美丽的正五角星

美丽的正五角星
美丽的正五角星
中华人民共和国国旗上的图案是由正五角星组成的。

正五角星是一个美丽无比的几何图形。

正五角星的美，是因为它和谐、对称。

和谐美和对称美，是数学之美，是人类智慧之美。

下面我们观察正五角星：
正五角星中长短不一的线段有四种。

长度分别是a，b，a+b，a+2b（0<a<b)。

它们的长构成等比数列。

由a/b=b/(a+b)=(a+b)/(a+2b)可知，b2=a(a+b),
整理得（a/b）2+(a/b)-1=0,
从而解得
公比q=a/b=(√5-1)/2≈0.618。

这表明：正五角星的5 个自交点都位于它所在的线段的“黄金分割点”处，所以看起来非常舒服。

并且这5 个自交点是一个小的正五边形的顶点.。

正五角星内有25个角，它们是：位于五个角的5个三角形，各有3个内角，计15个角；中间一个正五边形有5个内角及其对顶角，计10个角。

以上共计25个角。

以上25个角中，有15个角是锐角，10个角是钝角。

锐角分两类，较小的一类锐角有5个，都等于36度；较大的一类锐角有10个，都等于72度 ,10个钝角都等于108度。

这三种角的大小之比是1∶2∶3。

正五角星中有多少个三角形呢？
锐角三角形、钝角三角形各有5个。

这五个锐（钝）角三角形是全等的等腰三角形。

有趣的正五角星，美丽的正五角星！
数学美的主要表现特征即对称、和谐、简单、明快、严谨、统一、奇异、突变。

数学美是数学科学的本质力量的感性与理性的显现。

它是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。

在数学学习中，鉴赏数学美、追求数学美，既是一种文化熏陶，更是一种文化享受。