宝山区2018年初三数学一模试卷及答案

宝山区2017学年第一学期期末考试九年级数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1 .符号表示（）.
（A）/ A的正弦；（B）/ A的余弦；（C）/ A的正切；
C
（D）/ A的余切.
2. 如图△中/ C= 90°，如果丄于D,那么（）.
（A）= 1 ；（B）= 2 ； A D B
（C）2=・；（D）2=・. 第 2 题
3. 已知a、b为非零向量，下列判断错误的是（）.
（A）如果 a = 2b ,那么 a // b ；（B）如果 a = b，那么 a = b 或 a = —
b ；（C）0的方向不确定，大小为0；（D）如果e为单位向量且a=2；, 那么a=2.
4. 二次函数y= x2+ 2x + 3的图像的开口方向为（）.
（A）向上；（B）向下；（C）向左；（D）向右.
5. 如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°,那么从乙处看甲处，
甲在乙的（）.
（A）俯角30°方向；（B）俯角60°方向;
（C）仰角30°方向；（D）仰角60°方向.
2 2
(A) y= (x+ 2 2) + 2 2 ; (B) y= (x+ 2) + 2;
2 2
(C) y= (x- 2 2 ) + 2 2 ；(D) y= (x-2) + 2.
二、填空题(每小题4分，共48分)
7. 已知2a = 3b,那么a : b=.
8. 如果两个相似三角形的周长之比
1 : 4,那么它们的某一对对应角的角平分线之比为.
9. 如图，D E为△的边、上的点，当时，△其中D E分别对应B C.(填一个条件)
10. 计算：-4a-5bL3b=.
2 2
11.如图，在锐角△中，=10,上的高=6,正方形的顶点E、F在边上，G H 分别在、边上，则此正方形的边长为.
6 .如图，如果把抛物线y=x2沿直线y = x向上方平2血个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式
是（）.
A
5米，那么该斜坡的坡度i =.
13. 如图，四边形、、都是正方形，则/ =.
14. 抛物线y= 5 ( x-4)2+ 3的顶点坐标是.
15. 二次函数y =- 2(x- 1)2+ .3的图像与y轴的交点坐标是.
16. 如果点A(0 , 2)和点B(4 , 2)都在二次函数y= x2+ + c的图像上,
那么此抛物线在直线的部分是上升的. （填具体某直线的某侧）
17. 如图，点D、E、F分别为△三边的中点，如果△的面积为S,那
么以、、为边的三角形的面积是.
M的直线翻折，使B落在上的E处，将线段绕A顺时针旋转一定角度，使E落在
F处，如果E在旋转过程中曾经交于G当=时，旋转角/的度数是.
三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分; 第25题14分；满分78分）
19. （本题满分10分）
计算：sin6°+ （tan60 + . J
cos45。

一sin30 °
20. （本题满分10分，每小题各5分）
如图，////,而且线段、、的长度分别为5、3、2.
（1）求：的值；
（2）如果AE记作a , BF记作b，求CD （用a、b表示）.
第20題
21. （本题满分10分）
已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B,轮船从港口出发，沿
正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其
南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离.
JV
第21题
22. （本题满分10分，每小题各5分）
如图，在直角坐标系中，已知直线y= -lx+ 4与y轴交于A点，与x轴交于B点，
C点坐标为（一2, 0）.
（1）求经过A, B, C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结、，
求四边形的面积.
23. (本题满分12分，每小题各6分)
如图，△中，=，过点C作//交△的中位线的延长线于F,联结，交于点G
(1)求证：些=EG;
AC CG
(2)若平分厶交于H,求证：是和的比例中项.
第右题
24. (本题共12分，每小题各4 分)
设a, b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a w x w b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为［a, b］.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m w x w n时，有m w y w n,我们就
称此函数是闭区间［m, n］上的“闭函数”.如函数y = —x + 4, 当x= 1 时，y= 3;当x= 3 时，y= 1,即当i w x<3 时，恒有i w y w3, 所以说函数y= —x + 4是闭区间［1 , 3］上的“闭函数”，同理函数y =x也是闭区间［1 , 3］上的“闭函数”.
(1)反比例函数y=空8是闭区间［1 , 2018］上的“闭函数”吗？
x
请判断并说明理由；
(2)如果已知二次函数y= x2—4x+ k是闭区间［2 , t］上的“闭函数”，求k和t的值；
(3)如果(2)所述的二次函数的图像交y轴于C点，A为此二次函数图像的顶点，B为直线x=1上的一点，当△为直角三角形时，写出点B的坐标.
25. (本题共14分，其中(1) (2)小题各3分，第(3)小题8分) 如图，等
腰梯形中，,=7,== 15,= 25, E为腰上一点且：=1：
2, F为一动点，/= / B,交射线于G直线交射线于H.
(1 )求/；
(2)求/的度数；
(3)设=x,= y，求y与x的函数关系式及其定义域.
2018年宝山数学一模解析
12i4S fi
c c B.i c D
784it>ii1!
3
W T-
i
熔韋仲—
15
4
L2 4 111413i«17IB
I
3
1431|o.-V? + i/5>
t “右辯
-s
4
対花「疔勻不-丨衍
■ EF3-7?再1 ■1―p—=
AG J,-】2
盼我丄if "卅
20
^Dit A£ft £H BF ZCD.AB H
/■ CG = i = 3
,CF CG 1
AH i
CE
I』価AE-FB疑-丽U X AH CD CD iz a b
•医一申* ^5JC = 60 ,^C5 = 3O r. JC = tO
< «AB= —.if — 5
「蛉船片就过％申卷片屯B旳盍电藏*二 f ［車,1
山专舛一电一•04. S(S Oh C(-2.0)< 可L v = tf(v-8H v + 1}
⑦‘叮求埒忠吗底珂&叫丄丰|
W - OH于点Q”
将出Q4）的出标罠人,<fJt-16rt = 4
H
E F
叽工L 汕d卯4J -薦*M AOLSf* 5. UAD
IlJV ,4E. DE <
.,B 罐.中砒ED 起学ftv*堆序 DE ■ EF .<£ DE £F EG & ------- = ------- = ------- =± ----- AC DF BC CG 仁 rtOi UH 9j ii HAS 科 idA^CW
代 ^JfCG = ^J>BH =」FC T 又■/ Z.GHC = ZCHF HC- = HG^HF
JL ■-' SH =HC
J. BH^ = HG^HF
t? UH JLHG HF tri 比的中頃 沁
11)* = 22!£報闭8曲[「201引*. 虬I = >«20J«
4 * = 201S *t. > = t ・斗坚 1 壬墟时，bS^£201« 一十工竺兰更理用区冏上-K] A4t" — 2}1
(5M(2.2), C(0.6). Bll t}
韭一：勺殖宅躍，三种懂现叶算"可 余二;几*Ti*:
i± Jt AH ± > 4*.哥碍 d<C7f 曲三■ i4*t 外上.2 :苗 xs-aJs . ,1^ + *.a 直域上 m ^A3C ■财 *
也的为賣&柞・.<M.x I 4q !C ，文点为启 号磚凤(1一4*苗)：岛(】 4_J5) 也 =90°
垃兄杵_g 丄.4C itxwtx =i 于耳 AiZiffj 5 ^CH.4 => OB i n - Of ^ItCA = 90*
■■叩埒)
■\ ^GMC^£\CMF ” ffC _ GH
~HF =~CH
在闭区縄fZ*］上，圮峙*t 妃
nid.j n A尸丄sc f-H .自尸=9*卫卢”口
4
b-iii z.fisr = =
拙5
^G H-BC . /{ (LCA上舟
知囹Z 甩0 「1 FBE，** FE：>= M Zfl
loa
A D
F
生G任乩匹天現H ft：CA .Lfrt 加朝
-：HAE H
?ODO 亠
7601。