在高中数学教学中培养学生的直观想象能力

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2021年04月（总第407期）

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No.04,2021Serial No.407

在新课程背景下,教师要寻求教学方式的不断改变,重视对学生综合能力的全面提升。直观想象能力能让学生将抽象难懂的几何知识用生动直观的图像呈现出来,激活学生学习主动性,保证教师能够与学生在课堂上形成良好互动关系,他们将生活经验以及学习感悟等等用更鲜明的方式体现出来,为他们今后的学习打下扎实基础。接下来,笔者将从多个方面简单介绍如何在高中数学教学过程当中更改教学手段,培养学生直观想象能力,提升课堂教学质量。

一、直观想象能力在高中数学学习中的定义

想象能力是人类大脑中产生的对表象事物的深度加工过程,在数学中的直观想象能力,则需要围绕数学模型或者数学理念展开对知识的加工与感知。从一方面讲,所谓的直观想象能力,其实就是一种在脑海中将抽象复杂的数学知识转化为具体的图形、符号加以理解的能力,学生们利用直观想象能力可以很方便地理清图形与数学课程核心知识间存在的关系,有利于构建直观数学模型。与其说是培养学生想象能力,不如说是锻炼高中生抽象思维与具象思维的快速转换能力,在实际解决数学问题的时候,利用直观想象能力,他们可以很敏锐地捕捉到数学问题切入点,深入理解数形关系,灵活运用所学数学知识,试探出最优的数学问题解决办法。

二、培养高中生直观想象能力具体措施(一)搭建数形联系,培养直观想象能力

因为学生们要想培养起来较强的直观想象能力,就需要对数学图形有着深刻的理解与认知,从而才能顺利解决数学问题。所谓:“数缺形少直观,形缺数难入微”,二者不能孤立存在,而是要相辅相成地用来解决实际问题。这也是为什么在整个高中阶段,我们都强调着要培养学生数形结合能力,让他们能够将图形与数学知识灵活结合起来进行学习与探究。当他们拥有了较强的数形结合能力以后,学生们的洞察力与感知力都将大大增强,接触到新的数学知识时,便能迅速按照所写知识与题目给出的线索或者图像进行分析,在图形的辅助下,实现对结果的直观推理。这不仅仅对于学生解答数学问题有着较强的帮助,而且还能强化自我对信息的整合能力与收集能力,对于他们综合素养的提升也有着较大的益处。

“向量”部分知识在高中数学里面占据了十分重要的地位,学习向量,学生们能够更好地理解代数的抽象性与严谨

性,而且还能通过向量的表示形式将其与图形空间联系在一起。所以,当教师再给学生们讲解“向量”相关知识的时候,也应当将其与数形结合思想巧妙联系起来,帮助学生提升对向量运算法则的掌握情况。比如:“已知|a|=|b|=1,a ·b=0,|c-a-b|=1,那么|c|的最大值是()?学生在解答这道问题的时候,就要首先从概念上将其与普通的加减法运算区别开来,因为向量是带有方向含义的,当他们的运算添加了绝对值,也就意味着在方向上可能发生改变,大小自然不同。有了这样的一个整体印象以后,学生便可以继续解答:因为a 、b 均为单位向量,并且两个向量乘积为0,故而|a+b|=(a+b)2√=2√。接着学生们就可以很快意识到,如果我们设计一个半径为1的圆形,圆心所在位置为A 点,那么这个圆跟以原点为圆心,半径为2√的圆交点是C ,向量oc =c ,

AC =c-a-b ,|c|的最大值自然就是2√+1了。

(二)借助数学模型,培养直观想象能力

数学模型是在研究数学学科的时候,十分重要的一种辅助研究工具,通过数学模型,我们能够很方便地将抽象复杂的数学关系表达式转化为直观的模型,方便人们观察,并找到各个数学变量之间存在的关系。在高中数学学习阶段,学生们能够接触到的数学模型包含立体结合模型、解析几何模型以及平面几何模型集中,其中立体几何数学模型主要是指长方体或者四面体的三维模型图像,而解析几何模型能够更方便高中生观察到几何体上的点、线、面之间的关系,平面几何则是将三角形、圆形等平面图像上的几何关系用模型的方式呈现出来。教师们借助多种多样的数学模型,可以督促高中生进一步简化数学问题,构建立体完善的空间思维能力。

需要注意的是,无论是哪种数学模型,其实其核心思想都是对数学问题的简化与具象化。所以,不同的数学模型之间也存在较为紧密的联系,任何人在学习数学知识的时候,都可以回忆之前接触到的数学模型,然后找到不同数学模型存在的异同点,整合在一起进行记忆。例如,当教师给学生介绍立体几何部分知识的时候,就运用一些特殊模型,将立体几何与几何模型合并起来,让他们看一看立体几何的长方体或者正方体模型,从而在透视的角度找寻点线面之间的联系,学生在观看模型的时候,也会很惊奇的发现所有的立体都是由点线面在不同空间当中搭建而成的,这对于培养学生直观想象能力有着很大的帮助。例如,当给出网格绘制的三视图以后,教师要求学生判断本多面体的最长棱是多少?在高中数学教学中培养学生的直观想象能力

王金凤

(山东省北镇中学,山东

滨州256600)

【摘要】在高中数学教学过程当中，教师要重视对于学生直观想象能力的培养，让学生能够在数学学习过程当中，灵活运用对于空间的想象能力预测数学模型的变化与核心本质，提升对于数学知识掌控能力，将具体事物转化为感性认知，学会从多个角度看待问题，更方便地解决位置问题。

【关键词】高中；数学；直观想象能力；培养■理科讲堂/数学

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发展需求和高中生建议,而且需要把这些因素作为数学训练活动实施的重要依据。数学教师应当引导高中生在实际学习进程中充分认识到自身的主体位置,增强高中生数学知识学习的自主权与话语权,在良好课堂教学秩序下进行运算活动。高中生根据自己学习状况对数学教师所设定的数学运算训练手段实行反思,如若发现数学教师设定的教育计划和知识本身具有一定程度的差异性,则需要及时提出,保护自身的学习权利,确保运算能力可以不断提高。比如,数学教师在教授“指数函数与幂函数”这一节内容时,数学教师发现大部分高中生对指数函数和幂函数的定义理解上十分容易混淆,在现实运算进程中亦容易产生运算错误。故而,在这一状况下,数学教师应当引导高中生寻找自身问题存在的根源,并且提出正确的指导意见进行解决。数学教师可组织高中生展开探讨,搜集学生的各种意见,并且把学生的意见作为数学课程完善的参考。在这背景下,高中生提出的各种意见具有非常重要的代表性,然而因高中生自己依旧处在问题之中,故而学生提出的相关意见均比较片面。基于此,数学教师应当站在全局的角度去进一步考虑高中生们的学习这一数学知识内容过程中可能遇到的相关问题,给予高中生正确帮助。数学教师站在旁观者的位置来详细分析高中生在运算过程中会出现的问题,并进行科学正确指导,科学正确的实施训练活动。

(三)重视自主学习,协助学生形成自主训练习惯

在新课改背景下,提出高中生在实际学习进程中应当掌

握正确的自主学习方法、学习手段,从而养成自主训练学习的良好习惯。从运算层面而言,即便需要数学教师的正确教育引导,但是高中生自己的自主训练习惯亦是提升数学运算能力的主要方法。因此,自主训练是提高学生数学运算能力的关键方式,任课教师需要把培育高中生自主训练习惯看做教育重点。通过对学生实际状况的了解,运算虽然十分重要,但是并未成为高中生日常的数学训练项目,高中生亦未能真正认识到自主训练活动实施具有的重要价值和重要意义,需要任课教师的正确教学引导,以此协助高中生全面了解自主训练具有的重要作用,并养成良好的自主训练习惯。

三尧结束语

综上所述,高中时期核心素养背景下的数学课堂教育教学过程中,不管是任课教师或者学生均需要认识到数学运算能力具有的重要性。在培育高中生数学运算能力的进程中,任课教师应当及时改变自身教学观念,通过对高中生现实发展需求的了解,实行有针对性、有目地性的运算练习,致使高中生形成自主训练的良好习惯,从而提高数学运算能力。

【参考文献】

[1]王蕾.基于核心素养的高中数学课堂教学浅析[J].科学咨询（科技·管理），2020（01）：249.

[2]周超然.核心素养视角下高中生运算能力的养成方法探究[J].科技风，2019（06）：46.

[3]王满强.高中数学教学核心素养之数学运算能力的培养[J].才智，2019（09）：71.

当学生看到了这样的三视图以后,也会自己去画一画立体多面体模型,在尝试还原多面体的过程中自己的直观想象能力便得到了大幅度提升,从正面、侧面与上面将其还原回模型底面、右侧与里面的投影。如果学生们无法完成对整个图像的整体还原,教师可以启发学生将几何体的顶点位置确立出来,这样通过点连线,线连面的方式也能准确地实现对于整个几何体的还原。

(三)辨明图像特征,培养直观想象能力

要想让学生们具备较强的直观想象能力,教师不仅仅要让学生们具备很强的脑海构建立体图像的能力,而需要加强对高中生洞察能力的提升,因为人类直观想象能力的形成过程跟他们日常生活经历与学习经验有着密切的联系,在特定情境当中,根据接收到的不同图像信息与环境因素,人们把这些内容与自己已经构建完善的知识体系结构联系起来,并从中找到符合条件的模型或者图像,筛选出最符合条件的内容部分。因此,学生们应当在学习数学知识的时候,仔细观察给出图像特点,找出每一个图像明显特征。而在高中阶段的函数部分教学时,这种对图像特征的辨别能力更加重要。

例如:函数f(x)的定义域是r ,图像关于原点对称,已知在X>0的范围内f (x )=x 3-2,那么函数f(x+2)的全部零点和为?当学生拿到这道题以后,大部分人首先最先想到的就是将整个函数表达式求解出来,进而才能确定函数的零点都是什么,完成最终问题解答。而函数类问题使用画图的方式其实更有利于我们求解函数表达式。通过题目我们就可以得知函数必然存在于一个大于零的零点,我们将其设为x 1,(x 1>0),另外题目描述也提到了:函数为奇函数,所以按照奇函数图像的性质,函数f(x)在零点左侧也存在一个零点,我们将其记为x 2,并且这两个零点是关于原点对称的。另外,因为函数为奇函数,在x=0的时候,f(0)=0。原图像画出来如下图所示:

我们最终要求解的是数f(x+2)的全部零点和,因为就可以将其看作是将上面的函数图像整体向左平移两个单位而得到的图像,最终求得全部零点和是-6。这样的教学方式能够让学生很好地将函数表达式与函数图像粘连在一起,培养学生良好学习习惯。

综上所述,随着新课改的不断推进,在高中数学教学过程当中,教师不仅仅要让学生们对于数学知识概念有强大的掌控能力,而且还要培养学生直观想象能力,为他们创设更丰富多样的学习方法,将课堂交给他们自己去自由探究。激发他们观察图像并动手作图的能力,在保证高中生直观洞察能力得到提升的同时,也促进他们在今后的数学学习中习惯性使用数形结合思想,提升综合素养。

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