《工程问题》教学活动设计及反思

《工程问题》教学活动设计及教学反思
教材说明：
工程问题是人教版九年义务教育六年级上册第42~43页例7的内容，是在学生已掌握了已知具体工作总量和工作效率，求工作时间的整数应用题解法的基础上让学生用分数来解决同一类数量关系的问题。

它的解题思路和与之相对应的整数应用题基本相同，仍然是工作总量除以工作效率（之和）等于（合作的）工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量。

解题时，要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。

这样，由于解题时遇到的不是具体的数量，有的学生往往感到抽象，而不易理解。

设计理念：
为此在教学中，以新课标精神为指导，力图体现生活数学原则，利用信息技术促使学生学习有价值的数学，注重培养学生自主探究、自主学习的能力，注重教学资源的动态生成以及师生、生生之间的互动交流，充分调动学生的情感因素，使新知的探求始终建立在学生自主获取、主动构建和自然生成的状态之中。

教学目标：
知识目标：使学生认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法，能应用其基本方法解决一些简单的实际问题。

技能目标：经历“猜想、验证、拓展、对比、归纳、运用”的自主探究学习活动，让学生体验运用旧知迁移学习新知的方法，初步培养学生的自主学习能力。

情感与态度目标：使学生体验到数学的应用价值，感悟数学学习的乐趣。

学情分析：
设计利用修路这一“工程问题”来引入，使学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程。

例如，学生会认为题中缺少解题的信息，此时，教师追问：缺少什么信息呢？学生会回答：不知道公路长多少千米。

这样就很自然地引导学生假设公路总长为某个具体的长度，把新问题转化为旧问题，加以解决。

通过学生之间的交流，发现虽然假设的公路具体长度不同，得到的结果却是相同的，使学生产生探究原因的欲望。

通过分析，发现不管公路总长是多少，两队每天修的长度分别占总长度的101和15
1是不变的，这也是能得到相同结果的内在原因。

此基础上，进一步抽象，可用“1”来表示公路总长。

采用“工程问题”引出可用抽象的“1”来解决的问题，但并非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量关系的模型。

要让学生经历利用自主探究解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。

在教学中特别要注意：不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量÷工作效率”等数量关系，可用线段图帮助学生理解数量关系，学生只要会用具体的语言描述出来就可,并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法，在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题。

教学重点：
认识工程问题的特点，掌握其数量关系，解题思路和方法。

教学难点：
理解用率的形式表示工作总量和工作效率的含义；
学会用“工程问题”的方法解决实际问题。

教学准备：自制微课、PPT课件。

教学流程：
一、课前，教师集中指导学生观看微课
1、回顾之前学习的常见数量关系（工作总量、工作时间、工作效率）；
2、创设情境，设疑，猜想，验证；
猜想与验证是学生自主探究的有效方法。

先让学生发散思维，在猜测中预测结果，提高学生参与验证的热情。

然后在拓展训练中，学生解答后发现了一个奇怪的现象“工作总量变了，工作时间还是不变”，目的是让学生产生悬念，为进一步探究激发了心理需要。

紧接着由学生自选数据计算，并悟出其中的道理，进而把应用题拓展到不提供具体路长，其他条件不变，让学生尝试解答，使学生由曲径通幽进入到“柳暗花明又一村”的境界，能使每一个学生自主、有效、富有个性地构建与生成新知。

3、小结。

用工作总量÷工作时间=工作效率，当工作总量不知道时，我们可以用单位“1”来表示，它相对应的工作效率是用单位时间内完成工作总量的几分之几来表示。

【设计说明：在要求现代信息技术与学科充分融合的新课堂教学形式下，小学生的数学学习过程是新知识同原有认识结构中的有关知识相互作用，不断形成，发展新的数学认识结构的过程。

因而课堂教学教师要从学生的知识能力的“最近发展区”入手，精心为学生设置台阶，在已知未知间铺路搭桥，减缓学生理解掌握新知的坡度。

因此，在课前准备阶段，设计了微课内容，使学生能够进一步熟练运用三个量间的关系解决实际
问题的能力，以及工作总量、工作效率不是具体的数量应该怎样表示的技能，把工作总量与工作效率之间的关系提高到单位“1”和它的几分之几的关系上来理解，为课堂上学习、应用新知解决生活实际问题做好准备。

】
二、课上，归纳、辩析、强化、巩固、拓展
导语：通过对微课内容的学习，我们了解了工作总量可以看做成单位“1”的分数问题的常用解题方法，今天的课堂，我们继续理解、应用这种特殊方法解决生活实际问题。

1、归纳、对比、小结
1）归纳
师：微课中的例题，不给出具体工作总量，只知道甲、乙两队各自完成的时间，要求他们合作时的完成时间，这就是分数问题中的特殊类型“工程问题”（板书课题）。

下面小组讨论，这种工程问题的解答方法有什么特点？（根据学生讨论归纳：①把工作总量看作单位“1”；②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。

2）比较
一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）
一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
（天）
师：比较刚才出现的两类工程问题，一类是出现具体工程数量的，另一类是不出现具体工程数量的，说说它们解题方法的相同点和不同点。

（预设1：这两类应用题在解法思路上是一致的，数量关系基本相同。

预设2：都是用工作总量除以工作效率之和；预设3：第二类应用题没有给出工作总量的具体数量，可以把工作总量看作单位“1”；……）
3）小结
师：把工作总量看作单位“1”，谁几天完成，工作效率用“”表示，这就
是我们学习的工程问题数量分析的特点。

（板书） 【设计说明：把新知识纳入学生原有的认知结构，以便生成新的认知体系，是数学教学的任务之一。

本片断教学生让学生归纳出“不给具体数量的工程问题”的解题特点，这是本课的新知，再将新知与旧知“给出具体数量的工程问题”进行比较，引导学生区分新旧知识的异同点，最后小结强调新知在数量关系分析上的特点，使学生生成清晰的认知新体系。

】
2、巩固练习、实践应用
1）课堂展示
2）判断说理题。

（在正确算式后面
的括号内打“√”，错误算式后面的括号内打“×”。

并说明理由。

）
①300÷（8+10）…… （ ）
②300÷（300÷8+300÷10）……（ ）
③300÷ ……（ ） ④1÷（300÷8+300÷10） ……（ ）
⑤1÷ ……（ ）
3）三毛小学要修400米的塑胶跑道，甲队独修要10天，乙队独修要8天，两队合修要几天可以完成？
4）一个水池，有甲乙丙三个进水管，单开甲管12小时可以注满水池，单开乙管15小时可以注满水池，单开丙管10小时可以注满水池。

三管同开，几小时注满水池？
5）一份书稿．小芳单独打需6小时打完，小红单独打需8小时打完，两人合打几小时完成这份书稿 的 ？ 【设计说明：学生对知识的理解易出现片面性和笼统性。

因此，对刚学的新知识容易与形似实异的旧知识产生混淆。

为此在知识的易混、易错处通过捕捉特例，利用特例组织学生辩析，使学生进一步明确了工作总量和工作效率必须要相对应，从而进一步促进学生对工程问题应用题本质特征的理解。

】
3、迁移、类推、应用（视课堂教学时间而定，灵活选用）
①（改变工作方法）有一个水池有三根水管，甲管6小时可注满水池，乙管4小时
11810⎛⎫+ ⎪⎝⎭11810⎛⎫+ ⎪⎝⎭32
B
A 可注满水池，丙管5小时可放完满池水，三管同开，几小时注满水池？（小提示：丙管是排水管，其他的是进水管）
②（改变工作情境，即工程问题在生活中的实际应用。

）客车从A 城市到B 城市要行驶2小时，货车从B 城市到A 城市要行驶3小时。

两车同时分别从A 城市和B 城市出发，几小时后相遇？
【设计说明：通过不断的变化题，引导学生分析其发展，比较其变化，寻找知识间的联系，从而提高学生的解题能力。

】
三、全课总结：让学生说说本节课有什么收获？
板书设计：
工程问题
数量关系： 工作总量÷工作时间=工作效率
特点： ①把工作总量
看作单位“1”
② 工作效率：
工作总量÷工作效率（之和）=（合作的）工作时间
《工程问题》课后反思
《数学新课程标准》指出：学生数学学习的内容，应该是现实、有趣、富有挑战性的，能有利于他们主动地观察、猜想、验证等数学活动。

同时数学知识又是一张纵横交织的网，在这张“网”中，每个交织的知识点都是相互贯通、相互依存的。

学生在面临新的数学问题时，需要从已有的知识背景中搜寻思考的依据。

工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题也是分数应用题中的教学难点。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，对于六年级学生来说，它还具有相当的抽象性，学生认知起来比
较困难。

因此，在教学中，如何让学生从整数应用题的解题思路迁移到用分数应用题的解题思路是教学的关键。

在此，我以目前新农村建设为契机，把学生融入这个情景，同时因为是自己设计的方案，因而对题意理解深刻，学习变的熟悉、亲切。

潜移默化中也作好了知识和情感铺垫。

1.对于典型的工程问题，基本的数量关系复习是非常必要的，让学生感受工程问题与生活紧密联系。

2.与原有工程问题教学相比，本课以假设法进行工程问题的探究，通过假设不同数据得出相同的结果的分析，理解工程问题的实质。

同时注重总结工程问题的特点，让学生在原有基础上有所发展。

3.练习既对新课知识进行了反馈，同时注重了工程问题的横向联系，用工程问题的思考方法去解决更多数学问题。

在练习中还注意即时辨析学生发生的错误，及时进行工程问题的拓展，提高学生解决问题的能力。

附：教材例题。