(易错题精选)初中数学一次函数易错题汇编及答案

（易错题精选）初中数学一次函数易错题汇编及答案
一、选择题
1．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与正比例函数13y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③直线2y kx =+中，2k =-；
④方程组302y x y kx -=⎧⎨-=⎩的解为223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
．其中正确的有（ ）个 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】 把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案.
【详解】
解：∵一次函数2y kx =+与正比例函数13
y x =交于点C ，且C 的横坐标为2， ∴纵坐标：1122333
y x ==⨯=， ∴把C 点左边代入一次函数得到：
2223k =⨯+， ∴23k =-，22,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭
①∵23k =-
， ∴22023
kx x +==-
+， ∴3x =，故正确； ②∵23
k =-， ∴直线223
y x =-+，
当3x <时，0y >，故正确；
③直线2y kx =+中，23
k =-，故错误； ④30223y x y x -=⎧⎪⎨⎛⎫--= ⎪⎪⎝
⎭⎩， 解得223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
，故正确； 故有①②④三个正确；
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；
2．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且123y y y <<，则下列各式中正确的是（ ）
A ．123x x x <<
B ．132x x x <<
C ．213x x x <<
D ．321x x x <<
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质即可得答案．
【详解】
∵一次函数1y x =--中10k =-<，
∴y 随x 的增大而减小，
∵123y y y <<，
∴123x x x >>．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
3．一次函数y x 1=-+的图象不经过的象限是( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据一次函数y x 1=-+中k 1=-，b 1=判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
【详解】 解：一次函数y x 1=-+中k 10=-<，b 10=>，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案选：C ．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数()y kx b k 0=+≠中，当k 0<，b 0>时，函数图象经过一、二、四象限．
4．若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 则AOB （O 为坐标原点）的面积为（ ）
A ．32
B ．2
C ．23
D ．3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直线解析式求出OA 、OB 的长度，根据面积公式计算即可.
【详解】
当32y x =-+中y=0时，解得x=
23，当x=0时，解得y=2， ∴A(23
，0)，B(0，2)， ∴OA=
23，OB=2， ∴1122223AOB S OA OB =⋅=⨯⨯=23
, 故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.
5．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）
A ．2y x =-
B ．21y x =-+
C ．2y x =-
D ．2y x =--
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；
∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；
∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；
∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误．
故选C ．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．
6．如图，直线y=kx+b （k≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）
A ．x ＞﹣2
B ．x ＜﹣2
C ．x ＞4
D ．x ＜4
【答案】A
【解析】 【分析】求不等式kx+b ＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.
【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2， ∴不等式kx+b ＞4的解集是x>-2，
故选A ．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
7．如图，点,A B 在数轴上分别表示数23,1a -+，则一次函数(1)2y a x a =-+-的图像一定不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴得出0＜﹣2a +3＜1，求出1＜a ＜1.5，进而可判断1﹣a 和a ﹣2的正负性，从而
【详解】
解：根据数轴可知：0＜﹣2a +3＜1，
解得：1＜a ＜1.5，
∴1﹣a ＜0，a ﹣2＜0，
∴一次函数(1)2y a x a =-+-的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关系．熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键．
8．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）
A ．3x 2>
B ．x 3>
C ．3x 2<
D ．x 3<
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），
∴3=2m ，解得m=
32． ∴点A 的坐标是（
32，3）． ∵当3x 2
<时，y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方， ∴不等式2x ＜ax+4的解集为3x 2<
． 故选C ．
9．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（ ）
A ．0b <
B ．2b <
C ．02b <<
D ．0b <或2b >
【答案】D
【解析】
根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2．
【详解】
解∵B 点坐标为（b ，-b+2），
∴点B 在直线y=-x+2上，
直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图， ∵A （2，0），
∴∠AQO=45°，
∴点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，
∴b 的取值范围为b ＜0或b ＞2．
故选D ．
【点睛】
本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图
象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（b k
-
，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．
10．一次函数y mx n =-+22()m n n -的结果是( )
A ．m
B ．m -
C ．2m n -
D ．2m n -
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．
∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，
∴﹣m＜0，n＜0，
即m＞0，n＜0，
＝|m﹣n|+|n|
＝m﹣n﹣n
＝m﹣2n，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
11．下列各点在一次函数y=2x﹣3的图象上的是（）
A．（ 2，3） B．（2，1） C．（0，3） D．（3，0
【答案】B
【解析】
【分析】
把各点分别代入一次函数y=2x﹣3进行检验即可．
【详解】
A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；
B、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；
C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；
D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误，
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．
12．若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且过点A(2m，1)和B(2，m)，则k的值为()
A．﹣1
2
B．﹣2 C．﹣1 D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数图象经过第二、四象限，可得k＜0，再根据待定系数法求出k的值即可．【详解】
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，
∵正比例函数y ＝kx 的图象过点A (2m ，1)和B (2，m )，
∴2km 12k m =⎧⎨=⎩
， 解得：m 11k 2=-⎧⎪⎨=-⎪⎩或m 11k 2=⎧⎪⎨=⎪⎩ (舍去)． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．
13．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂重物的质量x （kg ）有下面的关系，那么弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的关系式为（ ）
A ．y=0.5x+12
B ．y=x+10.5
C ．y=0.5x+10
D ．y=x+12 【答案】A
【解析】
分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式．
详解：由表可知：常量为0.5；
所以，弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12． 故选A ．
点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．
14．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）
A ．2k <
B ．2k >
C ．0k >
D ．k 0<
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．
【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，
∴k-2＞0，
∴k ＞2，
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
15．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝1
2
x+b的图象交于点P．下面有四个结
论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()
A．①②B．②③C．①③D．①④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
【详解】
因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；
一次函数
21 2
y x b
=+ \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；
由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；
当x<−2时,y1>y2，④正确；
故选D.
【点睛】
考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
16．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC －CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是（）
A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm
【答案】B
【分析】
【详解】
由图2知，点P 在AC 、CB 上的运动时间时间分别是3秒和4秒，
∵点P 的运动速度是每秒1cm ，
∴AC=3，BC=4．
∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，
∴根据勾股定理得：AB=5．
如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则易得△ABC ∽△ACH ． ∴CH AC BC AB =，即AC BC
34
12
CH CH AB 55⋅⨯=⇒==．
∴如图，点E （3，12
5），F （7，0）．
设直线EF 的解析式为y kx b =+，则
12
3k b {507k b
=+=+， 解得：3
k 5{21
b 5
=-=．
∴直线EF 的解析式为3
21
y x 55=-+．
∴当x 5=时，()321
6
PD y 5 1.2cm 555==-⨯+==．
故选B ．
17．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则 A ．k<3 B ．k>3 C ．k>0
D ．k<0 【答案】A
【解析】
【分析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．
【详解】
解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，
∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，
∴k-3＜0，
解得k ＜3．
故选A ．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．
18．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( )
A ．1a =
B ．2a =
C ．1a =-
D ．2a =-
【答案】A
【解析】
【分析】
将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值．
【详解】 解：函数12y x =-过点(),2A m ， 22m ∴-=，
解得：1m =-，
()1,2A ∴-，
函数23y ax =+的图象过点A ，
32a ∴-+=，
解得：1a =．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
19．已知一次函数21,y x =-+当0x ≤时， y 的取值范围为（ ）
A ．1y ≤
B ．0y ≥
C ．0y ≤
D ．1y ≥
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质进行计算可以求得y 的取值范围.
【详解】
解：∵0x ≤
∴2x -0≥
21x -+1≥
故选：D.
【点睛】
此题主要考查一次函数的图象与性质，既可以根据函数的图象与性质，也可以根据不等式的性质求解，灵活选择简便方法是解题关键.
20．已知直线y=2x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）
A ．
12
＜k ＜1 B ．13＜k ＜1 C ．k ＞12 D ．k ＞13 【答案】A
【解析】
【分析】 由直线y=2x-1与y=x-k 可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k 的取值范
围．
【详解】 解：设交点坐标为（x ，y ）
根据题意可得 21y x y x k =-⎧⎨=-⎩
解得 112x k y k =-⎧⎨=-⎩
∴交点坐标()112k,k --
∵交点在第四象限，
∴10120k k -⎧⎨-⎩
＞＜ ∴112k ＜＜
故选：D ．
【点睛】
本题考查了两条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．。