材第二章_晶体学基础

25
12 简单立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
26
13 体心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
27
14 面心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
28
2.3、晶向指数和晶面指数
晶向——通过晶体中任意两个原子中心连成直 线 来表示晶体结构的空间的各个方向。 晶面——晶体结构一系列原子所构成的平面。
8
2.2 布拉菲点阵
点阵（晶格）模型
晶胞
代表性的基本单元（最小平行六面体）
9
c
b
a
空间点阵及晶胞的不同取法
10
选取晶胞的原则： 1.要能充分反映整个空间点成的周期性和对称性； 2.在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； 3.在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
1
2
6
3
4 5
晶体学选取晶胞的原则
47
描述晶胞从以下几个方面： 晶胞中原子的排列方式 (原子所处的位置) 点阵参数 (晶格常数和晶轴间夹角) 晶胞中原子数 原子半径 R(原子的半径和点阵常数关系) 配位数和致密度 密排方向和密排面 晶体结构中间隙 (大小和数量) 原子的堆垛方式
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三种典型金属晶体结构刚球模型
间隙有两种:四面体间隙和八面体间隙 八面体间隙: 位于晶胞体中心和每个棱边的中点， 由 6 个面心原子所围成,大小rB=0.414R，rB为间隙半径， R为原子半径，间隙数量为4个。
面心立方八面体间隙
55
面心立方四面体间隙
四面体间隙:由一个顶点原子和三个面心原子围成，其大 小：rB=0.225R，间隙数量为8个。
42
晶带定理的应用
已知晶带中任意两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，可求 该晶带的晶带轴方向【uvw】 已知某晶面同属于两个晶带【u1v1w1】和
【u2v2w2】，可求的晶面指数(hkl)
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2.5 晶体的对称性（了解）
晶体的对称性—晶体中存在着或可分割成若干相同部 分，这些部分借助于假想的点、线、面而重复排列。 假想的点、线、面称为对称元（要）素。
材料科学基础
第二章 晶体学基础
2.1 晶体的周期性和空间点阵
2.2 布拉菲点阵
2.3 晶向指数与晶面指数 2.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理 2.5 晶体的对称性 2.6 极射投影
2
2.1 晶体的周期性和空间点阵
2.1.1 晶体与晶体学 晶体：是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，
hkl
直角坐标系d hkl＝
1 h 2 k 2 l 2 （ ） ＋（ ） ＋（ ） a b c
立方晶系 d hkl＝
a h 2＋k 2＋l2
1 4 h 2＋hk＋k 2 l 2 （ ）＋（ ） 2 3 a c
1.低指数的晶面面间距较大， 高指数的则较小。 2.面间距越大，该面上原子 排列愈密集，否则越疏。
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体心立方结构(特征） 体心立方晶格密排面
60
体心立方晶格（间隙及堆垛方式）
间隙: 也是两种，为八面体和四面体间隙， 八面体间隙位于晶胞六面体每个面的中心和每个棱的 中心由一个面上四个角和相邻两个晶胞体心共6个原围成， 即数量为6。大小为rB=0.154R(在<100>) 或rB=0.633R(在 <110>) 。
面心立方四面体间隙
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面心立方原子堆垛顺序
堆垛方式：ABCABC…或ACBACB…的顺序堆垛 具有面心结构金属:γ－Fe、Al、Cu、Ni、Au、Ag等。
57
面心立方晶体的 ABCABC 顺序密堆结构
58
面心立方结构(特征）
晶胞中原子排列：在立方体的八个顶角和六个面的面心 各有一个原子。 点阵参数: a=b=c；α=β=γ=90º 晶胞中原子数: n=8×1/8＋6×1/2=4 个 原子半径 R:原子半径---两个相互接触的原子中心距离 一半 配位数与致密度 配位数 CN=12 致密度 k=0.74
七个晶系，14个布拉菲点阵
14
1 简单三斜点阵
a≠b≠c α≠β≠ γ
15
2 底心单斜点阵
a≠b≠c α=γ=90° ≠β
16
3 简单单斜点阵
a≠b≠c α=γ=90°≠β
17
4 简单正交点阵
a≠b≠c，α=β=γ= 90°
18
5 底心正交点阵
a≠b≠c，α=β=γ=90°
19
6 体心正交点阵
11
晶胞的分类 简单晶胞：只在平行六面体的8个顶点上有结点。 复合晶胞:除结点外，在体心，面心，底心等位置有 结点。
简单晶胞
复合晶胞
12
晶胞的大小和形状的表示方法
1.以某一顶点为坐标原点 2.三个棱边为a 、 b 、 c 3.三轴间夹角α、β、γ
Z
c
点阵常数 （晶体参数）

a
b
Y
X
13
布拉菲点阵
体பைடு நூலகம்立方
面心立方
密排六方
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晶胞原子数
体心立方
2
面心立方
4
密排六方
6
50
原子半径与晶格常数
体心立方
面心立方
密排六方
3 r a 4
2 r a 4
1 r a 2
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配位数和致密度 配位数是指晶体结构中与任一原子最近邻并且 等距离的原子数。
面心立方原子配位数
晶体结构 体心立方 面心立方 密排六方 N 8 12 12
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体心立方的间隙 四面体间隙由两个体心原子和两个顶角原 子所围成大小rB=0.291R,有 12 个。
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体心立方晶格原子堆垛顺序
堆垛方式: ABABAB…的顺序堆垛 bcc结构金属: α－Fe、δ－Fe、Cr、Mo、W、V等
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体心立方晶格的 ABAB 密堆结构
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体心立方晶格(特征） 原子排列:晶胞八个顶角和晶胞体心各有一个原 子 点阵参数:a=b=c，α=β=γ=90º 晶胞中原子数:n=8×1/8＋1=2个 原子半径: 配位数和致密度: 配位数： CN=8 致密度： k=0.68
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几点说明： 1.hkl分别对应xyz上的截距，不可互换 2.若晶面与对应坐标平行，则在该坐标上的指数为0 3.hkl表示沿三个坐标单位长度范围内所含该晶面的个数， 即晶面线密度。 晶面指数规律： （1）某一晶面指数代表了在原点同一侧的一组相互平行且 无限大的晶面。
(2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点 为对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（110） 互相平行。
6
晶体结构和空间点阵的区别： 空间点阵：质点排列的几何学抽象只有14种类型 晶体结构：实际质点的排列是无限的 结点 结构基元
空间点阵
晶体结构
不同晶体结构可以有相同的空间点阵：如Cu，NaCl，金刚石 相似晶体结构可以是不同空间点阵：如Cr，CsCl
7
● 晶体结构
原子（离子）的刚球模型
原子中心位置
34
例：晶面指数的标注
截距——取倒数——化整数
35
例：立方晶系晶面指数的标注
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在立方结构中若晶面指数和晶向指数的指数和符号相同， 则该晶向与晶面必定是互相垂直。如：[111] ⊥（111）、 [110] ⊥（110）、[100] ⊥（100）。
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2.3.3 六方晶系的晶面指数与晶向指数
确定步骤和立方晶系一样，但一般在标定六方
结构的晶向指数时选择四个坐标轴：a1、a2、a3、 c其中a1、a2、a3处于同一底面上，且它们之间夹 角为120°、C轴垂直于底面。则有： 晶面指数（hkil）其中i=-（h+k） 晶向指数 [uvtw] 其中t=-（u+v）
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a3 ＝－（a1＋a2）
六方晶系的晶面指数与晶向指数
39
三指数系统→四指数系统
4
晶体与非晶体关系 1.区别：X射线衍射表明:只要是晶体都具有长程 有序结构 2.界限不明显,如液晶 3.晶体与非晶体相互转化 玻璃调整内部结构基元的排列方式——晶体 （退玻璃化或晶化） 晶体——非晶体（玻璃化或非晶化）
5
2.1.2 晶体点阵与空间点阵
基本概念
结构基元：晶体中的质点如原子，分子，离子或原 子集团。 结点（阵点）：质点的中心位置称为晶格的结点。 结点仅具有几何意义，并不真正代表任何质点。 空间点阵：把晶体中质点的中心用直线联系起来构 成的空间格架。 晶体结构：组成晶体的结构基元依靠一定的结合键 结合后，在三维空间座有规律测周期性的重复排列方式。
点群—晶体中所有点对称元素的集合 根据晶体外形对称性，共有32种点群 空间群—晶体中原子组合所有可能方式 根据宏观、微观对称元素在三维空间的组合，可能存在
230种空间群（分属于32种点群）
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2.6 极射投影（了解）
极 射 投 影 原 理 （ principle） 参考球，极点、极 射面、大图、基图 Wulff网（wullf net） 经线、 纬线、
即晶体是具有格子构造的固体。
非晶体：原子无规则堆积，也称为 “过冷液体” 。
晶体
金刚石、NaCl、冰 等。
非晶体 ： 液体
蜂蜡、玻璃 等。
3
特征：
均匀性：晶体不同部位的宏观性质相同 各向异性：在晶体中不同方向上有不同的性质 有限性：晶体具有自发地形成规则几何外形的特征 对称性：在某些特定的方向上所表现出来的物理化学 性质完全相同，且具有固定的熔点 最小内能性和最稳定性
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致密度是指晶胞中原子所占体积与晶胞体积 之比，用K表示，（对一个晶胞而言）。
nv K V
N——晶胞中原子数 v——一个原子（刚性小球）体积 V——晶胞体积
晶体结构
体心立方
面心立方
密排六方
K
0.68
0.74
0.74
53
面心立方结构(特征）
面心立方密排面
密排面为（111）
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面心立方结构的间隙
六方晶系 d hkl＝
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2.4.2 晶面夹角 2.4.3 晶带定理
相交于同一直线（或平行于同一直线）的所有晶面 的组合称为晶带，该直线称为晶带轴。 同一晶带轴中的所有晶面的共同特点：所有晶面的 发现都与晶带轴垂直。 晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l）之间存 在以下关系 hu ＋ kv ＋ lw＝0 ————晶带定律 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为晶带轴的 晶带
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2.7 金属及合金相的晶体结构
金属在固态下一般都是晶体。决定晶体结构的内在因素 是原子，离子，分子间键合的类型及键的强弱。金属晶体 是以金属键结合，其晶体结构比较简单,常见的有: 面心立方点阵 A1 或 fcc 立方晶系 体心立方点阵 A2 或 bcc 立方晶系 密排六方点阵 A3 或 hcp 六方晶系
设坐标，求坐标，化整数，列括号
30
例:立方晶系晶向指数的标注
31
晶向指数还有如下规律：
（1）某一晶向指数代表一组在空间相互平行且方向一致的 所有晶向。
（2）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。
32
2.3.2 晶面指数
确定晶面指数（hkl）的步骤如下
1. 设坐标：原点设在待求晶面以外。 2. 求截距：求晶面在三个轴上的截距 3. 取倒数 4. 化整数：h、k、l 5. 加括号：（hkl），如果所求晶面在 晶轴上截距为负数则在指数上加一 负号。
晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的 符号，国际上用Ｍiller指数（Ｍiller indices ）来统一标定。
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2.3.1.晶向指数
求法： 1） 确定坐标系 2） 过坐标原点，作直线（OP）与 待求晶向平行； 3） 在该直线上取点（距原点最 近），并确定该点P的坐标（x，y， z） 4）该值乘最小公倍数化成最小整 数u，v，w并加以方括号[u v w]即 是。
对称元素
宏观对称性 元素
2， 3， 4， 6 回转对称轴（n）1， 对称面（m） 对称中心（i） 回转 — 反演轴 1 ， 2， 3， 4， 6
滑动面 a，b，c，n，d 微观对称性 元素 螺旋轴 21；31，32；41，43，42；61，65 ，62 ，64 ，63
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（h k l）
（h k i l） i＝（h＋k）
[U V W] [u v t w] U = u - t, V = v - t, W = w 1 1 u = [2U - V], v = [2V - U], t = -(u + v), w = W 3 3
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2.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理
2.4.1 晶面间距 两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用d 表 示从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l）面所交截的距离即是。
a≠b≠c，α=β=γ= 90°
20
7 面心正交点阵
a≠b≠c，α=β=γ= 90°
21
8 简单六方点阵
a=b≠ c，α=β=90°，γ=120°
22
9 简单菱方点阵
a=b=c，α=β=γ ≠ 90°
23
10 简单四方点阵
a=b≠c，α=β=γ=90°
24
11 体心四方点阵
a=b ≠ c，α=β=γ =90°