1.2数轴、相反数和绝对值课件ppt

-5 8
5 8
个单位长度 ；
（3） 数轴上距原点2个单位长度的点有 两 个，
它们分别表示数
2和-2
.
1、填空： 数轴上表示－2的点在原点的 左 侧，距原
点的距离是 2个单位 ，表示6的点在原点 的 右 侧两个点可以表示同一个有理数 （╳）
3、下列命题正确的是（ B ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的
点B时，点B所表示的实数为（ C ）.
A.2
B. -6 C.2或-6
D.不同于以上答案
分析 利用数轴，可以直观地看到问题的答案.
解 如果点A是向左移动，则点B表示-6，如果点A是向右移动， 则点B表示2，故选C.
中考 试题
例3
如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离
是 -a .
A
a
12，
-3 5
，
-7.5，
0.
12是正数，正数的绝对值等于它本身.
解 | 12 | = 12
-3 5
=
3 5
- 是53 负数，负数的绝对值等于它的相反数.
-7.5是负数，负数绝对值等于它相反数.
| -7.5 |
= 7.5
0 的绝对值等于0.
|0| =0
互为相反数的两个数的绝对值相等.
例2 绝对值等于8.7的有理数有哪些？
点B表示2.6，点D 表示-2.6，它们只有 符号不同.
点B与原点的距离 是2.6，点D与原点的 距离也是2.6.
结论
如果两个数只有符号不同，那么其中的 一个数叫作另一个数的相反数,或者说它们互 为相反数.
结论
0 的相反数是 0.
互为相反数的两个点，在数轴上位于原点的 两侧，并且与原点距离相等.
本章小结
数轴的三要素
原点 正方向
单位长度
数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的 有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结 合是一种重要的方法，我们应注意掌握。
作业：
1.2.2 相反数
观察
在图1-4中，数轴上点B和点D表示的数有什 么关系？
D C OA B
-2.6 -2 -1 0 1 2 2.6 如图1-4
分析
画数轴要注意数轴的三要素，选择适当的点（学校）为坐标原点，求数轴
上两点的距离时要利用数形结合思想.
解 (1)
-200 -100 0 100 200 300 400 500
商场
学校
青少年宫 医院
(2) 青少年宫与商场之间的距离为300-（-200）=500米.
中考 试题
例2
点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到
结论
任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
做一做
1. 如图1-5，数轴上的点M，P，Q分别表示哪个 有理数？
M
PO
Q
-3 -2 -1 0 1 2 3
如图1-5
答：M表示-3，P表示-0.5，Q表示2.5
练一练
1、是数轴的打“√”，不是数轴的打 “×”。
判断题
（1）直线就是数轴（ × ）
两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。
思考题：
一个点在数轴上表示的数是-5，这个 点先向左边移动3个单位，然后再向右边 移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？ 如果按上面的移动规律，最后得到的点表 示的数是2，则开始时它表示什么数？
解 绝对值等于8.7的有理数有8.7与-8.7.
练习
1.把下列各数中互为相反数的两个数用线连起来.
9
3
0
5
-3 5
-9
2.73
-2.73
0
2.求下列各数的绝对值：3，3.14，
1 5
，-2.8.
解
| 3 |=3；
| 3.14 |=3.14；
-1 5
=
1 5
；
| -2.8 |=2.8 .
中考 试题
例1
在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院四家公 共场所.已知青少年宫在学校东300米，商场在学校西200米，医院在学校 东500米.若将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，向东方向为正方 向，用1个单位长度表示100米.
1.在数轴上表示出四家公共场所的位置. 2.列式计算青少年宫与商场之间的距离.
0
解 由数组可以看出，点A到原点的距离为a，因为a小于0， 由绝对值的意义可知，点A到原点的距离为-a.
结束
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
距离是8，则这两个数是（
）
1.2.3 绝对值
动脑筋
学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家 分别位于点A，B，C处，单位长度表示1km，小光、 小明、小亮的家分别距学校多远？
小光家到学校4km远.
小亮家到学校2km远.
小明家到学校2km远.
结论
在数轴上，表示一个数的点与原点的 距离叫作这个数的绝对值.
结论
一个正数的绝对值等于它本身. 一个负数的绝对值等于它的相反数.
0 的绝对值等于 0. 互为相反数的两个数的绝对值相等.
做一做
如果用字母 a 表示一个数，
（1）当a是正数时，| a |= a
；
（2）当a是负数时，| a |= -a
；
（3）当a=0时，| a |=
0
.
例1 求下列各数的绝对值：
（2）数轴是直线（√ ）
（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来
表示（√ ）
（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的
数是＋3（ × ）
（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边
表示的数是正数，原点表示的数是0．（√
）
2. 利用图1-6的直线，画一条数轴，把有理数3， 1.5，-1.5用数轴上的点表示出来.
本课节内容 1.2
数轴、相反数与绝对值
1.2.1 数 轴
观察周围的生活
例1
5 ℃
0 ℃
-10 ℃ 3
例2
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
抽象
由例1中带有刻度的温度表和例2中 带有公里数的笔直的马路，由此联想， 我们是否可以用一条直线上的一些点表 示有理数？
赶快思考啊！！！
结论
画一条直线，在直线上取一点O，把它叫作原点. 我们把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向.
选取适当的长度为单位长度. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
O
-1
0
1
1与-1互为相反数
相等
说一说
1.3的相反数是 -1.3 ； -6的相反数是 6 ；
- 1 的相反数是 3
1 3
； -（-3）= 3
；
-（-0.8）= 0.8
；
-
-
5 7
=
5 7
.
例1：分别写出下列各数的相反数 ：
5，－7，
3
1 2
，＋11.2，0
符号不同，数字相同 练：
数轴上表示互为相反数的两个数的点的
-3 -2-1.5-1 0 1 1.5 2 3 如图1-6
3.画一条数轴，标出表示下列各数的点.
-5，5，-2，2，-
1 2
，12 .
-5
-4
-3
-2
-1 - 1
2
0
1 2
1
2
3
45
练习
1.填空：
（1） 数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度
的点表示数
3.7
；
（2）
数轴上在原点左边距原点
的点表示数