【课堂新坐标】2017年高考数学(理科,江苏专版)二轮专题复习与策略 填空专项集训2

填空专项集训(二)
1．(2016·苏北四市联考)已知集合A ＝{0，a }，B ＝{0,1,3}，若A ∪B ＝{0,1,2,3}，则实数a 值为________．
2 [∵A ＝{0，a }，B ＝{0,1,3}， 又A ∪B ＝{0,1,2,3}，故a ＝2.]
2．设(1＋2i)(a ＋i)的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝________. －3 [∵(1＋2i)(a ＋i)＝a －2＋(2a ＋1)i ， 由题意可知a －2＝2a ＋1，∴a ＝－3.]
3．命题“∀x ∈⎝ ⎛
⎭⎪⎫0，π2，sin x ＜1”的否定是________命题．(填“真”或
“假”)
假 [∵∀x ∈⎝ ⎛
⎭⎪⎫0，π2，sin x ＜1是真命题，
∴∃x ∈⎝ ⎛
⎭
⎪⎫0，π2，sin x ≥1是假命题．]
4．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为________． 2
5 [设另外三名学生分别为丙、
丁、戊．从5名学生中随机选出2人，有(甲，
乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10种情形，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种情形，故甲被选中的概率P ＝410＝2
5.]
5．已知函数f (x )＝13x 3－1
2x 2＋cx ＋d 有极值，则c 的取值范围为________． ⎝ ⎛
⎭⎪⎫－∞，14 [由题意f ′(x )＝x 2－x ＋c 中Δ＝1－4c >0，解得c <14.故c 的取值
范围为⎝ ⎛
⎭
⎪⎫－∞，14.]
6．在△ABC 中，∠A ＝2π3，a ＝3c ，则b
c ＝________.
1 [在△ABC 中，∠A ＝2π
3，
∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos 2π
3，即a 2＝b 2＋c 2＋bc . ∵a ＝3c ，∴3c 2＝b 2＋c 2＋bc ，∴b 2＋bc －2c 2＝0， ∴(b ＋2c )(b －c )＝0，∴b －c ＝0，∴b ＝c ，∴b
c ＝1.]
7．如图1，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长AA 1＝8，若侧面AA 1B 1B 水平放置时，液面恰好过AC ，BC ，A 1C 1，B 1C 1的中点，当底面ABC 水平放置时，液面高度为________．
图1
6 [设所求液面的高度为x ，由题意知水的体积为34S △ABC ·AA 1，故有34S △ABC ·AA 1＝S △ABC ·x ，
∴x ＝34AA 1＝3
4×8＝6.]
8．已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为43，则p ＝________.
【导学号：19592077】
4 [由已知得e ＝c
a ＝2，得c ＝2a ，
b ＝3a ，所以双曲线的渐近线方程为y
＝±3x .又抛物线的准线方程为x ＝－p
2，联立双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，
3p 2，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫
－p 2，－3p 2.在△AOB 中，|AB |＝3p ，O 到AB 的距离为p
2.
因为S △AOB ＝43，所以12×3p ×p
2＝43，p ＝4.]
9．某市为增强市民节约粮食的意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图2所示，若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加10月16日的“世纪粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________．
图2
4 [由直方图可知，第3,4,5组的人数比为0.06∶0.04∶0.02＝3∶2∶1，所以从第4组中抽取的人数为12×
23＋2＋1
＝12×2
6＝4.]
10．执行如图3所示的程序框图，则输出的n 为________．
图3
4 [执行程序框图可知：n ＝1，s ＝0，p ＝30，s ＜p 成立；s ＝3，n ＝2，s ＜p 成立；s ＝3＋9，n ＝3，s ＜p 成立；s ＝3＋9＋27，n ＝4，s ＜p 不成立，因此输出的n 的值为4.]
11．(2016·全国乙卷)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元．
216 000 [设生产产品A x 件，产品B y 件，则
⎩⎪⎨⎪⎧
1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ≥0，x ∈N *，y ≥0，y ∈N *
.
目标函数z ＝2 100x ＋900y .
作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)．
当直线z ＝2 100x ＋900y 经过点(60,100)时，z 取得最大值，z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．]
12．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BE ＝λB C ，DF ＝μDC .若AE →·AF →＝1，CE →·CF →＝－23，则λ＋μ＝________.
56
[以AB →，AD →为基向量，则AE →·AF →＝(AB →＋λAD →)·(AD →＋μAB →)＝μAB 2→＋λAD 2
→＋(1＋λμ)AB →·AD →＝4(μ＋λ)－2(1＋λμ)＝1①.CE →·CF →＝(λ－1)BC →·(μ－1)DC →
＝－2(λ－1)(μ－1)＝－23②，由①②可得λ＋μ＝56.]
13．已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1－x ，则曲线y ＝f (x )在点(1,2)处的切线方程是________．
2x －y ＝0 [设x ＞0，则－x ＜0，f (－x )＝e x －1＋x . ∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )＝e x －1＋x . ∵当x ＞0时，f ′(x )＝e x －1＋1， ∴f ′(1)＝e 1－1＋1＝1＋1＝2.
∴曲线y ＝f (x )在点(1,2)处的切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0.] 14．若α∈⎝ ⎛
⎭⎪⎫0，π2，则sin 2αsin 2 α＋4cos 2 α
的最大值为________．
12 [因为sin 2αsin 2 α＋4cos 2 α＝2sin αcos αsin 2 α＋4cos 2 α＝2tan αtan 2 α＋4，所以2tan α
tan 2 α＋4＝2
tan α＋4tan α
≤12(当且仅当tan α＝2时，等号成立)，所以原式的最大值为1
2.]。