2023-2024学年安徽省安庆市高中数学人教A版选修三随机变量及其分布强化训练-14-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

2023-2024学年安徽省安庆市高中数学人教A 版选修三

随机变量及其分布强

化训练(14)

姓名：____________ 班级：____________ 学号：

____________

考试时间：

120分钟

满分：150分

题号一二三

四

五

总分

评分

*

注意事项

：

阅卷人得分

一、选择题（共12题，共60分）

1.

如图所示，半径为1的圆 是正方形 的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形 内，用 表示事件“豆子落

在圆 内”， 表示事件“豆子落在扇形 （阴影部分）内”，则 （ ）

A. B. C. D.

2. 某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分.已知他解题

的正确率为

，若40分为

最低分数线，则该生被选中的概率是（ ）A.

B.

C.

D.

掷5次硬币正面向上的次数M

从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y 某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T 将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X 3. 下列随机变量中不是离散型随机变量的是（ ）A. B. C. D. 81224

4. 已知随机变量

，且

，则

（ ）

A. B. C. D.

5. 一堆苹果中大果与小果的比例为 ， 现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为 ， 把小果筛选为大果的概率为 ． 经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（ ）A.

B.

C.

D.

（0，

）

（

，1）

（0， ）

（ ，1）

6. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X ，若X 的数学期望EX ＞1.75，则p 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2a

2a ﹣1

1﹣2a

2(1﹣a)

7. 已知随机变量Z~N(0，1)，且P(Z ＜2)＝a ，则P(﹣2＜Z ＜2)＝（ ）A. B. C. D. 4

5

6

7

8. 设随机变量 ， 满足：

， ，若 ，则 （ ）A. B. C. D. 0.40.1

0.6

0.2

9. 已知随机变量X 服从正态分布N （1，σ2），且P （0＜X≤1）=0.4，则且P （X ＜0）=（ ）A. B. C. D. 10. 随机变量

的分布列如表：

1

2

4

若 ，则 （ ）

A. B. C. D.

11. 设X 随机变量服从 ， 若随机变量X 的数学期望为4，则（ ）

A. B. C. D.

4

5

67

12. 已知随机变量X 的分布列如下表，若 ， 则（ ）

X 3a P

b

A. B. C. D. 13. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的件数，则 ，随机变量的数

学期望

．

14. 若随机变量X服从二项分布，且，则 = ， = .

15. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在刮风天里，下雨的概率为 .

16. 袋子中有3个白球，2个红球，现从中有放回地随机取2个球，每次取1个，且各次取球间相互独立.设此过程中取到的红球个数为，则， .

17. 某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为的五批疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种.

(1) 求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；

(2) 记三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求 X的分布列及期望.

18. 宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市.为了统计智算中心的算力，现从全市n个大型机房和6个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，

若一次抽取2个机房，全是小型机房的概率为.

(1) 求n的值；

(2) 若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望.

19. 羽毛球运动具有拼搏、进步、积极向上的意义，同时还要求运动员具备细心和迅速的敏锐性.某大学羽毛球运动协会为了了解本校学生对羽毛球运动是否有兴趣，从该校学生中随机抽取了300人进行调查，男女人数之比是2：1，其中女生对羽毛球运动有兴趣的占80%，而男生有30人表示对羽毛球运动没有兴趣.

附表：，其中.

a0.500.400.250.1500.1000.050

0.4550.7801.3232.0722.7063.841

(1) 完成2×2列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为“对羽毛球运动是否有兴趣与性别有关”？

有兴趣没兴趣合计

男

女

合计

(2) 为了提高同学们对羽毛球运动的参与度，该校举行一次羽毛球比赛.比赛分两个阶段进行，第一阶段的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛采取三局二胜制，然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学，每场积分规则如下：比赛中以2：0取胜的同学积3分，负的同学积0分；以2：1取胜的同学积2分，负的同学积1分.其中，小强同学和小明同学的比赛倍受关注，设每局

小强同学取胜的概率为，记小强同学所得积分为X，求X的分布列和期望.

20. 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[ 25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．