萧红中学九年级寒假学情测试-数学试题(1)

萧红中学九年级下学期 寒假学情测试
命题教师：张利民 审题教师：芦梅
一、选择题（每题 3 分，共计 30 分）
1.下列式子的结果是负数的是……………………………………………………………………（ ）.
（A ）-|-3| （B ）-（-3） （C ）（-3）2 （D ）0
2.下列运算中,正确的是…………………………………………………………………………（ ）.
（A ） (a 2 )3 = a 6 （B ） a 2 + a 2 = a 4 （C ） (a - b ) 2 = a 2 - b 2 （D ） a 2 ⋅a 2 = 2a 2
3．下列四个“QQ 表情”图片中，是轴对称图形的是………………………………………………（ ）.
4.下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是…………………………………（ ）.
5.已知抛物线的解析式为 y = - 1 (x + 2)2 - 3 ，则该抛物线的顶点坐标是…………………（ ）.
6 （A ）（2，3）
（B ）（-2，3） （C ）（2，-3） （D ）（-2，-3） 6.反比例函数 y= 1 - 2m 图象上 A(x 1，，y 1)、B(x 2，y 2)，当 x 1<0<x 2 时，有 y 1>y 2，m 取值范围是…(
) . x
（A ） m<0 （B ）m>0 （C ）m< 1 （D ）m> 1 2
2 7. 若 x=－1 是关于 x 的一元二次方程 x 2+3x+m+1=0 的一个解．则另一个解是…………………（ ）.
（A ）0 （B ）2 （C ）-2 （D ）-1
8.如图，点 F 是 ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线与点 E ，则下列结论
错误的是 ………………………………………………………………………………………（ ）.
(A) ED = DF (B) DE = EF (C) BC = BF (D) BF = BC
EA AB BC FB DE BE BE AE
9.现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄,若从中一次随机取出两个，则这两个
粽子都没有蛋黄的概率是…………………………………………………………………（）.
(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 2
4 2 3 3
10.笔直的海岸线上依次有 A、B、C 三个港口，甲船从 A 港口出发，沿海岸线匀速驶向 C 港，1 小时
后乙船从 B 港口出发，沿海岸线匀速驶向 A 港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的
1.25 倍，甲、乙两船与 B 港的距离 y(km)与甲船行驶时间 x(h)之间的函数关系如图所示，下
列说法：①A、B 港口相距 400km；②甲船的速度为 100km/h；③B、C 港口相距 200km；④乙出发 4h 时两船相距 220km，其中正确的个数是………………………………………………（
）. （A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个
（第8 题10 题图
二、填空题．(每小题 3 分，共 30 分)
11．函数y= 1 自变量的取值范围是．
x -1
12．将 201700000 用科学计数法表示为.
13. 计算：- 3 1
27 = ．
3
14.分解因式：9a﹣ab2= .
15．不等式组⎨⎧x-1>2,
的解集是．⎩2x< 8
16.一个扇形的弧长为 4π，面积为 12π，则这个扇形的圆心角的度数是.
17.某商场销售额 3 月份为 16 万元，5 月份为 25 万元，该商场这两个月销售额的平均增长率
是.
18.如图，AB∥CD∥EF，AD=4，BC=DF=3，则 CE 的长为.
（第18题图）
（第20题图）
自信来自于实力实力来自于努力
19.已知正方形 ABCD 的边长是 4，对角线交于点 O，F 为 BC 上一点，连接 OF、AF，若 OF= 5 ，则tan ∠BAF的值是.
20.如图，在四边形 ABCD 中，△ABC 是等边三角形，∠ADC= ∠ABC，若 AD = 3，BC = 7，则线段
BD 的长为.
三、解答题(其中 21～22 题各 7 分，23～24 题各 8 分，25～27 题各 l0 分,共计 60 分) 21．(本题 7 分)
x2 -1 ⎛ 3 ⎫
先化简，再求代数式÷ 1- ⎪的值，其中x=4sin45°-2cos60°.
⎝ ⎭
x +2 x +2
22．(本题 7 分)
如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中有△ABC，其中点 A、B、C 均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中，将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转90°得到△DEC(点
A的对应点为 D,点 B 的对应点为 E),画出△DEC；
(2)在(1)条件下，在方格纸中画出以 A、D、E、F 为顶点且 AE 为
对角线的平行四边形，连接 BF，请直接写出线段 BF 长．
23．(本题 8 分)
某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为 2 本的人数占抽查总人数的 20%，根据所给出信息，解答下列问题：
（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位
数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读 3 本及
3 本以上课外书者为完成假期作业，据
此估计该校 1 500 名学生中，完成假期作业的有多少人？
24．(本题 8 分)
在△ABC 中，AB=AC，点 E,F 分别在 AB,AC 上，AE=AF，BF 与 CE 相交于点 P
求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段。

信来自于实力实力来自于努力
25．(本题 10 分)
我市城市美化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，再由甲、乙合作 12 天，共完成总工作量的三分之二．
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工 l 天需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过 186 万元，则甲、乙两队最多合作多少天
26.(本题 10 分)
如图，C 是优弧 AD 的中点，DB⊥AC 交圆 O 于点 B,E 是垂足.
（1）求证：∠ABD=2∠ADB;
（2）作OF⊥BD,F 是垂足，求证：AB=2EF;
（3）在（2）的条件下，P 是劣弧 AD 上一点，连接 PD,若∠APD-∠PDB=90°，EF= 5 ,DF= 11 ,求
2 2 AP 的长.
图 1图2图 3
27.(本题 10 分)
如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线y=ax2-4ax(a≠0)的对称轴交抛物线于 A 点，交 x 轴于 C 点，且 AC=OC.
(1)求抛物线解析式；
2)点 P 为第一象限内抛物线y=ax2-4ax(a≠0)上一点，若点Q(m,-m-2)是坐标平面内一点，
PQ⊥AO，当 PQ= 7 2 时，求P点坐标；
(3)在(2)的条件下，过点 P 作 x 轴的垂线 PD 交 x 轴于点 D，点 E 为 x 轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点，射线 AE 交 PD 于点 F，若∠CAE=2∠PEF 时,求 AF 的长．
第 27 题图第 27 题备用图。