江苏省徐州市高二上学期数学期中考试试卷

江苏省徐州市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）正方体的棱长为1，E是的中点，则E是平面的距离是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）
A .
B .
C .
D . 2
3. （2分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：
①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β
其中正确的命题是（）
A . ①②
B . ②③
C . ①④
D . ②④
4. （2分）(2017·江西模拟) 若x，y满足条件，则目标函数z=x2+y2的最小值是（）
A .
B . 2
C . 4
D .
5. （2分） (2015高一上·西安期末) 已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）
A . ﹣3
B . ﹣6
C .
D .
6. （2分） (2020高二上·天津期末) 正方体 ,点 ,分别是，的中点,则与所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·孝义模拟) 过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2所截的弦
长是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 对任意m∈R，直线mx﹣y+1=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于不同的两点
A、B，且存在m使| + |≥| |（O是坐标原点）成立，那么r的取值范围是（）
A . 0＜r≤
B . 1＜r＜
C . 1＜r≤
D . r＞
9. （2分）(2018·朝阳模拟) 已知是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：
①若，，则；②若，，则；③若，，则；
④若，，则 .其中说法正确的个数为（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
10. （2分）(2017·兰州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y ﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=（）
A .
B . 2
C .
D . 3
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2016高二上·青浦期中) 已知直线y=2x+2，该直线的单位方向向量 =________
12. （1分）圆x2+y2﹣2x+4y=0的面积为________．
13. （1分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=BC，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF=________时，CF⊥平面B1DF．
14. （1分）过点A(1， )的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________.
15. （1分） (2016高二下·长春期中) 已知x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为________．
16. （1分）地球赤道的半径为6370km，则赤道上1弧度角所对的圆弧长为________．
17. （1分） (2017高二下·宜昌期中) 已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，将其沿对角线BD折起，得到四面体A﹣BCD，如图所示，给出下列结论：
①四面体A﹣BCD体积的最大值为；
②四面体A﹣BCD外接球的表面积恒为定值；
③若E、F分别为棱AC、BD的中点，则恒有EF⊥AC且EF⊥BD；
④当二面角A﹣BD﹣C为直二面角时，直线AB、CD所成角的余弦值为；
⑤当二面角A﹣BD﹣C的大小为60°时，棱AC的长为．
其中正确的结论有________（请写出所有正确结论的序号）．
三、解答题 (共5题；共50分)
18. （10分） (2019高二上·辽宁月考) 已知直线经过直线与直线的交点
（1）若直线平行于直线，求直线的方程；
（2）若直线垂直于直线，求直线的方程.
19. （10分） (2018高二上·福州期末) 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（1）求证：AB1⊥平面A1BD；
（2）求锐二面角A－A1D－B的余弦值；
20. （10分） (2017高一下·黄冈期末) 已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直线l：4x+3y﹣2=0．
（1）求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点P的方程；
（2）求在直角坐标平面内一点P满足|PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标．
21. （15分） (2018高二下·巨鹿期末) 如图,棱锥的地面是矩形,平面
, , .
（1）求证:平面 ;
（2）求二面角的大小;
（3）求点到平面的距离.
22. （5分） (2019高二下·上海月考) 如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2﹣4y﹣4＝0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F1PF2是直角．（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、22-3、。