2019--2020人教版数学八年级上几何经典习题一题多变集锦(含答案解析卷)

2019--2020人教版数学八年级几何经典集锦---一题多变（解析卷）1、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，
BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．
证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，
∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，
∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，
∵在△DBH和△DCA中，
∴△DBH≌△DCA，
∴BH=AC；
（2）连接CG，
∵F为BC的中点，DB=DC，
∴DF垂直平分BC，
∴BG=CG，
∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠CEB，
∵在△ABE和△CBE中，
∴△ABE≌△CBE，
∴EC=EA，
在Rt△CGE中，由勾股定理得：
BG2﹣GE2=EA2．
2、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF=AC；
（2）求证：CE= BF．
解：（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD．
∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
，
∴Rt△DFB≌Rt△DAC（AAS），
∴BF=AC
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
在Rt△BEA和Rt△BEC中，
，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．
∴CE=AE= AC，
又∵BF=AC，
∴CE= BF
3、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则下列结论正确的有（ B ）
①BF=AC；②BF=2CE；③CE=BG；④DG=GH．
4、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，F是CD边的中点，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则下列结论正确的有（ C ）
①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=1
2
BF；④AE=BG．
5、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF=AC；
（2）求证：CE=1
2
BF；
（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．
答案解析
（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD．
∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵
∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA）．
∴BF=AC；
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
在Rt△BEA和Rt△BEC中
，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．
∴CE=AE=AC．
又由（1），知BF=AC，
∴CE=AC=BF；
（3）证明：∠ABC=45°，CD垂直AB于D，则CD=BD．
H为BC中点，则DH⊥BC（等腰三角形“三线合一”）
连接CG，则BG=CG，∠GCB=∠GBC=∠ABC=×45°=22.5°，∠EGC=45°．
又∵BE垂直AC，故∠EGC=∠ECG=45°，CE=GE．
∵△GEC是直角三角形，
∴CE2+GE2=CG2，
∵DH垂直平分BC，
∴BG=CG，
∴CE2+GE2=CG2=BG2；即2CE2=BG2，BG=CE，
∴BG＞CE．
6、如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH、BE与相交于点G，以下结论中正确的结论有（ C ）①△ABC是等腰三角形；②BF＝AC；③BH：BD：BC＝1：2：3；
④GE2+CE2＝BG2 ． A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个
7、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是边BC的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）若CE=3，求GE的长．
（1）证明：∵CD ⊥AB ， ∴∠CDB=90°， ∵∠ABC=45°， ∴∠DCB=45°=∠DBC ， ∴BD=DC ，
在△BDF 和△CEF 中，
∵∠BDC=∠BEC=90°，∠DFB=∠EFC ， ∴∠DBF=∠ECF ， 在△BDF 和△CDA 中 ∠BDF=∠CDA BD=DC ∠DBF=∠ECF
∴△BDF ≌△CDA ， ∴BF=AC ；
（2）解：连接CG ， ∵BD=DC ，H 为BC 中点， ∴DH 为BC 垂直平分线， ∴BG=CG ，
∴∠ABE=∠CBE=∠GCB ， ∵∠ABC=45°，∠ABE=∠CBE ， ∴∠EGC=∠CBE+∠GCB=45°， ∵∠GEC=90°， ∴∠ECG=45°=∠EGC ， ∴GE=CE=3．。