七年级期中数学试卷讲评课学案(DOC)

七年级期中数学试卷讲评课教案
金碧中学张艳
教学目标：
能以错悟理，加深对基础知识，基本概念的理解，强化基本方法的运用，提高解题能力。

教学要求：
认真细致进行错例分析，用心思考，积极交流，总结经验，查漏补缺，体会数学方法和思想在解题中的应用。

教学过程：
一、总体评价（试卷分析）
（一）成绩分布表：
(二) 错点公布：
第一
4、5、6、8、10
题:
第二
11、14、16、18
题:
第三
20、22、23、24 (2)、25
题:
. 、错例分析：
(一) 不会做的题目：题25,题24 （2）
题25：考查整体思想即从问题的整体出发，把一组数或一个代数式看作一个整体，然后去
解决问题的一种思想方法。

变式 1 已知：a= 19992- 2X 19994- 3, b= 19993- 2X 19995- 3,
c=(—1999) 2-2X(- 1999) 4- 3, d=(- 1999) 3-2X(- 1999) 5-3。

求：a _ c |b d
变式 2：已知:y 1 = x 2— 2x 4 — 3, y 2= x 3 —2x 5— 3,当 x = 9999 时，y 1= a , y 2= b ,
当 x =— 9999 时，y i = c , y 2= d 。

求:
变式3:阅读与思考
思想求解?
小明的解法: 解：因为a 比b 多3, b 比c 多4,
所以a 比c 多7, 即卩a — c = 7 所以 原式=32+ 42+ 72= 74 小亮的解法: 解：把两个等式相加得: (a — b ) + ( b — c )= 3+ 4
a — c = 7
所以 原式=32+ 42+ 72= 74
题24 (2):考查观察能力和数的运算规律。

变式1:先观察与验证，再回答问题:
2 3 2 3' 3 5
3 5'
(1 ［①、②、③行算式有何规律?
(U)
1 4
4 7
7 10 10 13 13 16
以下是二位同学对一道整式求值题的解答, 阅读后思考他们解法的不同之处， 谁使用了整体
题目：已知：a — b = 3, b — c = 4,求: (a — b )
(b — c )2+( a — c ) 2 的值。

7 10
7 10
(2)填空：口
9 11
9 12
1 1
(3)计算：(i)
L
•丄丄
133557
79
9 11
匚.丄.丄」
(4)根据(3)的计算裂项分解后发现抵消规律了吗？解此类题应注意什么? 变式2:先观察下列等式，
再解答问题：
22
1 1 1 1 (2)计算：(1
2)(1 2)…(1 2)(1
2)
22 32
20072
20082
(二) 错而不知为何错的题目： 题23,题5
题23:考查数学化思想，感受生活与数学的联系，并用所学知识解决实际问题 。

变式1: 一客轮往返于 A 、B 码头载运游客，已知两码头之间距离为 S 千米， 水流速度是
2千米/时，客轮在静水中的速度是 18千米/时，
问：(1 )客轮顺流航行的时间是多少？逆流航行的时间呢？
(2) 若客轮每次到达码头停靠时间为半小时，则往返一趟需要多少时间？
(3) 由于到了洪水季节，水流速度比平时增加了 x 千米/时，则客轮往返一趟需要多长时间 (只需列出式子)
(4 )如果你是客轮公司的安全顾问，请问水流速度比平时增加多少时应停止航行？ 题5:考查数式通性，式的问题可类比数来解决，同时数的问题也可类比式来解决。

变式1:下列各对数中，数值相等的是(
)
A 、一 27与(一2) 7
B 、一 32与(一3) 2
C 、一 3X 23与一3妝 2
D 、一(一 3) 2与一(一2) 3 变式2:下列式子中，正确的个数是( )
/、22
4
4
/\3
3
/
、55
(—a ) = a ,
— a = a , (-a ) =— a ,
(— a ) = a
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
10 10
10 J0
100
101
变式 3:填空：2a — a = _________ , 2x 2 — 2 = _______ , (— 2) + (— 2) = ___________ 题19:考查基础知识、基本概念、基本运算。

(1)按上述规律填空:
1
200832
1「爲
变式：请认真阅读三位同学的错解，帮助他们指出错误所在。

1、计算: / / 只、3 Q / 亠、2
/
八
10
(-5) —(— 3) — 2 +(— 2) —(— 1), 解:
原式=25— 27 — 4+ 4— 10 =12
2、化简： 5 (2x — 7y )— 3 (4x — 10y )
解:
原式 =10x — 7y — 12x — 30y =—2x — 23y
3、计算： 2 2 2 2
—2.4ab + 3.5a b — 4.6a b + 3.5ab
解:
原式=—2.4ab — 4.6a b + 3.5a b + 3.5ab
2 2
=—7ab + 7a b
(三)会做而错的题目：题18，题22 题18:考查分析与综合能力及思维的严谨性。

变式:
1、请写出一个以
x 为字母的二次三项式,
你觉得能写多少个?
2、请写出一个以 x 为字母的二次三项式, 使各项系数的和等于 10,你能写出几个?
3、请写出一个以 x 为字母的二次三项式, 使二次项的系数和常数项都比一2小1,你能写出
几个?
4、请写出一个以 x 为字母的二次三项式并且同时满足题 1
、 2、3的条件，你能写出几个?
题22：考查图变式:
(1)
若在AB 上截的两个半圆直径分别为 AC = 60, CB= 40,
求(图1)中阴影部分的周长。

(2)
若在AB 上截的三个半圆直径分别为 AC = 60, CD= 40,
DB= 20，求(图2)中阴影部分 的周长。

由(1)、(2)两题你能有什么发现?
(3)探究：两只蚂蚁，若它们爬行的速度一样， 如图3由A 到A , —只沿最大半圆弧上爬,
附：“试卷讲评课”解释纲要: 一、 学案设计说明。

二、 变式练习设计意图说明。

三、
试卷讲评课几点思考。

（四）解法非优的题目：题8，题20
题&考查绝对值性质，并用字母代替数的思维方式, 渗透分类思想.
变式1： 一个数的绝对值与原数比较大小其结果为（ A 、比原数大 B 、比原数小
C 、等于原数
以上答案都不对
变式2： 一个数的平方与原数比较大小其结果为（ A 、比原数大 B 、比原数小
C 、等于原数
以上答案都不对
变式3: —个数的相反数与原数比较大小其结果为（ A 、比原数大 B 、比原数小
C 、等于原数
以上答案都不对 变式4: 一个数的倒数与原数比较大小其结果为（ A 、比原数大 B 、比原数小
C 、等于原数
、以上答案都不对
2
变式5:当0< x < 1时，x , x , 丄的大小关系是
x
A x 2< x < 丄,
x
B 、 - < x 2< x , x
C 、x < - < x 2
x
D 、x < x 2< 丄
x
题20：考查运算律以及算法、算理。

变式：计算：-3.14 X 35.2+6.28 X (-23.3)-1.57
36.4
试卷反思:
认真填写试卷反思诊断表，并以扼要语言总结得失。

四、
小结与作业:
九年级上学期期末数学试卷讲评课教案
金碧中学张艳
教学目标：
能以错悟理，加深对基础知识，基本概念的理解，强化基本方法的运用，提高解题能力。

教学要求：
认真细致进行错例分析，用心思考，积极交流，总结经验，查漏补缺，体会数学方法和
思想在解题中的应用。

教学过程：
、总体评价（试卷分析）
（一）成绩分布表：
（三）错点公布：
第一题：4、6、8
第二题：13、14、15
第三题：16（2）、17（2）、18、20、21、22 （2）（3）
二、错例分析：
（一）不会做的题目：题22
题22：动态问题是近年中考出现频率极高的一种题型，一般娄为点动型（点在线段、射线、
坐标轴、圆弧等上运动），线动型及图动型三类，且已发展演变为双动态问题，即点点双动、点线(图)双动、线图双动、图图双动，解决这类问题关键是动中取静，以静制动，根据题
意画出不同位置的图形，然后根据位置关系或数量关系分别求解。

变式1射线OM与定圆0交于A点，O O半径为12cm，动点P、Q同时从A点出发，P 从A点沿O 0以每秒2- cm/秒逆时针运动，Q点以每秒6cm/秒从A点沿射线AM方向运动，当P点回到A点时,Q 点随之停止运动。

(1)如果/ POA = 90°，求点P运动的时间，此时Q点离A点有多远？
(2)如果P、Q两点运动2秒时，判断PQ与O 0的位置关系，并说明理由。

变式2:如图在平面直角体系中，以坐标原点为圆心的O 0的半径为-.2 —1,直线I : y =
—x —J2与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为(4, 1), O B与x轴相切于点M。

(1)求点A、C的坐标及/ CAO的度数。

(2)O B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，直线I经点A顺时针匀速旋转，
当O B第一次与O 0相切时，直线I也恰好与O B第一次相切，问：直线AC绕点A旋转了多少度？
(3)在(2)中，当O B与O 0第一次相切时，求以AO、0B为邻边的平行四边形的第四个顶点E的坐标.。

提示：第一次相切时，图形充满了特殊性，是解题的关键。

变式3:如图(1)在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线 A — B —C
—D 以4 cm/s 的速度移动，点 Q 从C 开始沿CD 边以1cm/s 的速度移动，如果 点P 、
Q 分
别从A 、C 同时出发，当其中一点到达
D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为
（1）t 为何值时，四边形 APQD 为矩形。

（2）如图（2）如果O P 和O Q 半径都是2cm ，那么t 为何值时，O P 与O Q 外切。

（二）错而不知为何错的题目 ：题4,题8,题7
题4:考查二次根式的性质。

变式1 ：等式... a 2 =（ , a ） 2成立的条件是（
A . a 是任意实数
B. a > 0
C. a < 0
D. a
题&考查分式的意义。

5
---- 有意义，x 的取值范围是（ ）
3 — x
t (s )
图（1）
答案：（1） t =4s (2)t 为 4s 、
21
s
、
28
s 时，O P 与O Q 外切。

3 变式2：已知:a+b=-』10 ,ab=2,求:
的值。

变式1: A. x > 3 B.x w 3 C.x > 3
D. x < 3
变式2：若式子J 片有意义，则
x 的取值范围是（
Q
P
A . x w 1 B. x w 1 且x 工-2
C. x
题7:考查两圆的位置关系。

变式：如图，圆与圆之间不同的位置关系有（
A. 2 种
B. 3
D. 5
（三）会做而错的题目：题21、题6、题16 （1）
题21:考查观察、猜想、归纳、推理能力。

变式：美丽做完家庭作业，在她的书桌上摆放两个完全一样含
30°角的三角板，并且测得
三角板斜边我为10cm,如图（1）的形状，点B、C、F、D在同
一条直线上，且点C与点F
重合（在图（1）至图（4）中统一用F表示），美丽在对两块三角板进行如下操作时，遇到了三个问题，请你帮助解决。

（1）将图（1）中的△ ABF沿BD向右平移到图（2）位置，使点B与点F重合，请你求出平移的
距离。

（2）将图（2）中的△ ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图（3）位置，A、F交DE于点G，请你求出线段FG的长度。

（3）将图（1）中的△ ABF沿直线AF翻折成图（4）的位置，AB交DE于点H,请证明：AH
=DH= 题6 :考查完全平方的运用与平方根的概念。

图（3）
变式1已知x+y=5,xy=6。

求：——
x y
变式2：已知：x=5+ ■ 5 ,y=5- 5 ,求：5-，5.5」5
5 + J5 5-^5
变式3：计算：2008220072-4016 2007
题16 （1 ）：考查解一元二次方程的基本运算能力。

2
变式：请帮助同学找错，以下错解摘选试卷错误解答，解方程：x -2x-4=0
错解一：错解二：错解三：
解：X2-2X+1-5=0解：x2-2x = 4解：T a=1,b=2.c=4
(x+1)2=5x 2-2x+仁42
••• b -4ac=4-4 X 1 X 4=-12 < 0
X+1
■ 5(x-1)2=4•••原方程无解。

=
X=.5-1x-1 =± 2
二X1=3,x 2=-1
（四）解法非优的题目：题16（2）
题16（2）：考查“公式化”思想和根式的运算，渗透数学的人文价值。

变式：1.阅读材料：侮伦公式即为三角形面积公式s?= P（P -a）（p -b）（p_c）其中P=1（a ■ b ■ c），
2 ，
a、b、c是三角形三边长，这公式远在古希腊阿基米德就知道，后由希腊人海伦（生于公元
前125年）在他的著作《测量术》一书的“度量表”章中首先证明了这一公式，还举了求边
为了13、14、15之三角形面积一例。

在与世隔绝的中国南宋时期（约公元1247年），数学
家秦九韶在他的《数书九章》中独创地讨论它，名为“三斜求积术”，大斜、中斜、小斜分
别表示三角形三边求面积，把他的结论用现代算式表示是s?= 1a2 3 4b2_(土巴H)2 I利用平
忙2」
方差和完全平方公式化简后与海伦公式是等价的即
詔2—1
a2
2b2—(------------ )2 = Jp(p—a)(p_b)(p_c)---①，故它又被命名为海---秦九韶公式。

2」
2 动手验证：请你任取能够构成三角形三边的三个数，验证公式①。

3 大胆猜想：从海伦秦九韶公式的结构出发，猜想三角形三边a、b、c满足什么关系时，三角形面积最大。

4 公式应用：用长度分别为2、3、4、5、6、(单位：cm)的根细木棒摆成一个三角形(允
许连接，但不允许折断)，在所有摆成的等腰三角形中，三角形面积最大为cm 2.
三、试卷反思：
认真填写试卷反思诊断表，并以扼要语言总结得失。

四、小结与作业：。