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2013江苏专题导数
2012-2013铁富高中二轮复习专题一函数与导数
第4课时导数（1）
备考方向：导数作为研究函数的重要工具，同时也是学习高等数学的基础，一直受到命题者的青睐.2008年考了2小题，并在17题中进行了考查运用导数求三角函数的最值；2009年考了2小题，都是考查三次函数的导数，显然重复；2010年第8题和压轴题都考查了导数；2011年12题和19题；2012年14题和18题.可以看出江苏高考每年都会出现两题考查导数的几何意义或者导数的四则运算以及利用导数研究极值、单调性等.
预测在2013年的高考题中：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性或者极值、最值. 3、利用导数研究陌生函数的图像性质。

本课时教学目标：导数的几何意义（切线问题）
一、基础回顾练习
1．(09·江苏)在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________
2．(10·江苏)函数y＝x2(x>0)的图象在点(a k，a2k)处的切线与x轴交点的横坐标为a k＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________
3.（08江苏）直线
1
2
y x b
=+是曲线()
ln0
y x x
=>的一条切线，则实数b＝
4．若函数f(x)＝e x－2x－a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是________
5．(11江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)＝e x(x>0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是________．
二、典例解析
例1设函数f(x)＝ax＋
1
x＋b
(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
例 2 (12·泰州中学期中)已知函数f(x)＝ax 3＋bx 2－3x(a ，b ∈R)在点(1，f(1))处的切线方程为y ＋2＝0.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若对于区间[－2,2]上任意两个自变量的值x 1，x 2都有|f(x 1)－f(x 2)|≤c ，求实数c 的最小值；
(3)若过点M(2，m)(m ≠2)可作曲线y ＝f(x)的三条切线，求实数m 的取值范围．
例3.设t ＞0 ，已知函数f (x)＝x 2(x －t)的图象与x 轴交于A 、B 两点．
（1）求函数f (x)的单调区间；
（2）设函数y ＝f(x)在点P(x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，当x 0∈(0，1]时，
k ≥－12
恒成立，求t 的最大值； （3）有一条平行于x 轴的直线l 恰好与函数y ＝f(x)的图象有两个不同的交点C ，D ，若四边形ABCD 为菱形，求t 的值．
三、课后练习：
1.已知函数f (x )满足f (x )＝f ′(1)e x －1－f (0)x ＋12
x 2，则f (x )的解析式为________ 2．若方程ln x －2x －a ＝0有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是________．
3.(2012·南通调研)设P 是函数y ＝x(x ＋1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是________
4.设曲线y ＝x n ＋
1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与y 轴的交点的纵坐标为y n ，令b n ＝2y n ，则b 1·b 2·…·b 2 010的值为________
5.已知函数y ＝f(x)在定义域⎝⎛⎭
⎫－32，3上可导，其图象如图，记y ＝f(x)的导函数y ＝f ′(x)，则不等式xf ′(x)≤0的解集是________
6.曲边梯形由曲线y ＝e x ，y ＝0，x ＝1，x ＝5所围成，过曲线y ＝e x ，
x ∈[1,5]上一点P 作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P 的坐标是________
7.设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________
8.(2012·无锡一中)已知函数f(x)＝x 3＋ax 2－a 2x ＋2，a ∈R.
(1)若a<0时，试求函数y ＝f(x)的单调递减区间；
(2)若a ＝0，且曲线y ＝f(x)在点A ，B(A ，B 不重合)处切线的交点位于直线x ＝2上，证明：A ，B 两点的横坐标之和小于4；
2012-2013铁富高中二轮复习专题一 函数与导数
第5课时 导数（2）
解答题中出现导数的几率非常大，导数的考查思路比较清晰，把导数作为工具仅限于理论上的分析和实践中的应用，考查导数有时会跟分类讨论、数形结合、函数与方程联系一起综合考查，特别是利用导数解决函数最值问题的实际操作，更是层出不穷，所以在平时的学习当中，注重函数模型化的识别.
本课时教学目标：利用导数求函数单调区间、极值、最值及研究陌生函数图像性质。

一、基础回顾练习
1.函数f(x)＝2x －lnx 的单调增区间为
2.(2012·启东期末)若函数f(x)＝13x 3－12
ax 2＋(a －1)·x ＋1在区间(1,4)上是减函数，在区间 (6，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．
3.函数f(x)＝x 3+ax 2+bx-1,当x=1时有极值1，则g(x)= x 3+ax 2+bx 的单调减区间为
4．已知函数f(x)＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在区间[－1,2]上是减函数，则b ＋c 的最大值为________．
5．若函数f(x)＝3x
＋ln x 在区间(m ，m ＋2)上单调递减，则实数m 的范围是________． 6. 函数f(x)＝2
1x+sinx 在区间]π2,0[的最大值为 二、典例解析
例1. 已知()(]ln ,0,f x ax x x e =-∈，其中e 是自然常数，.a R ∈
(1)当1a =时，求()f x 的单调性和极值； (2)若()3f x ≥恒成立，求a 的取值范围.
练习：已知函数f(x)=x a x x ++22 (1)若a=2
1,求当x ),1[+∞∈时，函数f(x)的最小值
（2）若当x ),1[+∞∈时，f(x)>0恒成立，求实数a 的取值范围
例2.(2012·徐州最后一卷)已知f (x )＝x ln x ，g (x )＝－x 2＋ax －3.
(1)求函数f (x )在[t ，t ＋2](t >0)上的最小值；
(2)对一切x ∈(0，＋∞)，2f (x )≥g (x )恒成立，求实数a 的取值范围；
(3)证明对一切x ∈(0，＋∞)，都有ln x >1e x －2e x
成立．
练习：(2012·泰州中学期末)设f (x )＝ln x ，g (x )＝f (x )＋f ′(x )．
(1)求g (x )的单调区间和最小值；(2)讨论g (x )与g ⎝⎛⎭⎫1x 的大小关系；
(3)求a 的取值范围，使得g (a )－g (x )<1a
对任意x >0成立．
三、课后练习：
1．函数y ＝4x 2＋1x 单调递增区间是________．
2．f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则a ＝________，b ＝________.
3.(2012·南通模拟)各项均为正数的等比数列{}a n 满足a 1a 7＝4，a 6＝8，若函数f (x )＝a 1x ＋
a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a 10x 10的导数为f ′(x )，则f ′⎝⎛⎭⎫12＝________.
4.函数f(x)=21x －cosx,x ∈⎢⎣⎡-2π,]2π的最小值为
5.函数f (x )＝x －a x 在[1,4]上单调递增，则实数a 的最大值为________．
6.已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在区间[－1,2]上是减函数，则b ＋c 的最大值为________．
7.(12·南通高中联考)设函数f (x )＝ax ，x ∈[0，π]，且f (x )≤1＋sin x ，则a 的取值范围________．
8.设a ≥0，f (x )＝x －1－ln 2 x ＋2a ln x (x >0)．
(1)令F (x )＝xf ′(x )，讨论F (x )在(0，＋∞)内的单调性并求极值；
(2)求证：当x >1时，恒有x >ln 2 x －2a ln x ＋1.。