力学复习习题B广石化

1 2
C
x
由式（a）、(b)解得各杆轴力与外载的关系
2P N1 0.518P 拉杆 a 1 3 2P N2 0.732 P 拉杆 b 1 3
2）结构中各杆应满足各自强度条件 N1 N1 A1 1 e 由式（e）、式(f)，有
x
C
l 2
x / mm
N2 2 2
C
12.98
2
B
x2
x1
l 1
1
A
N1 1 1 A1
A P
b
A2
B B
12.42
A1
A P
c
P
a
o
A
12
N / kN
2.某车间一自制桅杆式起重机如图 (a) 所示。已知起重 杆（杆 1 ）为钢管，外径 D=400mm ，内径 d=20mm ，许用 应力 80MPa。 钢丝绳2的横截面积 A2 500mm2 ，许 1 用应力 2 60MPa。 若最大起重量P=55kN，试校核此 起重机的强度是否安全。
由式（b） NB N l 12.42kN
NC N 2l P A 1l A 2 l l 4 kN
在图(c)所示 N x 坐标下,由式(a)、(b)知 N x 随 x 呈 直线变化。由三个控制面上控制值 N A，NB ，NC 画出由 两段斜直线构成的轴力图。见下图
0.518P A1 1
N 2 N 2 A2 2 f
2 104 160 103 61.78kN P1 0.518
由式(f) 、式（d），有
0.732 P A2 2 3 104 100 103 40.98kN 0.732
T
(b )
C
x
mx
A
()
解：1）求Tmax Wt Tmax

16 16 t Wt 70 106 1.57 10 6 110 N m
C
l
2
2
B
（a）
l 1
1
A
P
解：1）在可能危险的1段B面，2段C面截开（图b），有
4 NB P Al 12 28 3 10 50 12.42kN 1
N B 12.42 103 B 41.4MPa 4 A1 3 10
4 NC P Al A l 12.42 28 4 10 50 12.98kN 1 2 x 3
45

B
a
2
C
15 1
A P
解：1）确定杆件受力
根据图（b）所示B铰受力图，在x-y坐标下， 由平衡条件
y
45
y
B
15
x
x
P
X N sin15 N Y N cos15 N
1 1
sin 45 0 2
cos 45 0 2
N2 N1
解得
b
P N1 1.414 P cos15 sin15 1 sin15 P N2 0.518 P cos15 sin 45 1 sin15
T P 60: t 2 A0 A0
D02
4 m 2 68.1MPa 2T t t 3 D02t 0.851 10 G 1 1 u t 68.1 0.851 103 29 10 3 MPa 29 kJ / m3 2 2
取2-2截面（BC段）
N2 x P Al 1 A 2l x2 l l x2 2l b
由式（a） N A N O P 12kN
N B N l P A1l kN
其中 1超过 ，但它们相对差值 = 1 / =3%<5%，工程上仍认为安全。
3. 图（ a ）所示结构中，杆 1 材料为碳钢，横截面面积 为 A1 200mm2，许用应力 160MPa ；杆2材料为铜 1 合金，横截面积 A2 300mm2，许用应力 100MPa 2 试求此结构许可载荷 P
l
C
P
o
a
b
e
解: 1)对线弹性材料
(1)求杆的轴力
N
y
a a
N
C
x
P
节点C的受力如图（c）。由平衡条件 P Y 2 N cos a P 0，得 N= 2cosa a
c
（2）求杆的变形
AC、BC杆的伸长变形相同，即 Nl Pl l b EA 2 EA cos a
d
n
n
3）求节点位移
同 ）中（） ，相应有 l l P c cos a 2 A B cos n 1 a
n
第三章: 扭转与剪切 四、计算题
1.杆件受扭转力偶如图（a）所示。1）求指定横截面 I-I、 上的扭距； ）作扭距图。
A B
1
45 30
2
C
P
a
y
解: 1)结构中各杆应满足平衡条件 对节点C取图(b)所示研究对象，有
1 2
N1
45 30
N2
X N sin 45 N sin 30 0 a P Y N cos 45 N cos 30 P 0 b b
C
C
l
d
2）对非线性弹性材料 (1) 求杆的轴力 同1），结果仍为式（a）
2）由应力求杆的变形 两杆的正应力均为
N P A 2 A cos a
A
a
C
l
B
a
C
C
l
已知应力 应变关系 n Be，而应变e =l / l，则 P 1 l e l l B 2 A cos a B
2）校核各杆强度
设1、 分别为杆1、杆应力，则 2
N1 1.414 55 103 1 82.5 80MPa 2 2 4 A1 / 4 4 2 10 N 2 0.518 55 103 57.0 60MPa 6 A2 500 10
5. 图(a)所示简单桁架由AC杆、BC杆组成，杆的横截面 积为A，长度为 l. 试求节点C的铅垂位移，已知：1）材 料的弹性模量为 E，在载荷 P作用下处于线弹性范围； 2 ） 材料在P作用下的应力-应变关系为 n=Be (图(b)), 其中n, B为已知材料常数。
A
B

n Belຫໍສະໝຸດ aaIII
III
10 III
10
A
I 15 II
B
（a）
mA
I I
TI
左
n
解:1)求I-I截面上的扭距
（b）
作I-I截面，取左段为研究对象（图（b））。为求TI应 先从整体平衡求出约束扭距m A，然后由左段平衡求TI
由AB杆 mx ， mA 15 10 10 15kN m转向如图（b）)
I a
P P
I
解: 根据轴向拉伸杆件斜截面上正应力和剪力公式, 各自的容许条件为 P 2 a x cos a cos 2 a 0 a
A
t a x sin a cos a
P sin a cos a t 0 b A
A
B
a
C
l
（3）求节点位移
在变形-位移图（图（d））中， 知节点C受力P后位移至C，铅垂位移c CC 。
由小变形条件，对CCC可写出 l Pl c c 2 cos a 2 EA cos a
a
C
NC 12.98 10 A2 4 104
C
l
N2 2 2
36.8MPa
2
2
B
所以
max B 41.4MPa
x2 x1
l 1
1
A
N1 1 1 A1
A P
b
A2
B
A1
A P
P
a
o
2）作轴力图
取1-1截面（AB段，见图（b））
N1 x P A1x1 0 x1 l a
解: 由钢管外径与壁厚可知
t t 2.5 2.5 2.9% 5% D0 D t 89 2.5 86.5
可以应用薄壁圆筒扭转剪应力公式。由截面法知 扭距T=mx，于是 2 mx 2T 2 2 103 t= D0t D0t (86.5) 2 108 2.5 103
由I-I截面左段 mx TI mA 0， TI = mA 15kN m （-）
其中TI 转向可自行假定，一般难按实际转向设定，如此处 TI。由平衡条件确定其大小与实际转向后，再根据扭距符号 规定给以正、负号说明。如此处为负。
由I-I截面左段 作II-II截面，取右段为研究对象（图（c））。 由 mx TII 10 10 0，TII = 0
式(b)除以式(a),得
tan a 0.6，a =30.96 31
将此结果代入式(a),得
a A P 27.2kN 2 2 cos a cos 31
可利用式(b)校核结果是否正确
27.2 103 ta sin 31 cos 31 6.0MPa 6 2000 10
, t
3. 图（a）所示钻探机钻轴的下端一段长度上承受均布摩擦 力mx （单位为N m/m）。图中的长度单位为mm。已知钻轴材 料的最大剪应力不能超过70MPa。试求：1）扭距T的最大许可 值；2）总扭转角（G=80GPa）。