七年级数学《三角形》测试参考试卷
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数学《三角形》测试参考试卷
一、选择题
1.在下列长度的四根木棒中,能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是( ). (A )4cm (B )5cm (C )9cm (D )13cm
2.在下图中,正确画出AC 边上高的是( ).
(A ) (B ) (C ) (D )
3.如图,PD ⊥AB ,PE ⊥AC ,垂足分别为D 、E ,且PD =PE ,则△APD 与△
APE 全等的理由是( ).
(A )SAS (B )AAS (C )SSS (D )HL
4.已知ΔABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A ,则此三角( ) A 、一定有一个内角为45︒
B .一定有一个内角为60︒
C .一定是直角三角形
D .一定是钝角三角形
5.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C ,②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3,③∠A=900-∠B ,④∠A=∠B=1
2
∠C 中,能确定
△ABC 是直角三角形的条件有( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
6.在下列条件中,不能说明△ABC ≌△A ’B ’C 的是( ). (A )∠A =∠A ’,∠C =∠C ’,AC =A ’C ’ (B )∠A =∠A ’,AB =A ’B ’,BC =B ’C ’ (C )∠B =∠B ’,∠C =∠C ’,AB =A ’B ’ (D )AB =A ’B ’, BC =B ’C ,AC =A ’C ’ 7.在下列说法中,正确的有( ). ①三角对应相等的两个三角形全等 ②三边对应相等的两个三角形全等 ③两角、一边对应相等的两个三角形全等 ④两边、一角对应相等的两个三角形全等
(A )1条 (B )2条 (C )3条 (D )4条
8.如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部,那么这个三角形是( ). (A )锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形
(D)等边三角形
二、填空题
1.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理
是 .
2.一个等腰三角形的两边长分别是4 cm 和6 cm ,则它的周长是_____cm.
3. 如果一个三角形的两个内角是20°、30°,那么这个三角形是 三角形.
4. 直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于_____ 度。
5.如图,△ABD ≌△ABC ,∠C =100°,∠ABD =30°, 那么 ∠DAB = °.
6.完成下面的推理:如图,
(1)在△ABC 与△A ’B ’C ’中,
⎪⎩
⎪
⎨⎧===,''____,____,
''C A AC B A AB ∴△ABC ≌△A ’B ’C ’(SAS ). (2)在△ABC 与△A ’B ’C ’中,
⎪⎩
⎪
⎨⎧==∠=∠=_____),_________(____,
',''或B B B A AB ∴△ABC ≌△A ’B ’C ’(AAS ).
7.在△ABC 与△A ’B ’C ’中,AB =A ’B ’,∠A =∠A ’,要说明△ABC ≌△A ’B ’C ’,还需要增加条件 .
8.在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,写出你得到的相关结论 .
三、操作与解释
1. 如图,在△ABC 中,∠BAC 是钝角,完成下列画图,并用适当的符号在图中表示; ⑴ ∠BAC 的平分线; ⑵ AC 边上的中线; ⑶ AC 边上的高; ⑷ AB 边上的高.
A
B
C
A'
C'
A
B
C
D
C
B
A
2.沿虚线,画出四种不同的图案,分别将下面的正方形划分成两个全等的图形.
3.初一(1)班的篮球拉拉队同学,为了在明天的比赛中给同学加油助威,提前每人制作了一面同一规格的三角形彩旗.小明放学回家后,发现自己的彩旗破损了一角,他想用彩纸重新制作一面彩旗.
(1)请你帮助小明,用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形;
(2)解释你作图的理由。
四、观察与比较
1. 如图AB、CD相交于点O,AO=BO,AC∥DB。那么OC与OD相等吗?说明你的理由。
2.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=800,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=600;
(1)求∠AEC的度数.
(2
)想一想,还有其它的求法吗?写出你的思考.
3.没有量角器,利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗?下面是小彬与小红的做法,他们的画法
正确吗?请说明理由. (1) 小彬的做法
如图1,角平分线刻度尺画法:
①利用刻度尺在∠AOB 的两边上,分别取OD =OC . ②连结CD ,利用刻度尺画出CD 的中点E . ③画射线OE .
所以射线OE 为∠AOB 的角平分线.
(2) 小红的做法 图1 如图2,角平分线三角板画法:
①利用三角板在∠AOB 的两边上,分别取OM =ON . ②分别过M 、N 画OM 、ON 的垂线,交点为P . ③画射线OE .
所以射线OP 为∠AOB 的角平分线.
图2
五、探究与思考
1.(1)如图1,有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上,恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C .△ABC 中,∠A =30°,则∠ABC +∠ACB = 度,∠XBC +∠XCB = 度; (2)如图2,改变直角三角板XYZ 的位置,使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过点B 、C ,那么∠ABX +∠ACX 的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX +∠ACX 的大小.
图1
图2