+2y−5=0

D. x−2y+7=0

8.若等差数列{a n}中，a3=3，则{a n}的前5项和S5等于()

A. 10

B. 15

C. 20

D. 30

9.如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的扇形面积是()

A. 1

sin1B. 1

sin21

C. 1

cos21

D. tan1

10.设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，则下面命题中不成立的是()

A. 若l⊥α.m⊥α，则l//m

B. 若m⊂β，m⊥l，n是l在β内的射影，则m⊥n

C. 若m⊂α，n⊄α，m//n，则n//α

D. 若α⊥γ，β⊥γ，则α//β．

11. 如图，已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1，∠ABC =120∘，AB =BC ，则异面直

线A 1C 1与BC 所成角的大小为( )

A. 30∘

B. 60∘

C. 90∘

D. 120∘

12. 在等比数列{a n }中，a 1+a 2=10，a 3+a 4=60，则a 7+a 8=( ) A. 110 B. 160 C. 360 D. 2160 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知向量a ⃗ =(x,2)，b ⃗ =(2,1)，c ⃗ =(3,x)，若a ⃗ //b ⃗ ，则|b ⃗ +c ⃗ |=______．

14. 如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点．已知B =60°，AD =2，AC =√10，DC =√2，那么

AB =________．

15. 几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为1的等边三角形，则

此几何体的体积为______．

16. 设P 是直线x +y −b =0上的一个动点，过P 作圆x 2+y 2=1的两条切线PA,PB ，若∠APB 的

最大值为60°，则b =____________．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知cosα=−45，α∈(π

2,π).求：

(Ⅰ)sin(α−π

3)的值； (Ⅱ)cos2α的值．

18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3=3，S11=0，

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)当n为何值时，S n最大，并求出S n的最大值．

19.已知△ABC的三个角∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c.∠A=2π

，a=2√7，b=2．

3

(Ⅰ)求cos B；

(Ⅱ)求c的长及△ABC的面积．

20.已知数列{a n−1}是首项为2，公比为a1的等比数列．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)求数列{a n−2n}的前n项和S n．

21.如图，在三棱锥P−ABC中，AC⊥AB，PH⊥BC，PA=PC=AC=AB=2，H为AC的中点

(1)求证：PA⊥AB；

(2)求点A到平面PBC的距离．

22.已知圆C：x2+y2−6y+8=0，O为原点．

(1)求过点O的且与圆C相切的直线l的方程；

(2)若P是圆C上的一动点，M是OP的中点，求点M的轨迹方程．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：解：∵x<1，∴x3<1．

故选：C．

利用不等式的基本性质即可得出．

本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．

2.答案：C

解析：由已知a、b是异面直线，直线c//直线a，所以直线c不平行于直线b，否则若c//b，则有a//b 与已知矛盾，所以c不平行于b．

故选C．

3.答案：C

解析：解：原式

=4cos220°−2(2cos220°−1)=2

故选：C

由诱导公式和两角和与差的三角函数可得原式，再由二倍角公

式化简可得．

本题考查三角函数恒等变换和化简，灵活选择并应用公式是解决问题的关键，属中档题．

4.答案：D

解析：【分析】

本题考查三角函数的图象和性质．

T=2π

ω=4π，∴ω=1

2

，得到f(x)=2sin(1

2

x+π

6

)，再带入求解．

【解答】

解：由已知f(x)=2sin(ωx+π

6)，T=2π

ω

=4π，∴ω=1

2

，即f(x)=2sin(1

2

x+π

6

)，f(π

3

)=2sin(1

2

×π

3

+

π6)=√3不是最值也不为0，所以A，C错误；f(5π

3

)=0不是最值，所以B错误；函数图象关于点(5π

3

,0)