2022年山西省中考一模 数学 试卷(含答案)

2022年山西省中考数学第一次适应与模拟试卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．计算﹣2+3的结果是（）
A．﹣1B．1C．﹣6D．6
2．春节期间，由于新冠变异毒株奥密克戎在全球的传播，各地都加大了疫情防控力度，在疫情防控指挥部组织的下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）
A．调查某市市民平均每日废弃的口罩数量
B．调查某厂家生产的防护口罩的合格率
C．调查某市中小学生春节期间去往新冠疫情高风险地区的情况
D．调查某市各中小学生对防护新冠肺炎知识的了解程度
3．不等式组{x+3≥2
x−1
2
−x＞−2的解集是（）
A．﹣1≤x＜3B．1≤x＜3C．x≥3D．﹣1＜x≤3
4．如图所示几何体由大小相同的5个小正方体搭成，比较这个几何体的三视图，正确的是（）
A．仅左视图和主视图相同
B．仅左视图和俯视图相同
C．仅主视图和俯视图相同
D．主视图、俯视图、左视图都相同
5．如图所示是利用图形变换设计的一个美术字图案，这样设计的美术字更富有立体感，则该图案在设计的过程中用到的图形变换是（）
A．平移B．旋转C．轴对称D．位似
6．在用配方法解方程x2+3x﹣4＝0时，可以将方程转化为（x+3
2）
2=25
4，其中所依据的一
个数学公式是（ ）
A ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）
B ．a 2+2ab +b 2＝（a +b ）2
C ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2
D ．x =−b±√b 2−4ac 2a 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16，D 是BC 的中点，D
E ⊥AC ，垂足为E ，则tan ∠EDC 的值为（ ）
A ．35
B ．45
C ．34
D ．43 8．2021年山西省经济总量首次迈入“2万亿元”台阶，经济总量达到22590亿元，若2019年山西省的经济总量为19992亿元，2019年到2021年山西省经济总量的年平均增长率为x ，则依题意可列方程为（ ）
A ．19 992（1+2x ）＝22590
B ．19 992+19 992（1+x ）+19 992（ 1+x ）2＝22 590
C ．19 992（1+x ）2＝22 590
D ．19 992（1+x +x 2）＝22 590
9．A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y =6x 的图象上的两点，若2＜x 1＜x 2，则下列结论正确的是（ ）
A ．3＜y 1＜y 2
B ．3＜y 2＜y 1
C ．y 1＜y 2＜3
D ．y 2＜y 1＜3 10．如图，⊙O 的半径为5，C ，D 为圆上两点，CD
̂=DB ̂，过点D 作⊙O 的切线与AC 的延长线交于点E ，若∠DAB ＝30°，则DE 的长为（ ）
A ．52√3
B ．5
C ．3√3
D ．6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：（﹣a 2）3•a 3＝ ．
12．按﹣﹣定规律排列的一列数为：32，83，154，245，…，则按照此规律，第n 个数为 ．
13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，以点C 为圆心，任意长为半径作弧，分别交CA ，CB 于点D ，E ，再以D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧相交于点F ，连接CF 并延长，交AB 于点P ，称点P 为线段AB 的白银分割点，若PB =√2，则AP ＝ ．
14．2022年2月4日，北京冬奥会在北京一张家口隆重开幕，在北京冬奥会举办期间，小亮想到现场观看两场比赛，于是搜集了如图所示编号为A ，B ，C ，D 的四张图片（四张图片除正面图案不同外，图片大小、材质都相同），他将四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取其中的两张，到现场观看抽中图片上所对应的比赛，则小亮抽中短道速滑和花样滑冰双人滑的概率是 ．
15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在BC 上，AC ＝6，CD ＝3，BD ＝5．CF ⊥AD ，，垂足为F ，CF 与AB 相交于点E ，则BE 的长是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（1）计算：（﹣1）2﹣（﹣2）3+30﹣|﹣5|；
（2）化简：（2a
a 2−4+12−a ）÷1a+2 17．解方程：2x （x ﹣1）+3＝3x ．
18．如图，一次函数y =−34x +6的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，将直线AB 向上平移3个单位长度，平移后的直线与反比例函数y =k x 的图象交于点C （4，m ），D （n ，3），
CF⊥x轴，垂足为F，并且与直线AB交于点E．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求四边形ADCE的面积．
19．近年来，随着网民数量的持续增加，越来越多的网民选择在线购物或线上消费，作为满足人们线上消费服务需求的快递服务行业，也得到了较快的发展，如图是“2015﹣﹣2020年前10月中国快递服务企业业务量及增长率统计图”．
（1）若2014年中国快递服务企业业务量是140亿件，则2015年中国快递服务企业业务量与2014年相比的增长率是（结果精确到0.1%）；2015年到2019年中国快递服务企业业务量与上一年相比的增长率的中位数是．
（2）小明认为：从中国快递服务企业业务量与上一年相比的增长率上看，2016年至2019年增长率逐年降低，因此中国快递服务企业业务量减少了，你认为他的说法正确吗？请说明理由；
（3）据了解，我省某快递公司邮寄快递的收费标准是“1千克以内10元，超过1千克时，超过的部分每千克5元（不足1千克的按1千克计费）”，若某顾客在该快递公司邮寄了m千克快递，支付的邮寄费为30元，则m的范围是．
20．阅读下列材料，并完成相应的任务：
转化思想是我们常用的数学思想方法之一，通俗地讲，就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已学知识范围内已经解决或容易解决的问题的数学思想方法、例如下面的两个数学问题：问题1：如图1，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是∠ACB的平分线，BD与
CE相交于点P．若∠A＝α，则容易得到下列结论：∠BPC＝90°+1
2α．
问题2：如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与外角∠ACM的平分线CE相交于点P，若∠A＝α，请用含α的式子表示∠BPC．
对于问题2，我们就可以转化为问题1的结论去解决：作∠ACB的平分线交BP于点H，
则∠PCH＝∠ACP+∠ACH=1
2∠ACM+
1
2∠ACB=
1
2（∠ACM+∠ACB）=
1
2
×180°＝90°．
∵∠BHC＝∠PCH+∠HPC，（依据*）∴∠BPC＝∠BHC﹣∠HCP．
由问题1可知，∠BHC＝90°+1
2α．
∴∠BPC＝90°+1
2α﹣90°=
1
2α
问题3：如图3，在△ABC中，BD是∠CBM的平分线，CE是∠BCN的平分线，BD与CE相交于点P，若∠A＝α，则请用含a的式子表示∠BPC，可采以下两种方法进行转化．方法1：如图3，作出∠ABC的平分线，与∠ACB的平分线交于点H．
方法2：如图4，作出∠ABC的平分线，与PC的延长线交于点H，延长BC到点G．……
任务：
（1）材料中问题2解答中的“依据*”是指；
（2）请你在问题3的方法1和方法2中任选一个，并写出解答过程．
21．2021年5月1日，太原市滨河自行车道正式与广大市民见面，成为龙城又一道亮丽的风景线如图2所示，在建设自行车道的过程中，为了解决与自行车道相连接的天桥坡度过陡的问题，施工方对某一天桥进行了改造，在原有坡道AB的右侧架设了一条“之”字形自行车专用坡道（折线ADE），并在其上安装了自行车助力系统，上行设置有自行车传送带，降低推行难度；下行设置有阻力装置，提高安全性．其中支柱AC，DF均垂直于地面．
（1）已知支柱AC 为15米，DF 为6米，坡道AD 的坡度i ＝1：3，则坡道AD 的长度是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√10≈3.16；注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
（2）现已知自行车道的全长为75千米，为了保证骑行爱好者的交通安全，车道设计的骑行最高速度不得超过m 千米/时．若以最高限速的45的速度骑行，则骑行完整个路程比用最高限速速度骑行时多54小时，求m 的值． 22．综合与实践
问题情境
数学课上，老师提出如下问题：如图1，四边形ABCD 和四边形AEFC 均为正方形，且点E 在AB 边上，点C 在AD 边上．请判断BE 与DG 的数量关系和位置关系．
初步探究
（1）请你回答老师提出的问题：BE 与DG 的数量关系是 ，位置关系是 ； 数学思考
（2）“兴趣小组”在老师所提问题的基础上，又进行了深入探究：如图2，他们将正方形ABCD 以点A 为中心，按逆时针方向进行旋转，使得点B 落在边GF 上，他们认为（1）中得到的结论仍然成立请你思考：他们的认识是否正确？请说明理由；
拓展深入
（3）“智慧小组”在图2的基础上，过点A 作AM ⊥DG 于点M ，如图3，若EF ＝4，BF ＝1，请直接写出线段AM 的长度．
23．综合与探究
如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．P 为直线BC上方抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．过点P作PD⊥x轴，垂足为E，并且交直线BC于点D．
（1）求出抛物线与直线BC的函数表达式；
（2）请用m表示出线段PD的长度，并求出PD的最大值；
（3）当D为PE的三等分点时，请你直接写出m的值．。