浙江省杭州市拱墅区文晖中学2021-2022学年八年级(下)段考数学试卷(3月份)(含解析)

浙江省杭州市拱墅区文晖中学2021-2022学年八年级（下）
段考数学试卷（3月份）
一．选择题（本题共10小题，共30分）
1.二次根式√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()
A. x>0
B. x≥2
C. x≥−2
D. x≤2
2.一元二次方程x2−4=0的根为()
A. x=2
B. x=−2
C. x1=2，x2=−2
D. x=4
3.下列计算正确的是()
A. √8=4
B. √12=3√2
C. 4√3−√3=3
D. √2×√3=√6
4.已知在▱ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠B的度数为()
A. 100°
B. 160°
C. 80°
D. 60°
5.对于一元二次方程2x2+7x+1=0，下列说法正确的是()
A. 方程无实数根
B. 方程有一个根为0
C. 方程有两个相等的实数根
D. 方程有两个不相等的实数根
6.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖)：
组员甲乙丙丁戊平均成绩众数
得分8177■808280■则被遮盖的两个数据依次是()
A. 80，80
B. 81，80
C. 80，2
D. 81，2
7.如图，▱ABCD中，∠A=100°，若∠ABD：∠DBC=3：2，则∠DBC的度数为()
A. 60°
B. 48°
C. 40°
D. 32°
有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n)的位置在()
8.如果代数式√−m+1
√mn
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
9.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产
值共为180亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程()
A. 50(1+x)2=180
B. 50+50(1+x)2=180
C. 50(1+x)+50(1+x)2=180
D. 50+50(1+x)+50(1+x)2=180
10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：
①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相
等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个很，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac=(2ax0+b)2．
其中正确的()
A.①②④
B. ①②③
C. ①③④
D. ②③④
二．填空题（本题共6小题，共24分）
11.分解因式：x2+2x+1=______．
12.若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是______边形．
13.已知关于x的方程(a+3)x−4=x−4a的解为x=−1，则a=______．
14.数据−2，−1，0，3，5的方差是______．
15.代数式√(a−3)2−(√2−a)2的值为______．
16.设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根分别与方程系数之间有
如下关系：x1+x2=−b
a ,x1x2=c
a
.根据该材料选择：已知a，b是方程x2+(m+
2)x+1=0的两根，则(a2+ma+1)(b2+mb+1)的值为______．三．计算题（本题共1小题，共8分）
17.计算：
(1)√8+√32−√2；
(2)√1452−242．
四．解答题（本题共6小题，共58分）
18.解方程：
(1)x2−4x+4=0；
(2)2x2−6x=0；
(3)(2x−3)2=3(2x−3)；
(4)x2−3x−28=0．
19.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：cm)进行
了测量.根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的麦苗的株数为______ ，图①中m的值为______ ；
(2)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数
20.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，AD=3，CD=5，若AF，BE分别是
∠DAB，∠CBA的平分线．求EF的长．
21.如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人
工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知CD⊥BD，
现测得AC=20√3m，BC=60m，CD=30m，请
计算A，B两个凉亭之间的距离．
22.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，
增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)商场有可能每天平均盈利1300元吗？若有可能，应降价多少元？
23.如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在
BC上，从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2cm/s；Q
点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5cm/s.若点P、Q分
别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：
(1)经过多少时间后，P、Q两点的距离为5√2cm？
(2)经过多少时间后，S△PCQ的面积为15cm2？
(3)用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，
最大面积是多少？
答案和解析
1.【答案】
B
【解析】
【分析】
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．
【解答】
解：根据题意得：x−2≥0，
解得：x≥2．
故选B．
2.【答案】
C
【解析】
【分析】
本题考查了解一元二次方程−直接开平方，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用数的开方直接求解．
根据开平方法，可得方程的解．
【解答】
解：移项，得
x2=4，
开方，得
x1=2，x2=−2．
故选：C．
3.【答案】
D
【解析】
解：√8=2√2，故选项A错误；
√12=2√3，故选项B错误；
4√3−√3=3√3，故选项C错误；
√2×√3=√6，故选项D正确；
故选：D．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4.【答案】
A
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠B+∠D=200°，
∴∠B=∠D=100°，
故选：A．
根据平行四边形的对角相等，即可得出∠B的度数．
本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．
5.【答案】
D
【解析】
解：∵Δ=b2−4ac=72−4×2×1=41>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ=b2−4ac的值的符号就可以了．本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：
(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)Δ<0⇔方程没有实数根．
6.【答案】
A
【解析】
解：根据题意得：
80×5−(81+77+80+82)=80(分)，
则丙的得分是80分；
众数是80，
故选：A．
根据平均数的计算公式先求出丙的得分即可得出答案．
考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．7.【答案】
D
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠A=100°，
∴∠ABC=180°−∠A=180°−100°=80°，
∵∠ABD：∠DBC=3：2，
=32°，
∴∠DBC=80°×2
3+2
故选：D．
首先根据平行四边形的性质求得∠ABC的度数，然后根据∠ABD：∠DBC=3：2求得答案即可．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质求得∠ABC的度数，难度不大．
8.【答案】
C
【解析】
有意义，
解：∵代数式√−m+
√mn
∴−m≥0且mn>0，
∴m<0，n<0，
点P(m,n)的位置在第三象限．
故选C．
应先根据二次根式有意义，分母不为0，求m、n的取值范围，判断出P点的横、纵坐标的符号，进而判断所在的象限．
本题考查的是二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，以及坐标平面内各个象限中点的坐标的符号特点．
9.【答案】
D
【解析】
解：二月份的产值为：50(1+x)(亿元)，
三月份的产值为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2(亿元)，
故第一季度总产值为：50+50(1+x)+50(1+x)2=180．
故选：D．
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．本题主要考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．
10.【答案】
A
【解析】
解：①若a+b+c=0，则x=1是方程ax2+bx+c=0的解，
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：△=b2−4a≥0，故①正确；
②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，
∴△=0−4ac>0，
∴−4ac>0
则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2−4a>0，
∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，故②正确；
③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根，
则ac2+bc+c=0，
∴c(ac+b+1)=0，
若c=0，等式仍然成立，
但ac+b+1=0不一定成立，故③不正确；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，
，
则由求根公式可得：x0=−b±√b2−4ac
2a
∴2ax0+b=±√b2−4ac，
∴b2−4ac=(2ax0+b)2，故④正确．
故正确的有①②④，
故选：A．
按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论，可得答案．
本题考查了一元二次方程根的判别式，灵活运用根的判别式式解题的关键．
11.【答案】
(x+1)2
【解析】
解：x2+2x+1=(x+1)2．
故答案为：(x+1)2．
本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．
本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．
(1)三项式；
(2)其中两项能化为两个数(整式)平方和的形式；
(3)另一项为这两个数(整式)的积的2倍(或积的2倍的相反数)．
12.【答案】
七
【解析】
解：设这个多边形是n边形，根据题意得，
(n−2)⋅180°=900°，
解得n=7．
故答案为：七．
根据多边形的外角和公式(n−2)⋅180°，列式求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
13.【答案】
2
【解析】
解：把x=−1代入方程(a+3)x−4=x−4a得：−(a+3)−4=−1−4a，
解得：a=2，
故答案为：2．
把x=−1代入方程(a+3)x−4=x−4a得出−(a+3)−4=−1−4a，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
14.【答案】
34
5
【解析】
解：这组数据−2，−1，0，3，5的平均数是(−2−1+0+3+5)÷5=1，
则这组数据的方差是：
1 5[(−2−1)2+(−1−1)2+(0−1)2+(3−1)2+(5−1)2]=34
5
；
故答案为：34
5
．
先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，
x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1
n
[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2].
15.【答案】
1
【解析】
解：由二次根式有意义的条件，可得：2−a≥0，
解得：a≤2，
则原式=3−a−(2−a)
=3−a−2+a
=1．
故答案为：1．
利用二次根式有意义的条件得出a的取值范围，进而化简得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．
16.【答案】
4
【解析】
解：∵a，b是方程x2+(m+2)x+1=0的两根，
∴a2+(m+2)a+1=0，b2+(m+2)b+1=0，ab=1，
则原式=[a2+(m+2)a+1−2a][b2+(m+2)b+1−2b]
=(0−2a)(0−2b)
=4ab
=4．
故答案为：4．
把x=a与x=b分别代入方程得到关系式，再利用根与系数的关系得到两根之积，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
17.【答案】
解：(1)√8+√32−√2
=2√2+4√2−√2
=5√2；
(2)√1452−242
=√(145+24)×(145−24)
=√169×121
=√169×√121
=13×11
=143．
【解析】
(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，准确熟练地把每一个二次根式化成最简二次根式是解题的关键．
18.【答案】
解：(1)(x−2)2=0，
x−2=0，
所以x1=x2=2；
(2)2x(x−3)=0，
2x=0或x−3=0，
所以x1=0，x2=3；
(3)(2x−3)2−3(2x−3)=0，
(2x−3)(2x−3−3)=0，
2x−3=0或2x−3−3=0，
，x2=3；
所以x1=3
2
(4)(x−7)(x+4)=0，
x−7=0或x+4=0，
所以x1=7，x2=−4．
【解析】
(1)利用配方法解方程；
(2)利用因式分解法把方程转化为2x=0或x−3=0，然后解一次方程即可；
(3)先移项得到(2x−3)2−3(2x−3)=0，然后利用因式分解法解方程；
(4)利用因式分解法把方程转化为x−7=0或x+4=0，然后解一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
19.【答案】
2524
【解析】
解：(1)本次抽取的麦苗的株数为：2+3+4+10+6=25(株)，
m%=1−8%−12%−16%−40%=24%，
故答案为：25，24；
=15.6，
(2)平均数是：x−=13×2+14×3+15×4+16×10+17×6
25
∵16cm出现的次数最多，
∴苗高的众数是：16，
∵按从小到大排列后，第13个数在16cm组中，
∴苗高的中位数是：16．
(1)可根据条形图计算麦苗株数，根据扇形图及各部分百分比的和为1计算m的值；
(2)根据平均数、众数及中位数的定义计算即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数及众数，题目难度不大，看懂统计图掌握平均数、中位数及众数的求法是解决本题的关键．
20.【答案】
解：∵AB//CD，
∴∠DFA=∠FAB，
∵AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，
∴∠DAF=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DA=DF，
同理得出CE=CB，
∴DF=EC，
∵AD=3，
∴DF=3，
同理：CE=3，
∵AB=DC=5
∴EF=DF+EC−DC=2BC−DC=3+3−5=1．
【解析】
由AB//CD，得∠DFA=∠FAB，再由角平分线的定义得出∠DAF=∠FAB，从而得出∠DAF=∠DFA，即DA=DF，同理得出CE=CB，由平行四边形的性质得出DF=EC，又EF=DF+EC−DC=2BC−DC，所以EF的值可求出．
本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质、角平分线的性质，是基础知识要熟练掌握．
21.【答案】
解：∵CD⊥BD，
∴∠D=90°，
在Rt△CDA中，AC=√(20√3)2−302=10√3(m)，
在Rt△BCD中，BD=√602−302=30√3(m)，
∴AB=BD−AD=20√3(m)．
答：A，B两个凉亭之间的距离为20√3m.
【解析】
利用勾股定理求出AD，BD长，即可得出两个凉亭之间的距离AB．
本题考查勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理进行计算．
22.【答案】
解：(1)设每件衬衫降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+2x)件，依题意得：(40−x)(20+2x)=1200，
整理得：x2−30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
又∵要尽快减少库存，
∴x=20．
答：每件衬衫应降价20元．
(2)商场每天平均盈利不可能达到1300元，理由如下：
设每件衬衫降价y元，则每件盈利(40−y)元，平均每天可售出(20+2y)件，
依题意得：(40−y)(20+2y)=1300，
整理得：y2−30y+250=0，
∵Δ=(−30)2−4×1×250=−100<0，
∴该方程没有实数根，
∴商场每天平均盈利不可能达到1300元．
【解析】
(1)设每件衬衫降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+2x)件，利用商场每天销售该种衬衫获得的总利润=每件衬衫的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要尽快减少库存，即可得出每件衬衫应降价20元；
(2)商场每天平均盈利不可能达到1300元，设每件衬衫降价y元，则每件盈利(40−y)元，平均每天可售出(20+2y)件，利用商场每天销售该种衬衫获得的总利润=每件衬衫的销售利润×每天的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ=−100<0，可得出该方程没有实数根，进而可得出商场每天平均盈利不可能达到1300元．
本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)牢记“当Δ<0时，方程无实数根”．
23.【答案】
解：(1)连接PQ ，
设经过ts 后，P 、Q 两点的距离为5√2cm ，
ts 后，PC =7−2t cm ，CQ =5t cm ，
根据勾股定理可知PC 2+CQ 2=PQ 2，
代入数据(7−2t)2+(5t)2=(5√2)2；
解得t =1或t =−129(不合题意舍去)；
(2)设经过ts 后，S △PCQ 的面积为15cm 2
ts 后，PC =7−2t cm ，CQ =5t cm ，
S △PCQ =
12×PC ×CQ =12
×(7−2t)×5t =15 解得t 1=2，t 2=1.5，
经过2或1.5s 后，S △PCQ 的面积为15cm 2．
(3)设经过ts 后，△PCQ 的面积最大，
ts 后，PC =7−2t cm ，CQ =5t cm ，
S △PCQ =12×PC ×CQ =12×(7−2t)×5t =52×(−2t 2+7t)． =−5(t −74)2+
24516． ∴当t =74s 时，△PCQ 的面积最大，最大值为24516cm 2．
【解析】
(1)根据勾股定理PC 2+CQ 2=PQ 2，便可求出经过1s 后，P 、Q 两点的距离为5√2cm 2
(2)根据三角形的面积公式S △PCQ =12×PC ×CQ 便可求出经过2或1.5s 后，S △PCQ 的面积为15cm 2
(3)根据三角形的面积公式S △PCQ =12×PC ×CQ 以及二次函数最值便可求出t =74s 时△
PCQ的面积最大．
本题是三角形综合题，考查了三角形面积，一元二次方程，二次函数的性质．根据题意正确列出方程，解出方程是解题的关键．。